CÁC BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Khảo sát sự

Trang 1

PHẦN 2: TỔNG HỢP ĐỀ THI TN THPT – ĐH, CĐ TỪ NĂM 2005 – 2013 CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BÁM SÁT KHUNG CHƯƠNG TRÌNH CỦA BGD

Bài 1 (TN 2013) Cho hàm số:y  x3 3 x  1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc

của tiếp tuyến đó bằng 9

Bài 2 (TN 2013) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số:y  x2  3  x ln x trên đoạn [1; 2]

Bài 3 (K.A 2012) Cho hàm số:

  2 2 4

1

2 m x m x

y     (1), với m là tham số thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =0

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành

ba đỉnh của một tam giác vuông

ĐS:m = 0

Bài 4 (K.B 2012) Cho hàm số:

3 2 3

3

3 mx m x

y    (1), với m là tham số thực

b Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48

ĐS: m   2

Bài 5 (K.D 2012) Cho hàm số:

3

2 1 3 2 3





b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị x 1 , x 2 sao

cho x1x2 2x1 x21

ĐS:m = 2/3

Bài 6 (TN 2012) Cho hàm số:   4 2

2 4

1

x x x f

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 biết f’’(x 0 )= - 1

Bài 7 (TN 2012) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ

nhất của hàm số:  

1

2







x

m m x x

Bài 8 (K.A 2011) Cho hàm số:

1 2

1









x

b Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y  x  m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k 1 ,

k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và

B Tìm m để tổng k 1 + k 2 đạt giá trị lớn nhất

ĐS:m = 1

Bài 9 (K.B 2011) Cho hàm số:

 m  x m x

y  4  2 

1

2 (1), với m là tham số thực

b Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho

OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị

thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

ĐS: m22 2

Bài 10 (K.D 2011) Cho hàm số:

1

1 2





x

b Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách từ A và B

đến trục hoành bằng nhau

ĐS:k = -3

Bài 11 (TN 2011) Cho hàm số:

1 2







x

b Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng

y = x + 2

Bài 12 (TN 2011) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

1

2 2

3  

 x x mx

Bài 13 (K.A 2010) Cho hàm số:

 m  x m x

x

y  3 2 2   1  (1), với m là tham số thực

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn điều kiện

4

2 3 2

2

1  x  x 

x

4

1





Bài 14 (K.B 2010) Cho hàm số:

1

1 2





x

b Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách từ A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3(O là gốc tọa

độ)

ĐS: m   2

Trang 2

Bài 15 (K.D 2010) Cho hàm số: y   x4 x2  6

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng 1

6

 x y

ĐS : y = - 6x + 10

Bài 16 (TN 2010) Cho hàm số: 5

2

3 4





 x x y

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

0

6 2

3 x m

Bài 17 (K.A 2009) Cho hàm số:

3 2

2





x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số đã cho

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến

đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt

A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

ĐS: y = - x - 2

Bài 18 (K.B 2009) Cho hàm số: y  2 x4 4 x2 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số đã cho

b Với giá trị nào của m, phương trình x2 x2 2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

ĐS: 0 < m < 1

Bài 19 (K.D 2009) Cho hàm số:

 m  x m

x

y  4 3  2 2 3 có đồ thị là (C m ), m là tham số

b Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm

phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

3

 m m

Bài 20 (TN 2009) Cho hàm số:

2

1 2







x

x y

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc

của tiếp tuyến đó bằng – 5

Bài 21 (K.A 2008) Cho hàm số:

m x

x m mx

y

3

2 2 3

2







b Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của

đồ thị hàm số (1) bằng 45 0

ĐS: m   1

Bài 22 (K.B 2008) Cho hàm số: y  4 x3 6 x2 1 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó đi qua M(-1; -9)

ĐS:

4

21 4

15 15

 x và y x y

Bài 23 (K.D 2008) Cho hàm số: y  x3 3 x2 4 (1)

b Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với

hệ số góc k ( với k > - 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại

ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của

đoạn thẳng AB

Bài 24 (DB1K.A 2008) Cho hàm số :

1 ) 1 (

3   

x mx m x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1

b Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm A(1 ; 2)

ĐS: m = 5/8

Bài 25 (DB2K.A 2008) Cho hàm số yx48x2 7 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9

tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

ĐS: m   2

Bài 26 (DB1K.B 2008) Cho hàm số

1 ) 2 ( 3

3 2

x x m m x

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

b Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu

2

1 2

5







Bài 27 (DB2K.B 2008) Cho hàm số:

2

2 1 ) 2 3 ( 2













x

m x

a Khảo sat sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng

khoảng xác định

ĐS: m ≥ 9/8

Bài 28 (DB1K.D 2008) Cho hàm số:

1

1 3





x

b Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M(–2 ;5)

Bài 29 (CĐ.A, B, D 2008) Cho hàm số:

1





x

Bài 30 (CĐ.B 2008) Cho hàm số:

1





x

Trang 3

b Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt đồ thị hàm số

(1) tại hai điểm phân biệt

ĐS:

Bài 31 (TN 2008) Cho hàm số: y  2 x3 3 x2  1

b Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

m x

x 3 1

Bài 32 (TN 2008) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs:

a y  x  2 cos x trên đoạn









2

;

0 

b y  x4 2 x2 1 trên đoạn  0;2

Bài 33 (K.A 2007) Cho hàm số:

 

2

4 1 2

2





x

m x m x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = - 1

b Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các

điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành

một tam giác vuông tại O

ĐS: m   4  2 6

Bài 34 (K.B 2007) Cho hàm số:

y   x3 3 x2 3  m2  1  x  1 (1) , m là tham số thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O

ĐS:

2

1





m

Bài 35 (K.D 2007) Cho hàm số:

1

2





x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại

M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện

tích bằng

4

1

ĐS: ; 2  1;1

2

1

M









 

Bài 36 (DB1K.A 2007) Cho hàm số

2

y

  





a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số



Bài 37 (DB1K.B 2007) Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

đi qua A(–1, –13)

ĐS: y = 6x – 7 và y = –48x – 61

Bài 38 (DB2K.A 2007)Cho hàm số

m

  



a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0

ĐS: m = 2

Bài 39 (DB2K.B 2007)Cho hàm số:

x

m x

y









2

1 (C m ), với m là tham số thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C m ) khi m =1

b Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực đại tại điểm A sao

cho tiếp tuyến của (C m ) tại A cắt trục Oy tại B mà ΔOAB

vuông cân

ĐS: m = 2

Bài 40 (DBK.D 2007) Cho hàm số:

1 2

1







x

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cần và trục

Ox









 





2

1 12

1

x

Bài 41 (TN 2007) Cho hàm số: y  x4 2 x2 1

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực

đại của (C)

Bài 42 (TN 2007) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số:

a y  x3 8 x2 16 x  9 trên đoạn  1;3

b y  x3 3 x  1 trên đoạn  0;2

Bài 43 (K.A 2006) Cho hàm số:

4 12 9

2 3 2  

b Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 6 nghiệm

phân biệt 2x3 9x2 12x m

Bài 44 (K.B 2006) Cho hàm số:

2

1

2









x

x x

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường tiệm cận xiên của (C)

Trang 4

ĐS: 4  m  5 ĐS: y   x  2 2  5  y   x  2 2  5

Bài 45 (K.D 2006) Cho hàm số: y  x3 3 x2 2

b Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số

góc là m Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3

điểm phân biệt

4

15m

Bài 46 (DB1K.A 2006) Cho hàm số:

1

5 2

2





x

x x

b Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

 2 5   1 

5

2 x   m  m  x 

ĐS: 2m0,m1

Bài 47 (DB2K.A 2006) Cho hàm số: 2  1 

2

2 4



 x x

b Viết phương trình các đường thẳng đi qua A(2; 0) và tiếp

xúc với (C)

9

6 8

;

y

1

2







x

x x

b Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua

A(0; -5)

ĐS: y5;y 8x5

 1 2  2  2 1  2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

b Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực

đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu

nhỏ hơn 1

ĐS:

5

7 4

5

m

3

11 3

3

2 3







b Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung























3

16

; 3

16

;

M

Bài 51 (TN 2006) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số:

a

2

4 5

2









x

x x

y biết các tiếp tuyến đó song song với

đường thẳng y3x2006

b

1

3 2





x

y tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 0 = - 3

Bài 52 (TN 2006) Cho hàm số: y   x3 3x2

b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x33x2m0

Bài 53 (K.A 2005) Cho hàm số:

x mx

y 1 (C m )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C m ) khi

4

1



m

b Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị và khoảng cách từ

điểm cực tiểu đến đường tiệm cận xiên của (C m ) bằng

2

1

ĐS:

Bài 54 (K.B 2005) Cho hs:  

1

1 1

2





x

m x m x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C m ) khi m = 1

b Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số (C m ) luôn có

cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó bằng 20

ĐS:

Bài 55 (K.D 2005) Cho hàm số:

3

1 2

3

 x m x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C m ) khi m2

b Gọi M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1 Tìm m để

tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường

thẳng 5x – y = 0

ĐS

m x

m mx

x y





a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1

b Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

ĐS: 1m1

1

2





x

x x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

Bài 58 (DB1K.B 2005) Cho hàm số: y  x4 6 x2 5 (1)

Trang 5

b Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;0) và tiếp xúc

với (1)

4

3



 x y

b Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt

0 log

6 2 2

4  m 

x

2

1

9 m

1

2 2

2





x

x x

b Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (1) Chứng

minh rằng không có tiếp tuyến nào của (1) đi qua I

 2 1  2 1

3   



b Tìm m để (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1

ĐS:

2

1

 m m

1

3 3

2





x

x x

b Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt

m x

x



1

3 3

2

ĐS: m3

1

3 2





x

b Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng y = x + 2

ĐS:

1 3 2 3









b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao

điểm của (1) với trục tung

ĐS:

1

3 2

3 

 x x

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng -1

ĐS:

 2 1  2  2  2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các

điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương

1





x

Bài 67 Cho hàm sốy  ( x  1 )2( 4  x )

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5)

d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn

bằng nhau

e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt

3 2

x  x  x  m

Bài 68 Cho hàm số

1

3





x

y gọi (C) là đồ thị h/s đã cho a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn

MN có độ dài nhỏ nhất d) Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P;Q viết phương trình đường thẳng PQ

e) Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa chúng bé nhất

f) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I;J chứng minh rằng S là trung điểm của IJ

g) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C)

Bài 69

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

) 1 x ( 2

3 x x

2 2



2 Định m để phương trình :2x2 – 4x – 3 + 2mx - 1 = 0 có 2

nghiệm phân biệt

x

m x ) m ( x

y  2   2  , m là tham số,

có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2

5 4

2









x

m mx x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để trên đồ thị (Cm) của

Trang 6

2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k có 2

giao điểm phân biệt A và B Trong trường hợp đó, tìm tập

hợp trung điểm I của đoạn AB

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy, y = 1,

y = 3/2

Bài 72 Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường

thẳng (d): y = mx + m + 3

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P

sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau

ĐS:

3

2 2

1





m

2

1 4



 x x y

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

9 2

8 2

2 4







m m

x x

có đúng 5 nghiệm thực phân biệt

ĐS: m   1

Bài 74 Cho hàm số y  2 x3 3  2 m  1  x2 3  m  2  x  4,

m là tham số, có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên 2;

3) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm x 1 , x 2 , x 3 thỏa

x 1 < 1 < x 2 < x 3

Bài 75 Cho hàm số y  x3 3 mx2 1, m là tham số, có

đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt

  2  3  3  6  2 4  2  1

tham số, có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2) Tìm m để (Cm) đạt cực trị tại x 1 , x 2 , thỏa

- 1 < x 1 < 2 < x 2

Bài 78 Cho hàm số y  x3 3 x2 1

b Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(−2;3) với hệ số

góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại ba điểm phân

biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo

thành tam giác vuông

Bài 79 Cho hàm số: y  2 x3 3(1  m x ) 2 6 mx   1 m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 3

2

m 2)Chứng minh rằng phương trình

2 x 3(1m x) 6m x   1 m 0 có 4 nghiệm thực

phân biệt với m > 1

Bài 80 Cho hàm số: y    x3 3 x2 4 ( C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàn số ( C)

2) Tìm m để đường thẳng d: y = m( x+1 ) cắt ( C) tại ba điểm

phân biệt M( -1;0) và A, B sao cho MA = 2MB

Bài 81 Cho hàm số:

3 2

4 2





x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàn số ( C) 2) Xác định tọa độ các điểm thuộc (C) sao cho khoảng cách

từ điểm đó đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị

Bài 82 Cho hàm số y  2 x3 3 ( m  1 ) x2 6 mx  2 m

a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành

là tiếp tuyến của (C)

b) Xác định m để hàm số có cực trị tính tọa độ hai điểm cực trị

,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó

c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;)

Bài 83 Cho hàm số: y  x3 3x2

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x =

x x

m

3

2 

1 2

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

Bài 85 Cho hàm số y   x3 3 x2 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

Trang 7

2 Gọi (d) là đường thẳng qua M   2; 0 có hệ số góc k

Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

2

MA  MB

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và tại B song song với nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2

Bài 86 Cho hàm số : y = x3 – 3x + 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho tiếp tuyến với ( C)

tại M, cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài 87 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (C m);

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D

và E vuông góc với nhau

Bài 88 Cho hàm số y   x3 3 x2 ( m  2) x  1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đường thẳng d y: 2x1 cắt đồ thị hàm số (1)

tại ba điểm phân biệt A B C, , sao cho tổng các hệ số góc của

tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)tại A B C, , bằng 10

Bài 89 Cho hàm số 3 3 2

2

(1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

m = -2

2 Tìm m  0để hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là yCĐ, yCTthỏa mãn 2 yCĐ yCT  4

Bài 90

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2

x

y

x







b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm tọa độ các điểm

M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tai M vuông góc với

đường thẳng IM

Bài 91 Cho hàm số 4 2

2

yx  x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

4 2

2

2 log

Bài 92 Cho hàm số y  x3  3 x  1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân

biệt: x33x m33m1

2 1

x y x





 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất

Bài 94 Cho hàm số y  x3  3 x2 mx  2 (1) với m là

tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

khi m = 0

2 Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục

tọa độ một tam giác cân

1

2

y  x  mx  m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 1

2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời

ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 3

2

Bài 96 Cho hàm số: y   x3 3 x2 m x m2  (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực

tiểu A , B và trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục

hoành

Bài 97 Cho hàm số y  x4  2 x2 1 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

0 log

1

2 2 2

4 x   m 

1

x y x





 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1,

I là giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến với (C) tại M cắt

tiệm cận đứng tại A, cắt tiệm cận ngang tại B Tính diện tích

tam giác IAB

Bài 99 Cho hàm số: y  x3 3x2 mx 1  (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  0

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi ( ) là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm 1 11

2 4

 

 

  đến đường thẳng ( )

Trang 8

1

x y x







2 Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại

M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên

đường thẳng 4x + y = 0

Bài 101 Cho hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

  



2

1

m

x

Bài 102 Cho hàm số y  x4 2m x2 2 1 (C)( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với

m 1 

2) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm

cực trị : A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đvdt)

Bài 103 Cho hàm số  

2

y

x có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  1

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: 2x2y 1 0

cắt (Cm) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)

Bài 104 Cho hàm số

 

m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

2 Tìm m để đường thẳng y = 6x cắt (Cm) tại ba điểm phân

biệt O; A; B đồng thời hoành độ các điểm A; B là độ dài các

cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh

huyền bằng2 2

Bài 105 Cho hàm số y x 33x22

2 Tìm m để đường thẳng (): y ( m 2 1)x4 cắt đồ thị m (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm

( 1;6)

P  tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng

tâm

Bài 106 Cho hàm số 3

1







x y

x (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại A sao

cho tiếp tuyến này cắt trục Ox tại B và tam giác OAB vuông

1

y

x

 



 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng :

3

y x tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có diện tích bằng 3, với điểm I(-1;1)

1

x y x





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến

cắt các trục x’Ox, y’Oy lần lượt tại A, B sao cho

9

OA  OB

1

1 2







x

x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (C) hàm số

2 Cho điểm A(0; 5) và đường thẳng ∆ đi qua điểm I(1; 2) có

hệ số góc k Tìm các giá trị của k để đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A

Bài 110 Cho hàm số y   x3 3 x2 3 mx   1 m (1), với

m là tham số thực

b Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số (1) có cực trị

đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số (1) chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích

bằng nhau, vớiA(0; 1), B(- 1; - 3), C( 3; 1)

Bài 111 Cho hàm số y  x4 2  m2 m  1  x2 m  1 có

đồ thị   Cm

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C1 khi m  1

b) Tìm m để đồ thị   Cm có khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu là nhỏ nhất

Bài 112 Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa

x1 = - 4x2

Bài 113 Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

3 3( 1)

y   x mx  m  x m   m (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với

m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ

điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2

lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc

tọa độ O

Bài 115 Cho hàm số y =

2

(2 1)

(1) 1

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 0

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị m khác 1, đồ thị của

hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng y = x

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	684,69 KB