CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

www.facebook.com/toihoctoan

Trang 1

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Dạng 1.1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

Câu 1: Cho hàm số y  x3 3x21 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

Câu 2: Cho hàm số y  x4 2(m1)x22m1 , có đồ thị (Cm)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m  0

b.Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x  2

Cậu 3: Cho hàm số 2 1

1







x y

x , gọi đồ thị của hàm số là ( C )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0 2;5

Câu 4: : Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

y// = 0

Câu 5: Cho hàm số 2 3

3





 

x y

x ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b.Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A

Câu 6: Cho hàm số y = 1

4 x3 – 3x (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b.Cho một điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ x = 2 3 Viết phương trình tiếp tuyến tại đó

Câu 7: Cho hàm số:

2

( 3) 2

x x

-a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b.Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành

Câu 8: Cho hàm số y = 2𝑥+1

𝑥−1 (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

Trang 2

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 5 (TN 2012-TX)

Câu 9: Cho hàm số y = 1

4x4 – 2x2 ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thị hàm số

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm x0 , biết 𝑓𝑥,,𝑜 = -1 (TN PT 2012)

Câu 10: : Cho hàm số y = x4-2x2 (C )

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = - 2 (TN 2008)

Câu 11: : Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 ( C)

b.Viết phương trình tuyến tuyến của (C ) tại điểm uốn (TN 2007)

Câu 12: Cho hàm số y = -2x3 + 3x2 + 1 ( C )

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C )

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 (TN 2013.TX)

Câu 13: Cho hàm số y = -2x3 + 3x2 + 1 ( C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tuyến tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 12

Câu 14: Cho hàm số y = 2𝑥+1

𝑥−2 ( C ) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ),biết hệ số góc là -5 (TN 2009)

Câu 15: Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 ( C )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ),biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 9 (TN 2013)

Câu 16: Cho hàm số y = x4-3x2 - 3 (C )

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến có hệ số góc tạo bởi trục hoành bằng -2

Trang 3

Dạng 1.2: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm không thuộc đồ thị

Câu 1: Cho hàm số 3

3 1

 

x x

y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

9 ;  1)

1





 x x

y có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

2 1

x x

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ),biết nó đi qua điểm M ( 1 , 0 )

Câu 4: Cho hàm số 3

3 1

y x x (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;2)

1







x y

x

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ), biết nó đi qua điểm M (0,3)

Dạng 1.3: Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước

Câu 1: Cho hàm số : y = – x3 - 3x + 1 ( C )

b.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình 2

6

 x

y

Câu 2: : hàm số 3

3

  

y x x có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0

Câu 3: Cho hàm số 2 1

1

x y x

 



 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

Trang 4

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng y x 4

Câu 4: : Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1)

a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y =

3

x

và tiếp xúc với đồ thị

(C) của hàm số

2 1

x x

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ), biết nó song song với y = 3

DẠNG 2: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ

3





y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất

3

1 3  2  

y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn x1 x2 8

Câu 3) Cho hàm số yx3mx27x3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8

b) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7

Câu 4) Cho hàm số yx33(m1)x2(2m23m2)xm(m1)

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng 5

4

1 



y một góc 450

Câu 5) Cho hàm số yx3 x2m2xm

3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng

2

5 2

1 

y

Câu 6) Cho hàm số yx33x23(m21)x3m21

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O

Câu 7) Cho hàm số yx42m2x21

b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân

Trang 5

Câu 8) Cho hàm số y2x39mx212m2x1

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời x2CD  x CT

Câu 9) Cho hàm số yx4 2mx22mm4

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều

DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Câu 1) Cho hàm số yx3mxm1 (Cm)

b) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam giác

có diện tích bằng 8

Câu 2) Cho hàm số yx33x2mx1 (Cm)

b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và

E của (Cm) vuông góc với nhau

Câu 3) Cho hàm số yx33x (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau\

Câu 4) Cho hàm số ( )

1

2 3

H x

x y





a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân d) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại A,B Chứng minh M là trung điểm AB

e) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi

f) Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất

2 Hm

x

m x y







b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều (A,B

là các tiếp điểm)

Câu 6) Cho hàm số 2 3(Hm)

m x

mx y







1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8

1

1 2

H x

x y







Trang 6

b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm A(2;5)tạo thành tam giác đều

1

2

H x

x y





a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

4 1

1

1 2

H x

x y





a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với đường thẳng IM

2

H x

x y





b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu 11) Cho hàm số yx33x22x1(C)

b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau và độ dài

AB nhỏ nhất

Câu 12) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm 









 4

; 12

19

A đến đồ thị hàm số y2x33x25

Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số yx33x22 mà qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến

đồ thị

Câu 14) Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs

3

yx  x

Câu 15) Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs

1

2 2

4 

x x

y

Câu 16) Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs yx33x

Câu 17) Tìm những điểm thuộc trục Oy qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hs

1







x

x y

Câu 18) Cho hàm số

1







x

m x y

b) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau

Câu 19: Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm )

Trang 7

a.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1

b.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1

Câu 20: : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

b.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

Câu 21: Cho hàm số y  x4 2(m1)x22m1 , có đồ thị (Cm)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m  0

b.Định m để hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 22: Cho hàm số y = x3 + (m+3)x2 –m +1 ( C)

a.Xác định m để hàm số cắt trục hoành tại x = 2

b.Xác định m để hàm số có giá trị cục đại tai x = -1

Câu 23: Cho hàm số y = 𝑥

2 −𝑚𝑥+𝑚 𝑥−𝑚 ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

b.Xác định m để hàm số có cực trị

DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ

Câu 1) Cho hàm số y2mx3(4m21)x24m2

b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox

Câu 2) Cho hàm số y x4 2mx2m3m2

b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt

Câu 3) Cho hàm số

2

5 3 2

2 4





 x x y

b) Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt x4 6x2 5 m2 2m

Câu 4) Cho hàm số yx33mx26mx

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4

Trang 8

b) Biện luận số nghiệm 4x3 3x2 6x 4a0

Câu 5) Cho hàm số y4x33x (C )

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )

b) Tìm m để phương trình 4x3 3x 4m3 4m có 4 nghiệm phân biệt

Câu 6) Cho hàm số yx33mx23(m21)x(m2 1)

b) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 7) Cho hàm số yx32(12m)x2 (57m)x2(m5)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5/7

b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

Câu 8) Tìm m để đồ thị hs yx3 mx2 m m x m2m

9 ) 4 ( 2

3 cắt trục Ox tại 3 điểm tạo thành 1 cấp số cộng

Câu 9) Tìm m để hàm số yx3(3m1)x2(5m4)x8 cắt Ox tại 3 điểm lập thành cấp số nhân

Câu 10) Tìm m để hàm số yx42(m1)x22m1 Cắt Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng

Câu 11) Chứng minh rằng đồ thị hs

1

1 2





x

y có 2 trục đối xứng

Câu 12) Tìm m để hàm số y2x33(m3)x218mx8 có đồ thị tiếp xúc với trục Ox

Câu 13) Cho hàm số yx43x22

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hs

b) Biện luận số nghiệm phương trình x2 2(x2 1)m

Câu 14) Cho hàm số yx33x2 x 3

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình ) 2 1

3

3 ( 1

2  x  m

x

Trang 9

DẠNG 5: TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1) Tìm M thuộc (H)

2

5 3





x

y để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất

Câu 2) Tìm M thuộc (H) :

1







x

y để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất

Câu 3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (H):

3

9 4





x

y các điểm M1, M2 để M1M2 nhỏ nhất

Câu 4) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số

1

5 2

2









x

x x

y các điểm M, N để độ dài MN nhỏ nhất

Câu 5) Tìm trên đồ thị hàm số

1

2 2

2







x

x x

y điểm M sao cho MI nhỏ nhất với I là giao điểm 2 đường tiệm cận

Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số

2

1 2





x

y tại 2 điểm A,B mà độ dài AB nhỏ nhất

Câu 7: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y =2x3+3x2+6mx–1 nghịch biến trên (0;2)

Câu 8: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số sau đồng biến trên khoảng (−∞;1)

y = x 2 +m(m2−1)x−m3−1x−1

Câu 9: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y =x 3 –3mx 2 +3(2m–1)x đồng biến trên (2;3)

Câu 10: Tìm m để hàm số y = x 3 +(m–1)x 2 –(2m2+3m+2)x đồng biến trên (2;+∞)

Câu 11:Tìm m để hàm số y = −13x 2 +(m–1)x 2 –(m–3)x–4 đồng biến trên (0;3) (ĐH A -2001)

Câu 12 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 (C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0

b) Tìm m để hàm số ( C ) nghịch biến trên (0; +1) (ĐH A,A1-2013)

Trang 10

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC Bài 1 Cho hàm số y x  3 3x 2 (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x3   3x 2 m 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2;4

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ y  0

Bài 2 Cho hàm số y  x3 3x24 (C)

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x33x2 m 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

x

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9

4

k

e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

  d y :   3 x 2012

Bài 3 Cho hàm số y4x3 3x 1 (C)

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương rình: 3 3

0 4

x  x m 

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 1

15

9

d y  x

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

72

x

d y  

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Bài 4 Cho hàm số y2x33x21 (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 1

2

3

d y x

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

d) Tìm m để đường thẳng   d2 : y mx   1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Tiêu đề	Các dạng bài tập về khảo sát hàm số
Tác giả	Phạm Văn Lộc

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	0,92 MB