Tich Phan GD 3 word nhom toan

Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1 và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường k[r]

GROUP NHÓM TOÁN

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN 3 – PHẦN 1

C©u 1 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2+1;y= - +x 3

là:

C©u 2 : Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức có biểu

thức cường độ là o

i I cos( t )A

2



Biết i 'q với qlà điện tích tức thời ở tụ điện Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch

đó trong thời gian bằng



 là

A. 2Io

o

2I .



2



C©u 3 :

sin



=k Giá trị của k là:

C©u 4 : Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định

sau:

A.

x 1

e 1





2

x

1 x

1 x



e dx e dx



2

sin xdx sin 2xdx



C©u 5 : Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đường y x1và trục Oxquay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là

A. 8 dm 2 B. 143 dm2 C. 152 dm2 D. 152 dm3

C©u 6 : Với f x g x( ), ( ) là 2 hàm số liên tục trên K và k 0 thì mệnh đề nào sau đây à sai:

A.  f x g x dx( ) ( )  f x dx g x dx( ) ( ) B. f x( ) g x dx( )  f x dx( ) g x dx( )

C. f x dx ( )  f x( ) C. D. k f x dx ( )   k f x dx( ) 

C©u 7 : Trong số các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng

1 Cho hàm số f x( ) liên tục trên K và a b K,  . Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của f x( ) trên K thì F b( ) F a( ) được gọi là tích phân của f x( ) từ a đến b

2 Tích phân của f x( ) từ a đến b và được kí hiệu là

( )

b

a

f x dx



Khi đó:

( ) ( ) ( ) ( ) ,

b

b a a

If x dx F x F b  F a

với a b

3 Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x,

nghĩa là:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ).

If x dx f t dt f u du F b  F a

4 Nếu hàm số yf x( ) liên tục và không âm trên đoạn a b;  thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của yf x( ), trục Ox và hai đường thẳng xa x b,  là:

( )

b

a

Sf x dx 

5 — Nếu hàm số yf x( ) liên tục và không âm trên đoạn a b;  thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của yf x( ), trục Oy và hai đường thẳng

,

xa x b là:

( )

b

a

Sf x dx 

C©u 8 : Chọn phát biểu sai trong số các phát biểu sau

A — Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số

( )

f x trên K là:

    

f x dx( ) F x( ) C const C K, .

B.

— Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số

( )

f x trên K là:

( ) ( ) , .

f x dx F x C const C 

C.

Cho hàm số f x( ) xác định trên K. Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số

( )

f x trên K nếu: F x( )f x( ),  x K.

D.

Cho hàm số f x( ) xác định trên R Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số

( )

f x trên K nếu: F x( )f x( ),  x R.

C©u 9 : Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình bên

A.

4

0

Sf (x)dxf (x)dx

C.

Sf (x)dxf (x)dx

C©u 10 :

Giá trị của

2 2

0

2 x ?

I  e dx

A. I e 41 B. I 4e4  4 C. I 4e4 D. I e 4

C©u 11 :

Kết quả của cosx s inx1dxbằng:

A. ( ) 2sin 13

3

3

C. ( ) 2 sin 13

3

3

F x  x C

C©u 12 :

Tìm giá trị của tham số m sao cho: y x 3 3x 2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình

x

y

4 2

0 f(x)

phẳng cĩ cùng diện tích

C©u 13 :

Tìm điều kiện của tham số m để F x( )mx3(3m2)x2 4x3 F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x210x 4

C©u 14 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đờ thị : y2 ,x y 3 x là

ln 2 2

5

1 / ln 2 2

2

C©u 15 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:

C©u 16 :

Cho

ị

1

0

2 ( )f x g x dx( ) 5

và

ị

1

0

3 ( )f x g x dx( ) 10

Khi đĩ ị

1

0

( )

f x dx

bằng

C©u 17 :

Thể tích khối trịn xoay khi quay hình giới hạn bởi quay y=x y2; =3x

quanh trục

Ox là

A. 137p

16

162

C©u 18 :

Cho I=

1

dx x



nguyên hàm là

1

C x



C©u 19 :

Hàm số

y sin x cĩ nguyên hàm F( )x là biểu thức nào sau đây, nếu biết đờ thị của

hàm số F( )x đi qua điểm

p

ỉ ư÷

çè6;0ø

M

C. F( )= 3

-3

3

C©u 20 : Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

trục Ox và Parabol (C) : y ax x (a 0)  2 

C©u 21 :

Tìm nguyên hàm sau





 

2 1 2

x

x

A. I 2x  1 4 2x  1 5ln 2x  1 2 C. B. I 2x  1 4 2x  1 5ln 2x  1 2 C.

C. I 2x  1 5ln 2x  1 2 C. D. I 2x 1 4 2  x  1 5ln 2x  1 2 C.

C©u 22 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờ thị của: , trục Ox và 2 đường thẳng

x = 0, x = 2 là:

A.

C©u 23 :

1

sin x



F(x) là một nguyên hàm của f(x) và đờ thị của F(x) qua

6



thì F(x) bằng:

cot x 3

cot x

3 

C©u 24 :

Giá trị của

1

ln

e

là

C©u 25 :

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t( ) = 3t+t2 Tính

quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

430

3 m

C©u 26 :

Tìm hàm số y = f(x) nếu biết

'

2

b

x

f(-1) = 2, f(1) = 4, f (1) 0'  ?

A.

2

f (x)

2

f (x)

2

y x  2x

2

3

1 3

4 3

2

f (x)

2

f (x)

C©u 27 :

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(0 x  3) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 1 x 2

A. 1

2

7

5 4

C©u 28 :

Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng của hàng hóa được tính bằng công thức

   

0

( )

a

Với p x( ) là hàm biểu thị biểu thị giá mà một công ty đưa ra để bán được x đơn vị hàng hóa a là số lượng sản phẩm đã bán ra, Pp a( ) là mức giá bán ra ứng với số lượng sản phẩm là a

Cho p1200 0, 2 x 0,0001x2, (đơn vị tính là USD) Tìm thặng dư tiêu dùng khi số lượng sản phẩm bán là 500

A 33333,3 USD B 1108333,3 USD C Đáp án khác D 570833,3 USD C©u 29 :

Nếu F( )x là nguyên hàm của hàm f x( )=sin xcosx và

p

æ ö÷

ç ÷=

ç ÷

ç ÷

çè ø

4

thì F( )x có dạng:

A. F( )x =cos x2 + 1 B. F( )= - 1 2 +1

4

2

2

C©u 30 :

Cho

2

0

f (x)dx 5







Khi đó

2

0 [f (x) 2sin x]dx







A 5

2



5 + π

C©u 31 :

Tìm a,b,c để F x( ) ( ax2bx c e ). x là một nguyên hàm của

2

( ) ( 2 7 4) x

A A=2; b=3; c=-1 B a=2,b=-3,c=-1 C a=2,b=-3,c=1 D a=-2,b=3,c=1

C©u 32 :

Tìm nguyên hàm của các hàm số f x( )x3 4x5thỏa mãn điều kiện (1)F 3.

x

4 2

4

x

C.  4 2 1  5 

( ) 4

5 4

5

C©u 33 :

Tích phân

a

a

f x dx







thì ta có :

A Các đáp án đều sai B. f x( ) là hàm số lẻ trên a a; 

C. f x( ) không liên tục trên đoạn a a;  D. f x( )là hàm số chẵn trên a a; 

C©u 34 :

Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: Một học sinh trình bày như sau:

(I)

(II) Nguyên hàm của các hàm số theo thứ tự là:

(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:

Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào?

C©u 35 :

Tính:

1 2

dx I





2

3 2

I 

2

1 f(x)



 

2

f(x)

(x 1)(x 5) 4 x 5 x 1





C©u 36 : Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)

với trục hoành

C©u 37 :

Gọi F x( )là nguyên của hàm số 2

( )

8

x

f x

x



 thỏa mãn F(2) 0 Khi đó phương trình F x( )x có nghiệm là:

C©u 38 :

6 tan cos 3tan 1

xdx I







Nếu đặt t 3tanx1 thì I trở thành

A.

2 2 1

1

2

3 2 1

2 1

3 t  dt

3 2 1

4

3t

1

4

1

3t  dt

C©u 39 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2 x y=2−x,y x 2 và trục hoành trong miền x≥0

A. 5

1

1

1 6

C©u 40 :

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t) Biết rằng

' 4000

N (t)

1 0,5t



đầu đám vi trùng có 250000 con Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?

A 258.959 con B 253.584 con C 257.167 con D 264.334 con

C©u 41 :

Cho tích phân

-1

0

Nếu >1

2

m

thì tích phân I bằng :

A. I =3m2- m B Đáp án khác C. I =6m3- 3m2 D. I =m3- 3m2

C©u 42 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?

A.

1

1

1

dx





f x f x dx f x dx f x dx

C.

Nếu

a

a

f x dx







thì f(x) là hàm số lẻ D.

Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên a b;  thì  

0

b a

f x dx 



C©u 43 : Mệnh đề nào sau đây sai ?

A.  f (x)dx' f (x)

B Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b].

C F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]  F (x) f (x)' 

D Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thìf (x)dx F(x) C.  C©u 44 :

C

  B.  23x3 x C C. x4 x2C D. 23x3 x C

C©u 45 :

Nguyên hàm của hàm số y=f x( ) = 9x + 3x2 là:

A. F x( ) = 9x +x3 B. ( )= 9 + 3

ln9

x

9

x

C©u 46 : Cho Parabol y = x2

và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1 Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là:

A.

y

x 1

-1 -1 -2

4

1

2

f(x)dx x  x C

4

3

2 3

1 3

C©u 47 :

Nguyên hàm của I= cos sin x x dx là.

A. 1cos 2



 B –cos2x + C C. 14cos 2x C D. 21cos 2x C

C©u 48 :

Tính nguyên hàm sau:

 

 (dx 1)

I

x x



1

x



1

( 1)

ln x



1

x

x

C©u 49 : Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần đều 8 giây

sau nó đạt đến vận tốc 6m/s Từ thời điểm đó nó chuyển động đều Một chất điểm B khác xuất phát từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12 giây với vận tốc nhanh dần đều và đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc của B tại thời điểm đó

C©u 50 : Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới

hạn bởi các đường y = (1-x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

A. 5

2



3



C. 2 5



D 2

ĐÁP ÁN

01 { ) } ~ 28 ) | } ~

02 ) | } ~ 29 { ) } ~

03 { ) } ~ 30 { | ) ~

04 { | ) ~ 31 { ) } ~

05 { | } ) 32 ) | } ~

06 ) | } ~ 33 { ) } ~

07 ) | } ~ 34 { | } )

08 ) | } ~ 35 { ) } ~

09 { | ) ~ 36 { | } )

10 ) | } ~ 37 { | } )

11 { | } ) 38 { | } )

12 { | } ) 39 ) | } ~

13 ) | } ~ 40 { | } )

14 { ) } ~ 41 { ) } ~

15 { ) } ~ 42 { | } )

16 { | ) ~ 43 { | ) ~

17 { | ) ~ 44 { | } )

18 ) | } ~ 45 { ) } ~

19 { ) } ~ 46 { | } )

20 { ) } ~ 47 ) | } ~

21 ) | } ~ 48 ) | } ~

22 { | } ) 49 { | ) ~

23 { | ) ~ 50 { | ) ~

24 { ) } ~

25 { | ) ~

26 { | ) ~

27 { | ) ~