Tài liệu: vở bài tập toán 12 chuyên đề khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan Người soạn: Nguyễn Văn Huy Giáo viên toán tại http:thaytoan.net Điện thoại: 0968646597 Đây là tài liệu tự học, thầy sẽ đăng các tài liệu và các chuyên đề tương tự từ lớp 8 đến 12 trong thời gian sắp tới
Trang 1Giáo viên: Nguyễn Văn Huy
Quyển 1:
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan
Bài 1: Cho hàm số y x33x2 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên
b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x33x2m0
Bài làm
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 2………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 2: Cho hàm số 4 2 3x 1 y x cĩ đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x4 3x2 m 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt Bài làm ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 3………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 3: Cho hàm số 1 x y x (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng yxm cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm của hai tiệm cận ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 4………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 4: Cho hàm số : 1 2 1 x y x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 5………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
……
Bài 5: Cho hàm số 2 1 1 x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 ………
Trang 6………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 7………
Bài 6: Cho hàm số 2 (C) 1 x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Cho điểm A(0;a) Tìm a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục hoành. ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 8………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
……
Bài 7: Cho hàm số 1 3 x y x (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C) bằng 4 ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 9………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 8: Cho hàm số 3 3 1 y x mx (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A B, sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ) ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 10………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 9: Cho hàm số 3 2 2 3 1 y f x x x C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình '' 0 f x ………
………
Trang 11………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 12………
………
Bài 10: Cho hàm số f x( ) x4 2(m 2)x2 m2 5m 5 (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 b) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 13………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 11: Cho hàm số y x 1 x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ dương; H, K lần lượt là hình chiếu của M lên trục Oy và tiềm cận ngang của (C) Tìm tọa độ của M biết tam giác MHK có độ dài cạnh lớn nhất bằng 17 2 [Đáp án: 2; 1 2 M hoặc 1 ; 1 2 M ] ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 14………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 12: Cho hàm số 3 2 3x x 2 m y x m m C , với m là tham số thực a) Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị hàm số C0 b) Tìm m để hàm số C m có hai cực trị có hoành độ x , x1 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 3 1 2 12 x x x x [Đáp án: m 3 ] ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 15………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 16Bài 13: Cho hàm số 2 1
1
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị C biết tiếp tuyến
của C tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B tạo thành một tam giác IAB có
trung tuyến IN 10 [Đáp án: M10; 1, M22 5; , M34 3; , M4 2 1; ]
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 17………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 14: Cho hàm số y x3 3mx2 2 1 , với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M1;2 thẳng hàng [Đáp án: m 2 ] ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 18………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 15: Cho hàm số y x4 2mx2 2 1 , với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị đồng thời một điểm cực đại, một điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành ba đỉnh của tam giác có diện tích bằng 2 [ Đáp án: m 4 ] ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 19………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 16: Cho hàm số 3 4 4 3 x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số b) Tìm điểm A có tọa độ nguyên thuộc C , biết tiếp tuyến của đồ thị tại A cắt trục hoành tại điểm B và tam giác OAB cân tại A [Đáp án: A 2 2; ] ………
………
Trang 20………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 21………
Bài 17: Cho hàm số 3 2 3 3 3 y x x mx 1 , với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 0 b) Tìm m để hàm số 1 đồng biến trên khoảng 0; [Đáp án: m 1 ] ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 22
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Tìm điểm M thuộc C có tọa độ nguyên, biết khoảng cách từ O đến tiếp tuyến của tại M
Trang 23a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d : ym x 1 1 cắt C tại ba điểm phân biệt A1 1; , M , N
sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M và N bằng 27 [Đáp án: m 1
Trang 24Bài 20: Cho hàm số y x4 2mx2 m 1 1 , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 1
b) Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2
3 độ dài cạnh bên m 2
Trang 26b) Tìm m để đường thẳng d : y x 2m C cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x1 2
Trang 27Bài 22: Cho hàm số y 2x3 3m 1x2 6mx 1 , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có các điểm cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng d : yx 2
Trang 28b) Tìm điểm M thuộc C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng
cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị
Trang 30b) Tìm điểm M thuộc C có tọa độ nguyên sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M tạo với
đường thẳng : x y 1 0 một góc thỏa mãn cos 4
Trang 31Bài 25: Cho hàm số y x4 2m x2 2 2m2 1 1 , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 1
b) Tìm m để hàm số 1 có ba điểm cực trị A, B, C với A thuộc trục tung sao cho M1 2;
nhìn đoạn BC dưới một góc vuông [Đáp án: m 1 hoặc m 2]
Trang 32b) Tìm m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt C tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam
giác AMN vuông tại A1 0; [ Đáp án: m 6 ]
Trang 34Bài 27: Cho hàm số yx +3x3 2 mx 2 1 , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 0
b) Tìm m để hàm số 1 có hai điểm cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo
Trang 35b) Đường thẳng d đi qua điểm A1; 2 và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt C tại hai
điểm phân biệt M, N thỏa mãn AM 2AN
Trang 36a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : ym x 1 tại ba điểm phân biệt có hoành
Trang 37Bài 30: Cho hàm số yx4 2mx2 2mm4 1 , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 1
b) Với những giá trị nào của m thì hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị
đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 [Đáp án: m 2 ]
………
………
Trang 39b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y 3xm cắt C tại hai điểm A và B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng : x 2y 2 0 với O là gốc tọa
Trang 40a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị C tại M cắt đồ C thị tại
điểm thứ hai là N (khác M) thỏa mãn x M2 x N2
Trang 41b) Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang lần lượt tại hai điểm A, B phân biệt soa cho AB 2IB, với I2 2;
Trang 42Bài 34: Cho hàm số y x3 mx2 4 1 , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 3
Trang 44Bài 35: Cho hàm số y 2x4 m x2 2 m2 1 1 , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A, B, C là bốn
đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ) [Đáp án: m 2 ]
Trang 45a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d : y 2xm cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A và B sao
cho 4S IAB 15 với I là tâm đối xứng của đồ thị C [Đáp án: m 5 ]
Trang 46Bài 37: Cho hàm số y x3 3x2 3m m 2x 1 1 , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 0
b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I1 3 ; .
Trang 47………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 48Bài 38: Cho hàm số y x
x
1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại M nằm trên C có hoành độ lớn hơn 1, biết
rằng tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
[Đáp án: y 1x 1
2 2 ]
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 49………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 39: Cho hàm số y 2x3 6x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số b) Tìm m để đường thẳng d : ymx 2m 5 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của C đến d bằng hai lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của C đến d [Đáp án: m 16 5 ] ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 50………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 40: Cho hàm số y x4 m x 2 m 2 2 3 2 1 , với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m 0 b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng [Đáp án: m 3 hoặc m 13 9 ] ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 51………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 52Bài 41: Cho hàm số y x
x
2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Tìm m để đường thẳng d : ymx 11 cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện
tích tam giác OAB gắp hai lần diện tích tam giác OBM, với M0; 11 .
[Đáp án: m 7 ] ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 53………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 42: Cho hàm số y 2x3 3mx2 m 1x 1 1 , với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m 1 b) Tìm m để đường thẳng d : y 2x 1 cắt đồ thị hàm số 1 tại ba điểm phân biệt A, B ,C 0 1 sao cho C nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng ; AB 170 [Đáp án: m 28 9 ] ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 54………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 43: Cho hàm số y x x 1 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số b) Tìm m để đường thẳng d : y xm cắt đồ thị C tại hai điểm A, B phân biệt sao cho OA2 OB2 2 , trong đó O là gốc tọa độ [Đáp án: m 1 ] ………
………
………
………
………
………
………
………
………