Cách 2 :Tìm giao điểm của các cạnh của hình chóp và mp Cách 3 :Xác định thiết diện bằng cách vẽ giao tuyến phụ III.Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song: 1 .Nếu hai mặt phẳ[r]
Trang 1Công thức lượng giác cơ bản :sin2a + cos2a = 1 Þ cos2a = - 1 sin2a; sin2a = - 1 cos2a
cos cot
sin
a a
a
=
; 1
k p k
a
2
2
1
2
c
p
a
2
2
1
a
c Công thức cộng
cos(a- b)=cos cosa b+sin sina b
cos ( a + b ) = cos cos a b - sin sin a b
sin ( a - b ) = sin cos a b - cos sin a b
sin ( a + b ) = sin cos a b + cos sin a b
tan( ) t ana tan
1 tana.tanb
b
1 tana.tanb
b
-+
Công thức nhân đôi cos2 a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 1 2sin = - 2a;sin2 =2sincos 2
2tan tan2
1 tan
a a
a
=
-Công thức nhân ba sin3 x = 3sin x - 4sin3x cos3 x = 4cos3x - 3cos x
Công thức hạ bậc
2 1 cos2 cos
2
a
2 1 cos2 sin
2
a
-Công thức biến đổi tích thành tổng
cos cos 1cos( ) cos( )
2
a b= éêë a+b + a- bùúû
sin sin 1cos( ) cos( )
2
a b= - éêë a+b - a- bùúû
sin cos 1sin( ) sin( )
2
a b= éêë a+b + a- bùúû
cos sin 1sin( ) sin( )
2
a b= éêë a+b - a- bùúû
Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos 2 .cos 2
- cos cos 2sin 2 .sin 2
- sin sin 2sin 2 .cos 2
- sin sin 2cos 2 .sin 2
-Đặc biệt:
sinx= Û0 x=k p (kÎ ¢)
cos 0 ( )
2
2
x= Û x=p+k p kÎ ¢
cos x = Û 1 x = k 2 p ( k Î ¢ )
2
x= - Û x= - p+k p kÎ ¢
cosx= - Û1 x= +p k2 p (kÎ ¢)
Các cung LG : “cos đối ; sin bù; phụ chéo; tan, cot trội ”
Hai góc (cung) đối nhau: a và - a Hai góc (cung) bù nhau: a và p a
- Hai góc (cung) phụ nhau: a và 2
p a
- Hai góc (cung) hơn kém2
p
: a và 2
p a
+
Hai góc (cung) hơn kém nhau p: a và p + a
sin p a+ = - sina cosp a+ = - cosa tan p+a =tana cot p a+ =cota
Trang 2Chú ý:
x+ x= æççççx+pö÷÷÷÷= æççççx- pö÷÷÷÷
è ø è ø ; sinx cosx 2sin x 4
p
çè ø ; cosx sinx 2cosx 4
p
Cn − 1 k− 1
+ Cn − 1 k =Cn k
HOÁN VỊ : Pn = n! CHỈNH HỢP An k = n!
(n− k ) ! (1 k n) CHÚ Ý : An n
= Pn TỔ HỢP : Cn k = n!
k!(n − k ) !
CHÚ Ý: Cn k= Cn n− k ;
Trang 3
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
1 Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.
2 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó(hoặc
trùng với một trong hai đường thẳng đó).
3 Nếu đường thẳng a song song mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt mặt phẳng (P) thì cắt theo giao tuyến b song song với đường thẳng a.
4 Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì a//b.
Phương pháp : Tìm đường thẳng b nằm trong mặt phẳng ()
Giao điểm của a và b là giao đt a và mặt phẳng ()
Chú ý : -Đường thẳng b thường là giao tuyến của mp () và mp () a
-Cần chọn mp () chứa đường thẳng a sao cho giao tuyến của mp () và mp () dể xác định và giao tuyến không // với đường thẳng a
Dạng 3 : Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Phương pháp : Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mp phân biệt =>Khi đó ba điểm thuộc đường thẳng giao tuyến của hai mp
Dạng 4 : Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng ( ) : Chú ý : Mặt phẳng ( ) có thể chỉ cắt một số mặt của hình chóp
Cách 1 :Xác định thiết diện bằng cách kéo dài các giao tuyến (Tìm giao tuyến của ( ) với các mặt của chóp ).
Cách 2 :Tìm giao điểm của các cạnh của hình chóp và mp ( )
Cách 3 :Xác định thiết diện bằng cách vẽ giao tuyến phụ
III.Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song:
1 Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó(hoặc
trùng với một trong hai đường thẳng đó).
2 Nếu đường thẳng a song song mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt mặt phẳng (P) thì cắt theo giao tuyến b song song với đường thẳng a
3 Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì a//b.
4 Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng(nếu có) song song với đường thẳng đó.
III.Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng:
1.Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng và song song với một
đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng
2.Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) ta chứng minh đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) mà (Q) // (P)
3 Muốn chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung cùng vuông góc với một đường thẳng b.
4.Muốn chứng minh đường thẳng a // mặt phẳng (P), ta chứng minh đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung cùng với một mặt phẳng (Q).
5 Muốn CM đường thẳng a // mặt phẳng (P), ta CM đường thẳng a // v ới đường thẳng b mà đường thẳng b //v ới mặt phẳng (P)(a và (P) không
có điểm chung)