Các công thức lượng giác cơ bản

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH I/Các hệ thức cơ bản :  sin.. III/Công thức góc nhân đôi:.[r]

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH

I/Các hệ thức cơ bản :

sin x2 cos x2 1  sinx 



2



2

1

1 tan x, (x k )

2 cos x



2

1

1 cot x, (x k )

II/Công thức cộng :

 Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny  Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny

Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx  Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx

t an(x+y)= tanx+tany 

1-tanx.tany

tanx-tany

t an(x-y)=

1+tanx.tany

c ot(x+y)=cotx.coty-1 

cotx+coty

cotx.coty+1

c ot(x-y)=

coty-cotx

III/Công thức góc nhân đôi:

cos2x=cos x sin x2  2  1 2sin x2 2cos x 12   sin2x = 2sinx.cosx



2

2 t anx tan 2x

1-tan x



IV/Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tanx :

, x (2k 1)

2   

2

s inx= cosx t anx=

V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG: VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH :

cosx.cosy= cos(x+y)+cos(x-y)

2

x+y x-y cosx+cosy=2cos cos

s inx.siny= - cos(x+y)-cos(x-y)

2

x+y x-y cosx-cosy= -2sin sin

s inx.cosy= sin(x+y)+sin(x-y)

2

x+y x-y sinx+siny=2sin cos

cosx.siny= sin(x+y)-sin(x-y)

2

x+y x-y sinx-siny=2cos sin

t anx+tany=

cosx.cosy

sin(x-y)

t anx-tany=

cosx.cosy

sin(x y) cot x cot y

s inx.siny



VIII/Công thức hạ bậc:

IX/Công thức mở rộng:

cos3x=4cos x 3cosx tan 3x 3 t anx-tan x23

1 3 tan x





X/ Bảng hàm số lượng giác của các cung đặc biệt :

2



CUNG

HSLG

2

 

x 2

  x  x

XI/Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt:

x

HS

LG

0

6



4



3



2



 3

2



2

Sinx

0

1 2

2 2

3 2

Cosx 1

3 2

2 2

1 2

3

A 0

Cotx A

3 0 A 0 A

XII/Phương trình lượng giác cơ bản: (kZ)

sin u sin v

u v k2

  



        cosu=cosv   u v k2

tan u  tan v   u v k cot u cot v   u v k

 CHÚ Ý 1 :

 x=arcsin m+k2 

s inx=m x= -arcsin m+k2

 cos x m  x arccos mk2

tan x m x arctan m k cot x m x arc cot m k

 CHÚ Ý 2 :

cotx=0 cosx= 0 x k 

2



     tanx=0 sinx=0 x=k

cosx=1 x k2 cosx= 1    x k2

sinx=1 x k2 

2



2



     

 sinx-cosx= 2sin(x- ) 

4



cosx sinx= 2cos(x )

4



PHƯƠNG TRÌNH BẬC I THEO SINX VÀ COSX : a.sinx+b.cosx =c (1) (1) có nghiệm 2 2 2

a b c

Cách 1:



Đặt :