Bài tập về khảo sát hàm số

*Tìm toạ độ tất cả các điểm chung của d và C... Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên!Bài 16.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm

Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên!

BÀI TẬP LUYỆN THI TN , CA ĐẲNG , ĐẠI HỌC VẤN ĐỀ : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Trích từ các đề thi HK , TN THPT , ĐH ,CĐ

Bài toán 1

Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) các hàm

số sau rồi làm các câu hỏi có liên quan kế

tiếp.

Bài 1 y = x3−3x2 +2

Bài 2 y =−x3+3x2−4

Bài 3

2

1 2

−

+

=

x

x

y

Bài 4 y =−x4 +6x2 −5

Bài 5 y =2x3−3x2 +1

Bài 6 y = x3−3x2 +4

Bài 7

3

2

−

+

=

x

x

y

Hỏi thêm :Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

tại giao điểm của nó với trục tung

Bài 8

1

2

−

=

x

x y

Hỏi thêm :

* Chứng minh đường thẳng

d :y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân

biệt A , B với m Tìm m để đoạn thẳng AB ngắn

nhất

* Vẽ đồ thị hàm số = x −1

x y

Bài 9 y =−x3+3x−1

Hỏi thêm :

* Biện luận theo k số nghiệm của phương trình

- x3 + 3x - 1 = k

*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao

điểm của (C ) với trục tung

* Tìm m để phương trình − x3+3x −1−m=0

có bốn nghiệm phân biệt

Bài 10 y =−x3+3x−2

Hỏi thêm :

*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao

điểm của nó với trục tung

*Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m =0

Bài 11 y =−x3 +6x2 −9x+3 Hỏi thêm :

*Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại điểm

có hoành độ bằng 4

*Tìm toạ độ tất cả các điểm chung của d và (C)

*Tìm k để phương trình

0 3

9

6 2 3

=

− +

− +

Bài 12

2

1

−

−

=

x

x y

Hỏi thêm :

*Tìm toạ độ điểm M trên đồ thị (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M song song với đường thẳng

y = - 4x +1

*Vẽ đồ thị hàm số

2

1

−

−

=

x

x y

Bài 13

1

1 +

−

=

x

x y

Hỏi thêm :

*Viết phương trình tiếp tuyến của ( C),biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

y = 2x -2008

* Vẽ đồ thị hàm số

1

1 +

−

=

x

x y

Bài 14 y =x3−3x+1 Hỏi thêm :

*Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm

x = 2

*Tìm tất các các giá trị của m để phương trình

x3 -3x + m-2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 15 y =x3−3x2+5 Hỏi thêm :

Dựa vào đồ thị (C ), tìm tham số m để phương trình :

23t - 3.4t + 5 = m có nghiệm

Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên!

Bài 16 y = x3 +3x2 −4

Hỏi thêm :

*Dựa vào đồ thị (C ),biện luận theo m số nghiệm

của phương tình x3 + 3x2 - 4 - m =0

*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có

hoành độ

bằng 1

Bài 17

1

1 2

−

+

=

x

x y

Hỏi thêm :

*Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

*Tìm m để đường thẳng d :y = m(x + 2) +2cắt (C)

tại hai điểm phân biệt

Bài 18 y = x3+6x2+9x+4

Hỏi thêm :

*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm

M(-2;2)

Bài 19 y = x3 −3x2+1

Hỏi thêm :

*Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

tại điểm M( 3 ;1)

Bài 20 y = x3−6x2+9x

Hỏi thêm :

*Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

* x3 - 6x2 + 9x - 3 + m = 0

Bài 21 Tìm m đê phương trình sau có 3 nghiệm

phân biệt

2x3 + 3x2 - m = 0

Bài 22 Biện luận theo m số nghiệm của phương

trình :x3 - x2 - x + 2 + m = 0

Bài 22 Tìm m để phương trình

-x3 + 3x 2 + m = 0 có ba nghiệm

Bài 23 Với giá trị nào của m thì phương trình

sau có nghiêm :

m x

x 3) (1 )

2

Bài 24 Tìm m để phương trình sau có ít nhất

một nghiệm lớn hơn -3 :

0 3 2

2 − x−mx+m− =

x

Bài 25 y = x3 −6x2+9x−1

Hỏi thêm : *Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x3 - 6x2 +9x + m - 2 = 0

*Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại tâm đối xứng của nó

Bài toán 2 Bài 1 Cho hàm số y = x3−3x2 +2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x2 + 2 = 2m 3/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục

Ox , Oy và đường thẳng x = 2

Đề kiểm tra HK II 2008-2009 Bài 2 Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tâm đối xứng của đồ thị đó

3.Dựa vào đồ thị hàm số (1) để xét dấu đạo hàm của hàm số

f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên 







 2

;

0 π

Đề kiểm tra HK I 2004-2005 Bài 3 Cho hàm số y = - x4 + 6x2 - 5

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Dựa vào đồ thị hàm số (1) , hãy biện luận theo

m số nghiệm của phương trình

x4 - 6x2 + 5 + m = 0 3.Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng

Đề kiểm tra HK I 2007-2008 Bài 4 Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 4 có đồ thị (C ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến d của ( C) tại điểm

có hoành độ

x = - 1 3.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , tiếp tuyến d và trục tung Oy

Đề kiểm tra HK II 2005-2006 Bài 5 Cho hàm số

2

1 2

−

+

=

x

x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên!

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

(1) , biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường

thẳng x - 20y + 5 = 0

3.Dựa vào đồ thị hàm số (1), hãy vẽ đồ thị của hàm số

2

1

2

−

+

=

x

x

y

Đề HK I 2006-2007 Bài 6

Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

đã cho

2/ Tìm toạ độ giao điểm của (C ) và đường thẳng

y = 4

Đề TN THPT BT 2008-2009 Bài 7

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx +m - 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m =2

2.Tìm các giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt

Bài 8 Cho hàm số

y = - x3 +3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m

= 1

2.Tìm k để phương trình :

-x3 +3x2 + k3 -3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt

3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số (1)

ĐH khối A 2002 Bài 9 Cho hàm số y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

khi m = 1

2.Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị

ĐH khối B 2002 Bài 10

Cho hàm số

1

) 1 2

−

−

−

=

x

m x m

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

m = - 1

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường

thẳng y = x

ĐH Khối D 2002

Bài 11 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m (1)

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt

đối xứng nhau qua gốc toạ độ

2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

ĐH Khối B 2003 Bài 12 Cho hàm số y x 2x 3x

3

1 3− 2 +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C ) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất

ĐH Khối B 2004 Bài 13 Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) nằm trên đường thẳng y = x + 1

ĐH Khối D 2004 Bài 14 Gọi ( Cm) là đồ thị của hàm số

3

1 2 3

1 3− 2+

= x m x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm (1) khi

m = 2

2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng - 1 .Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x -y = 0

ĐH Khối D 2005 Bài 15

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

2.Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 2x 3 −9x2+12x =m

ĐH Khối A 2006 Bài 16 Cho hàm số y = x3 - 3x +2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có

hệ số gốc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt

ĐH Khối D 2006 Bài 17 Cho hàm số y = -x3 +x2 + 3(m2 - 1) - 3m2 - 1 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

m =1 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ

ĐH Khối B 2007 Bài 18

2x

Chăm học ,chăm rèn ắt tiến lên!

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã

cho

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) , biết rằng tiếp tuyến

của (C ) tại M cắt hai trục Ox , Oy tại hai điểm A , B

và tam giác OAB cĩ diện tích bằng

4

1

ĐH Khối D 2007 Bài 19 Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + 1 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) ,

biết rằng tiếp tuyến đĩ đi qua điểm M(-1; 9)

ĐH Khối B 2008 Bài 20 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1 ;

2) với hệ số gĩc k ( k > -3) đều cắt đồ thị hàm số (1)

tại ba điểm phân biệt I , ,A , B đồng thời I là trung

điểm của đoạ thẳng AB

ĐH Khối D 2008 Bài 21

Cho hàm số

3 2

2 +

+

=

x

x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) ,

biết rằng tiếp tuyến đĩ cắt trục hồnh , trục tung lần

lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân

tại gốc toạ độ O

ĐH Khối A 2009 Bài 22.

Cho hàm số y = 2x4 - 4x2 (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Với giá trị nào của m thì phương trình

m

x

x2 2 −2 =

cĩ 6 nghiệm thực phân biệt ?

ĐH Khối B 2009 Bài 23.

Cho hàm số y = x4 - (3m + 2)x2 + 3m cĩ đồ thị là

(Cm) , m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

m = 0

2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (Cm) tại 4

điểm phân biệt cĩ hồnh độ nhỏ hơn 2

ĐH Khối D 2009

2

3 4

1 3− 2 +

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

x3 -6x2 + m = 0 cĩ 3 nghiệm thực phân biệt

TN THPT -2010 Bài 25 Cho hàm sớ y= − − +x4 x2 6

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị (C) của hàm sớ đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đờ thị (C), biết tiếp tuyến vuơng góc với đường thẳng 1 1

6

y= x−

ĐH Khối D 2010 Bài 26 Cho hàm số y = 2x 1

x 1

+ + đ

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sớ cho

2 Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai đđiểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cĩ diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

ĐH Khối B 2010 Bài 27

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= x3 + 3x2 – 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1

CĐ Khối A,B,D 2010 Bài 28

Cho hàm số y = x3 -2x2 + (1 –m)x + m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi

m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoanh tại 3 điểm phân biệt x1 ; x2 ; x3 thoả điều kiện

4

2 3

2 2

2

1 +x +x <

ĐH Khối A 2010