www.facebook.com/toihoctoan
Trang 1Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn : Chuyên Đề Nguyên Hàm
TÍNH NGUYÊN HÀM THEO ĐỊNH NGHỈA
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm
số
2
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm
số
2
3 4
Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm
số
2 3
3 2
3
Bài 4: Tìm nguyên hàm của các hàm
số
3x 1 1 4x
Bài 5: Tìm nguyên hàm của các hàm
số
2
2
2 2
2 3
1/ I= x+1 dx
2 / I= x 3x-4 dx 3/ I= x 1 2x dx
4 / I= x 1 x dx
Bài 6: Tìm nguyên hàm của các hàm
số
3
2 / I= x-2 dx3
Bài 7: Tìm nguyên hàm của các hàm
số
x-22
x
2
2 2 2 3
2-2x
x 1-2x
x 2-3x
x
Bài 8: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2x-1
x 2
1
x 1 2
x
3
1
2x-3
x-1
x+1 2x-1
x-2 x
2-3x 2x-3
Trang 2Bài 10: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2x-3
x 10-4x
2x 2x
x-2
Bài 11: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2
2
2
x 1
2 / I=
2x 1 3x -2x+4 3/ I=
2x-1
Bài 12: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2
x
2x
4x
Bài 13: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2 2 2 2
x 1 x-2
Bài 14:
a/ Tìm A và B sao cho:
x 1 x 2 x 1 x 2 b/ Tính
1
x 1 x 2
Bài 15:
a/ Tìm A và B sao cho:
2x 1 3x 2 2x 1 3x 2 b/ Tính
1
2x 1 3x 2
Bài 16: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2
2
1
1
Bài 17: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2
2
2
1
1
1
9-x
TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
Bài 18: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2 2 3
2x
3x
x x
sinx
2-cosx cosx
2+sinx e
lnx+1
x dx
7 / I=
lnx.x
Bài 19: Tìm nguyên hàm của các hàm số
Trang 3Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn : Chuyên Đề Nguyên Hàm
2 2 3
x x
x
x
sinx
2-3cosx cosx
2+4sinx e
2lnx+1
x
Bài 20: Tìm nguyên hàm của các hàm số
x x
3 2
1/ I= cosx-1 s inxdx
2 / I= 1-2sinx cosxdx
3 / I= 1-2e e dx
4 / I= 1-3x x dx
Bài 21: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2
3
4
x x
5
3 2
1/ I= cosx-1 s inxdx
2 / I= 1-2sinx cosxdx
3 / I= 1-2e e dx
4 / I= 1-3x x dx
Bài 22: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2 2 3
x x
2x
3x
sinx
2-cosx cosx
2+sinx e
lnx+1
x
3 2 2
4 3
5
x
x
sinx
2-3cosx
Bài 24: Tìm nguyên hàm của các hàm số
x x
2
1/ I= 2cosx-3 s inxdx
2 / I= 1 2s inxcosxdx
3 / I= 1 3e e dx
4 / I= 1 2x x dx
Bài 25: Tìm nguyên hàm của các hàm số
2
3
4
1
1-2x 1
2-2x 3
3x-2
Bài 26: Tìm nguyên hàm
1/ I=
3 4
4 1
x dx
x
2/ I=
6 7
7 7
x dx
x
3/ I= 2
2
x dx
x
Bài 27 : Tìm nguyên hàm
1/ I=
3 4
4 4
x dx
x
2/ I=
6 7
7 7
x dx
x
3/ I=
2 3
1
x dx
x
Bài 28: Tìm nguyên hàm
1/ I= 3 4
4 x x 4dx
2/ I= 6 7
7x x 7dx
Trang 43/ I= 2 3
1
x x dx
Bài 29: Tìm nguyên hàm
1/ I=
2
3 3
3 1
x dx
x
2/ I=
2
3 3
9
x dx
x
Bài 30: Tìm nguyên hàm :
1/ I= 2 3 3
3x x 1dx
2/ I= 3 2
x x dx
Bài 31: Tìm nguyên hàm
1/ I=
4 3
1
dx
x x
2/ I=
6 7
x
dx
3/ I=
9 10
10 11
1
dx
Bài 32: Tìm nguyên hàm
1/ I= s inx
cosx 1dx
2/ I= cos
x dx
x
3/ I= cos
x dx
x
4/ I= s inx
c x
Bài 33: Tìm nguyên hàm
1/ I= s in2x
cos 2x 1dx
2/ I= cos 2
x dx
x
3/ I= cos 2
sin 2 1
x dx
x
Bài 34 : Tìm nguyên hàm :
1/ I= 5
sin x.cosxdx
2/ I= 2
(sinx 1) cosxdx
3/ I= cos 4
(sin 1)
xdx
x
4/ I= 12 12
Bài 35: Tìm nguyên hàm
1/ I= sin 2
cos 2
x
2/ I=
2 2
1
x x
e dx
e
3/ I=
2
x x
e dx
e
4/ I=
3
cos
xdx
x
Bài 36: Tìm nguyên hàm
1/ I= 2
cos
tgx
e dx x
2/ I= ( 2 3 )
2x 13x 1 dx
3/ I=e x(1 e dx x)
0 (ln 7.7xe x)dx
Bài 37 : Tìm nguyên hàm
1/I= 3 2
1.2
x xdx
2/ I= 3 2
2x 2.4xdx
3/ I= 4 3 2
2.3
x x dx
2x 4.6x dx
5/ I=
2 3 4
6
x dx
x
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Bài 38: Tìm nguyên hàm :
1/ I=2 cosx xdx
2/ I=(x 2).cosxdx
3/ I=(2x 1).cosxdx
4/ I=x.cos(2x 1)dx
Bài 38: Tìm nguyên hàm :
1/ I=2 sinx xdx
Trang 5Giáo viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hoàn : Chuyên Đề Nguyên Hàm
2/ I=(2x 1).s inxdx
3/ I=(x 1).s inxdx
4/ I=x.s inx(2x 1)dx
Bài 40: Tìm nguyên hàm :
1/ I=2 x e dx x
2/ I=(2x 1).e dx x
(x 1).e dx x
4/ I= 2x 1
xe dx
Bài 41: Tìm nguyên hàm :
1/ I=3 lnx xdx
2/ I=3 lnx xdx
3/ I=x.ln(2x 1)dx
4/ I=(2x 1).lnxdx
Bài 42: Tìm nguyên hàm :
1/ I=(1 e xdx x)
2/ I=(1 ln ) x xdx
3/ I=(1 cos ) x xdx
4/ I=(1 sin ) x xdx
Bài 43: Tìm nguyên hàm
1/ I= sin2 3
.s inx os
x
2/ I= s inx
(e cos ) cosx xdx
3/ I= s inx
(t anx e cos )x xdx
4/ I=
2
ln
x dx
x x
5/ I= 1 3ln lnx x dx
x
Bài 44 : Tìm nguyên hàm
1/I= 3
2
x dx
2/ I= 3
2x 2dx
3/ I= 4
2
x dx
4/ I= 4
2x 4dx