Công th c:.
Trang 1<2> TÍCH PHÂN T NG PH N
a Công th c:
b udv u v vdu
a
b Các d ng bài t p
D NG 1:
( ).ln ( )
b
a
P x f x dx
Cách gi i: t ln ( )
( )
f x u
P x dx dv
BÀI T P M U: Tính tích phân
<1> I =
1
ln
e
x dx x
<2> HKD 2010 I =
1
3
e
x
<3> HKB 2009 I = 3 2
1
3 ln ( 1)
x dx x
<4> HKD 2008 I =2 3
1
ln x dx x
<5> HKD 2004 I = 3 2
2
ln(x x dx)
<6> HKB 2007 I = 3 2
1
.ln
e
<7> I =
2 0
.ln( 1 ) 1
dx x
<8> I =
9
4
ln(x x)
dx x
<9> I =
1
2 0
x x x dx
<10> I =
2 1
ln x 1
dx x
<11> I =
1 3 2
2 2
2
.ln( 1) 1
e
x x
x dx x
<12>
2 2 1
ln
e
x
x
<13> I =
1
4 2 1
3
ln(3x x ) 2 ln )x dx
<14>I =
3 2 6
ln(s inx)
<15> HKA 2012 I = 3 2
1
1 ln(x 1)
dx x
D NG 2:
f ( )
f ( )
e ( ) a
x b
x a
P x dx
BÀI T P T LUY N
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Bài 8 Các ph ng pháp tính tích phân (ph n 3)
thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp các B n ki m tra, c ng c l i các
ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Bài 8 Các ph ng pháp tính tích phân (ph n 3) s d ng
hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 2
Cách gi i: t f ( )
f ( )
( ) e a
x x
p x u
dx dv
Bài t p m u: Tính tích phân
1 HKD 2006: I =1
0
(x2).e dxx
2 I =
1
0
(4x 2x1).e xdx
3 I =
1
2 0
(x 2 ).3x xdx
4 I =
1
2 0
(1 )
x
x e dx x
5 I =
1
1 ln
e
x
x x
e dx x
6 I =
2
0
(1 sin )
1 os
x
x e dx
c x
7 I =
4
2
0sin
x dx x
8 I =
2 3
2 0
.sin sin 2 os
dx
x c x
9 I =
4
0
1 os2
x dx
10 I =
2
0 (x 2).sin 2xdx
11 I =
4
0
(x 1) osc xdx
12 I =
0
.sin 3
13 I =
3
1
os(ln )
e
14 I =
6
1
sin(ln )
e
x dx
D NG 3: ( ) (s inx, cos )
b
a
Cách gi i: t ( )
(s inx, cos )
P x u
1 I =
2
3 4
os sin
x c x
dx x
2 I =
3 2 3
.sin os
dx
3 I =
01 sin
x dx x
4 2 0
4.I x tan xdx
2
2 0
5.I x c os xdx
2
2 0
6.I (2x 1).sin xdx
0
(1 sin 2 )
8 HKB 2011 3 2
0
1 sin os
0
2 3 1
9.I x e( x x 1)dx
3
1
1
e
x
x
Trang 32 0
11.I (x sin x) cosxdx
12
1
0
.ln( 1) 1
e
x
2 4
2 0
2sin 13
(s inx os )
c x
14 2
0
ln
3 ln
1 ln
e
x
D NG 4 ef ( ) (s inx, cos )
b x a
Cách gi i: t ef ( )
(s inx, cos )
x
u
Tính tích phân
1 I =
2
3
0
.sin 5 x
2 I =
2 cos 0
.sin 2
x
3 I =
2
sin 0
sin 2 x e xdx
4 I =
2 2 1
.ln
e
5 I =
4
0
tan ln(cos )
os
dx
c x
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng
Ngu n: Hocmai.vn