dạy thêm toán 7 theo chuyên đề

dạy thêm toán 7 theo chuyên đề; dạy thêm toán 7 theo chuyên đề; dạy thêm toán 7 theo chuyên đề; dạy thêm toán 7 theo chuyên đề; dạy thêm toán 7 theo chuyên đề; dạy thêm toán 7 theo chuyên đề; dạy thêm toán 7 theo chuyên đề; dạy thêm toán 7 theo chuyên đề; dạy thêm toán 7 theo chuyên đề;

(am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn ;

n n n

( ) ( ) ( )

=

( ) ( )

( ) ( )

a, Ta có :

12 5 6 2 10 3 5 2

2 6 4 5 3 9 3

2 3 4 9 5 7 25 49(2 3) 8 3 (125.7) 5 14

=

( ) ( ) ( ( ) ) ( )

=

( ) ( )

b,

15 9 20 9

10 12 29 6

5.4 9 4.3 85.2 6 7.2 27

2 13 2 65

2 104+

4 25

413

1 32

3 7

B

−+

=+ −

Bài 20: Thực hiện phép tính :

1 1 1

2 4 8 16

1 1 1 11

36 1800

B=Câu 10: Thực hiện phép tính:

Dạng 3 : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +… + n , 1+ 3 + 5 +… + (2n -1)

aS = a + a2 +… + an + an+1

Ta có : aS – S = an+1 – 1 ⇒

( a – 1) S = an+1 – 1 Nếu a = 1 ⇒

S = n

Nếu a khác 1 , suy ra S =

1 11

n a a

a, C= 4 44 444 444 4+ + + +

(10 số 4) b, D= 2 22 222 222 2+ + + +

(10 số 2)HD:

(10 số 3)

=+

2 3 7 9

1 2 3 4 99 100

− + − + + −HD:

Ta có:

1 1 1 1(1 2 3 100)( )(63.1, 2 21.3,6)

Đặt A=1.1 2.2 3.3 98.98+ + + +

và B= + + + + + +1 2 3 4 97 98Tính rồi thay vào E

Bài 3: Tính nhanh các tổng sau

a, F= 1.3 5.7 9.11 97.101+ + + +

b, G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100 HD:

Tính A và B rồi thay vào K

Bài 5: Tính nhanh các tổng sau : C=

A=   ÷   ÷ 1001.1002 1999 1

1001.1002 1999

4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20 2.3.4 20 2.3.4.5 20

20.2 40

1 2

4 10 18

( ) ( ( ) ( ) ( ) )

1 2 1.2.3 (n 1) 4.5 ( 2)1.4 2.5 3.6

9 16 25 2500HD:

a, Ta có:

1 2 3 99 1

2 3 4 100 100

b, Ta có:

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 0

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

=

, Tính

E F

4 10 18

( ) ( ( ) ( ) ( ) )

1 2 1.2.3 (n 1) 4.5 ( 2)1.4 2.5 3.6

1.3.5 37.39 1.3.5.7 37.3921.23.25 39 22.24.26 40 21.23.25 39 2 11.12.13 20

Tính B rồi thay vào F ta được : F = −A 3B

Bài 4 : Cho biết :

Ta có:

2 +4 + + +6 24 =2 1 +2 + + 12 =4.650

     HD:

c, Lập luận được A chia hết cho 3

Lập luận được A không chia hết cho

b, Ta có :

1.7.9 3.21.27 5.35.45 7.49.631.3.5 3.9.15 5.15.25 7.21.35

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:

a b x y a y b x A

abxy xy ay ab bx

=

+ + +HD:

abxy ay ab bx xy abxy

+ + +Bài 9: Tính tổng

TS +

TS A MS

Bài 12: Tính:

1.99 2.98 99.11.2 2.3 99.100

Bài 4: Tính tỉ số

A B

A

B =

Bài 5: Tính tỉ số

A B

Khi đó :

100502

TS

MS = =

Bài 10: Tính tỉ số

A B

Bài 12: Tính tỉ số

A B

Khi đó :

2012

20121

A

Bài 13: Tính tỉ số

A B

A

B =

Bài 14: Tính giá trị

A B

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức : A = 13 a + 19 b + − 4 a 2 b

với a+b=100HD:

vì a b ≠Khi đó :

(ab bc ca b+ + ) = =>0 b a c2( + = −) abc=> −abc=2013tương tự :

(ab bc ca c+ + ) = =>0 c a b2( + = −) abc=2013Bài 12: Cho

1,11 0,19 1,3.2 1 1

: 22,06 0,54 2 3

8 26 12

b, Ta có :

* Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạng của góc

này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O Ta

* Hai đường thẳng cắt nhau luôn tạo thành hai cặp góc đối đỉnh:

* Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau:

Bài 2 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :

1 Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có:

A Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3

B Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4

C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4

D Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

2 Câu nào sau đây đúng ?

A Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

B Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau

C Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

D.Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh

Bài 3: Vẽ góc ∠

xAy và tìm số đo của góc đó.

Bài 4: Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại điểm A Hãy viết tên các cặp góc đối

đỉnh.

Bài 5: Cho góc ABC bằng 30 độ Trên tia đối của tia BA lấy điểm N, trên tia đối của tia BC

b) Tính số đo ·MAQ

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh

d) Viết tên các cặp góc bù nhau

Bài 7: Vẽ hai góc có chúng đỉnh và có số đo là 80 độ, nhưng không đối đỉnh.

Bài 8: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I (I nằm giữa A và B , I nằm giữa C và

- Tập hợp các số tự nhiên (N) là tập hợp con của tập hợp các số nguyên (Z)

- Tập hợp các số nguyên không chứa phần tử 0, kiếu hiệu là Z*

- Tập hợp các số nguyên âm, kí hiệu là Z

−

- Tập hợp các số nguyên dương, kí hiệu là Z + (hay Z + = N * )

II/ Tập hợp các số hữu tỉ (Kí hiệu là Q)

* Các số tự nhiên, các số nguyên, các số thập phân, các phân số đều là phần tử của tập hợp các sô hữu tỉ Q

* Tập hợp các số tự nhiên N và tập hợp các số nguyên Z là các tập con của tập hợp các số

2/ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

* Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn được trên trục số

* Trên trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x

3/ So sánh hai số hữu tỉ.

* Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: x = y hoặc x > y hoặc x < y.

* Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y

* Nếu số hữu tỉ x > 0 ta gọi x là số hữu tỉ dương

* Nếu số hữu tỉ x < 0 ta gọi x là số hữu tỉ âm

* Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm

−

Bài 2 Điền các kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể):

sau khi tối giản được phân số

m n

ta nói phân số

a b

biểu diễn số hữu tỉ

m n

* Biểu diễn số hữu tỉ

m n

trên trục số:

+ Nếu số hữa tỉ là số dương thì biểu diễn ở phần dương của trục số, Nếu là số âm thì biểu diễn phần âm của trục số

+ Nếu m < n thì trên trục số, chia đoạn đơn vị đầu tiên thành n phần rồi lấy m phần.

+ Nếu m > n thì ta lấy m chia n được thương là k và dư a ta có:

k

n = +n

, Sau đó chia

đoạn đơn vị thứ k + 1 thành n phần và lấy a phần

Bài 3 Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ

25

−

10;25

34

173

* Cách 1: đưa chúng về các phân số cùng mẫu số (hoặc cùng tử số) để so sánh.

* Cách 1: So sánh phần riêng của hai số hữu tỉ

* Cách 3: Dùng tính chất sau:

- Nếu

a1

= −

x

và

11050

−

b)

37374141

−

và

3741

−

c)

497499

−

và

23452341

−

Bài 7 Cho hai số hữu tỉ

ab,

cd (b > 0, d > 0) Chứng minh

ab <

cd nếu ad < bc và ngược lại

Bài 8 Chứng minh rằng nếu

ab <

cd (b > 0, d > 0) thì:

ab

<

a c

b d

++ <

cd

Dạng 4 Tìm điều kiện để số hữu tỉ x =

ab

là số hữu tỉ dương, âm, 0.

* Số hữa tỉ x =

ab

là số hữu tỉ dương  tử số a và mẫu số b cùng là số dương (hoặc cùng là

số âm).

- Nếu tử số là số âm thì mẫu số cũng phải là số âm

- Nếu tử số là số dương thì mẫu số cũng phải là số dương

* Số hữa tỉ x =

ab

là số hữu tỉ âm  tử số a và mẫu số b là hai số trái dấu

- Nếu tử số là số âm thì mẫu số phải là số dương

- Nếu tử số là số dương thì mẫu số phải là số âm

* Số hữa tỉ x =

ab

là số 0  a = 0 và b ≠ 0

Bài 8 Cho số hữu tỉ

20112013

c) x không là số dương cũng không là số âm

Bài 9 Cho số hữu tỉ

20 112010

+

=

−

m x

Với giá trị nào của m thì:

a) x là số dương

b) x là số âm

Dạng 5 Tìm điều kiện để số hữu tỉ x =

ab

là một số nguyên.

* Nếu tử số a là số nguyên thì số hữu tỉ x =

a b

là số nguyên  mẫu số b phải là ước của a

* Nếu tử số a không phải là số nguyên thì tách số hữu tỉ x =

là số nguyên 

c b

là số nguyên  b là ước của c

Bài 10 Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x =

1017

−+

a

là một số nguyên

Bài 11 Tìm các số nguyên x để số hữu tỉ t =

3 85

−

−

x x

là một số nguyên

Dạng 6 Chứng minh số hữu tỉ x =

ab

là một phân số tối giản.

* Để chứng minh số hữu tỉ x =

a b

là một phân số tối giản ta cần chứng minh a và b chỉ có ước chung là 1 hoặc – 1.

m x

- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với

số 0 Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối

Trong Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc

để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong Z

− −

32,5

- Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương

- Tách tử số = tổng hai số nguyên , tùy theo yêu cầu bài toán.

- “Tách” ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được.

− dưới dạng sau:

a) Tổng của hai số hữu tỉ âm

b) Hiệu của hai số hữu tỉ dương

Bài 4 Viết số hữu tỉ

15

− dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm

Dạng 3 Tìm số x chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu.

+ Cộng các hạng tử chứa x với nhau, cộng trừ các hạng tử không chứa x với nhau để đưa đẳng thức về dạng:

a.x = b hoặc a : x = b hoặc x : a = b

+ Tìm được x = b : a hoặc x = a : b hoặc x = b.a

− ; c)

215

- x =

310

−

; d) – x +

45 =

12

16 + 1 -

112 + 1 -

120 + 1 -

130 + 1 -

142 + 1 -

156 + 1 -

172 + 1 -

189

Bài 15 Tính giá trị của biểu thức sau:

* Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc

tạo thành có một góc vuông gọi là hai đường thẳng vuông góc và

được kí hiệu xx’ ⊥ yy’.

* Tính chất vuông góc của hai đưởng thẳng: Có một và chỉ

một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường

* Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc

với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng.

Nếu có M là trung điểm của đoạn AB

=> d là đường trung trực của đoạn AB.

* Nếu d là đường trung trực của đoạn AB => Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d.

* Chú ý: Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một đường trung trực.

B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.

Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất :

1 Nếu có hai đường thẳng:

A Vuông góc với nhau thì cắt nhau

B Cắt nhau thì vuông góc với nhau

C Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau

D Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh

2 Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:

3 Nếu có 2 đường thẳng:

A Vuông góc với nhau thì cắt nhau

B Cắt nhau thì vuông góc với nhau

C Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau

D Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh

Bài 2: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

Bài 3: Cho hai góc kề bù AOC và COB Gọi OM là tia phân giác của góc AOC Kẻ tia ON

vuông góc với OM (tia ON nằm trong góc BOC) Tia ON là tia phân giác của góc nào? Vì sao?

Bài 4: Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông

góc với Oy Chứng minh:

Bài 5: Ở miền ngoài góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông

góc với Oy Gọi Om, On là tia phân giác của xOy, zOt Chứng minh On, Om là hai tia đối nhau.

Bài 6: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B Lấy điểm C nằm ngoài đường thẳng AB

Gọi MN là tia phân giác của góc BMC Điểm K thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C sao cho tia MK vuông góc với tia MN Gọi P là điểm nằm bên trong góc AMC sao cho MP là tia phân giác của góc AMC Chứng minh K, M, P thẳng hàng.

Bài 7: Cho góc bẹt AOB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ ba tia OM, ON, và OC sao

cho ∠

BON < 90o và tia OC là tia phân giác của ∠

MON Chứng minh OC vuông góc với AB.

Bài 8: Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB sao

cho ∠

AOC Chứng minh:

Box b) OB vuông góc ới OC.

Bài 9: Cho góc MON có số đo 120o Vẽ các tia OA, OB ở trong góc đó sao cho OA ⊥ OM ,

a) Chứng minh góc AON = góc BOM

b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của góc AON và BOM Chứng

tỏ Ox ⊥ Oy

CHỦ ĐỀ 3: GÓC TẠO MỘT BỞI ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.

A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1/ Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

Cho hai đường thẳng a và b Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b.

=> Tạo thành các cặp góc so le trong; cặp góc đồng vị.

+ Cặp góc sole trong: A1 và B3 ; A4 và B2

+ Cặp góc đồng vị: A1 và B1 ; A2 và B2 ; A3 và B3 ; A4 và B4

+ Bổ sung: Cặp góc trong cùng phía: A1 và B2 ; A4 và B3

* Tính chất về góc so le trong và góc đồng vị: Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

+ Bổ sung: Tổng hai góc trong cùng phía bằng 180o

2/ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

* Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt thì cắt nhau hoặc song song

* Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Một

đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b Khi đó a // b nếu

có một trong các điều kiện sau:

+ Cặp góc so le trong bằng nhau + Cặp góc đồng vị bằng nhau + Cặp góc trong cùng phía bù nhau

b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc

c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc

d) Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc

Bài 2: Các khẳng định sau đúng hay sai:

a) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau

b) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau

c) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau

85

A

B

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao/

b) Tính số đo góc x? giải thích vì sao tính được

Bài 4: Tính các góc

2 à 3

A v B

trong hình vẽ (hình b) ? Giải thích? Nêu cách tính ?

Bài 5: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với

nhau.

Bài 7: Cho góc xOy có số đo bằng 350 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc

xOy và Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz.

Bài 8: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau Trên nửa

mặt phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho

Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa,

Bb, Cc đôi một song song với nhau.

A/ LÝ THUYẾT.

Với hai số hữu tỉ x =

ab , y =

cd

1 Nhân hai số hữu tỉ : x y =

a.cb.d

2 Chia hai số hữu tỉ: x : y =

– Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

– Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

Dạng 2 Viết số hữu tỉ dưới dạng một tích hoặc một thương của hai số hữu tỉ.

I/ Phương pháp giải

– Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số

– Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích cảu hai số nguyên

– “Tách” ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên tìm được

– Lập tích hoặc thương của các phân số đó

II/ Bài tập vận dụng.

Bài 3 Hãy viết số hưu tỉ

1181

− dưới các dạng sau:

a) Tích của hai số hữu tỉ

b) Thương của hai số hữu tỉ

Bài 4 Hãy viết số hữu tỉ

17 dưới các dạng sau:

a) Tích của hai số hữu tỉ âm

b) Thương của hai số hữu tỉ âm

Dạng 3 Tìm số x chưa biết trong một tích hoặc một thương.

I/ Phương pháp.

- Thực hiện chuyển vế đổi dấu các hạng tử, phá ngoặc theo thứ tự thực hiện phép tính để đưa đẳng thức vễ các dạng

Từ đó suy ra: x = b : a hoặc x = a : b hoặc x = b a

Bài 1: Cho hai số hữu tỉ: x =

2a 75

+

; y =

3b 85

−

−

Với giá trị nào của a,b thì x, y là số âm

Bài 2: Viết dạng tổng quát của số hữu tỉ sau:

9 5

; ; 0,36

25 6

−

Bài 3: Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số:

Bài 19: Tìm số tự nhiên n, biết: 8 < 2n ≤ 2 32

Bài 20: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tỷ số giữa x và tổng các chữ số của x trong cáctrường hợp sau:

CHỦ ĐỀ 4: GÓC TẠO MỘT BỞI ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.

AB

yC

Bài 2: Cho hình vẽ sau , biết a ⊥ c ; b ⊥ c ; Â1 = 1150 Tính góc B1?

Hướng dẫn: Vì a⊥c và b⊥c nên a// b

Bài 3: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao?

HD: Gọi Bt là tia đối tia By, Tính góc ABt từ

đó suy ra Ax//By//Cz

Bài 4: Cho hình vẽ Chứng mình rằng:

1380F

a

b

a) Nếu Cm // En thì

b) Nếu thì Cm / / En

HD: Kẻ Dx // Cm, rồi dựa vào tổng hai góc trong cùng phía.

Bài 5: Cho hình vẽ biết a // b Hãy tính góc x?

HD: Từ G kẻ Gc//Ea thì x = ∠

EGc +∠

cGF rồi dựa vào tổng hai góc trong cùng phía.

Bài 6: Cho góc xOy nhọn Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng MN vuông góc với Oy tại N,

dựng NP vuông góc với Ox tại P, dựng PQ vuông góc với Oy tai Q, dựng QR vuông góc với

Ox tại R Chứng minh rằng:

a) MN//PQ; NP//QR

b) Tìm tất cả các góc bằng góc PNM

HD: a, Dựa vào tính chất từ vuông góc tới song song

b, Dựa vào các góc sole trong, đồng vị.

Bài 7: Cho ∆ ABC, phân giác BM (MAC) Vẽ MN // AB cắt BC tại N Phân giác góc MNC

cắt MC ở P.

a) CMR: = , BM // NP

b) Gọi NQ là phân giác của , cắt AB ở Q CMR: NQ BM

Bài 8: Cho = 1200 Lấy A Ox, B Oy Vẽ tia Am, An trong sao cho = 700, = 1300 Chứng minh Am // Bn.

Bài 9: Cho ∆ ABC Trên cạnh AB lấy M, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Mx sao

cho =

a) CMR: Mx // BC và Mx cắt AC

b) Gọi D là giao điểm của Mx với AC Lấy N nằm giữa C và D Trên nửa mặt phẳng

bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ny sao cho = CMR: Mx // Ny

Bài 10: Cho ∆ABC Vẽ phân giác ngoài tại A của ∆ABC Từ B kẻ d//AD.