Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm a Bài toán tìm vận tốc tức thời Quãng đường chuyển động là một hàm số theo thời gian: s = st... Đạo hàm tại một điểm 1.[r]
Trang 1CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
ĐẾN THAM DỰ TiẾT HỌC HÔM NAY
Bài dạy:
PPCT: 63
Trang 2Bài cũ
Bài cũ
Cho hàm số Tính và
2
( ) (2)
2
x
f x f x
2 ( ) 1
Trang 31 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4 VI PHÂN
5 ĐẠO HÀM CẤP HAI
I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐiỂM.
1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
3 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
6 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG.
Trang 4Bài cũ
I Đạo hàm tại
một điểm
1 Các bài toán
dẫn đến khái
niệm đạo hàm
được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.
0
0
t t
0
( ) ( ) lim s t s t
t t
Khi đó, giới hạn hữu hạn (nếu có)
1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Trong quãng thời gian t = |t – t0|, ôtô đi được quãng đường: s = s(t) – s(t0).
Quãng đường chuyển động là một hàm số theo thời gian: s = s(t).
Vận tốc trung bình:
0 0
( ) ( )
tb
s t s t s
v
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
Trang 5§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t: Q = Q(t).
Giới hạn hữu hạn (nếu có)
được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0
0
0
t t
0
( ) ( ) lim Q t Q t
t t
Bài cũ
I Đạo hàm tại
một điểm
1 Các bài toán
dẫn đến khái
niệm đạo hàm
1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian ∆t = |t – t0| là:
0 0
( ) ( )
tb
Q t Q t Q
I
b) Bài toán tìm cường độ tức thời
Trang 6Cường độ tức thời
0
0
t t
0
( ) ( ) lim Q t Q t
t t
Vận tốc tức thời
0
0
t t
0
( ) ( ) lim s t s t
t t
0
0
x x
0
lim f x f x
x x
s = s(t) Q = Q(t)
( )
y f x
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0
Bài cũ
I Đạo hàm tại
một điểm
1 Các bài toán
dẫn đến khái
niệm đạo hàm
1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Trang 7§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
Cho y = f(x) xác định trên (a; b) và x0 (a; b) Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
thì giới hạn đĩ được gọi là đạo hàm của y = f(x) tại
x0 và kí hiệu f (x0)
0
0 0
( ) ( ) lim
x x
f x f x
x x
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2 + 1 Ta cĩ:
Chú ý:
'(2)
f
0
0
0
x x
x x
x x x0 :số gia của đối số tại x0
2
( ) (2) lim
2
x
f x f
Bài cũ
I Đạo hàm tại
một điểm
1 Các bài tốn
dẫn đến khái
niệm đạo hàm
2 Định nghĩa
đạo hàm tại
một điểm
y f x( ) f x( )0
f x ( 0 x ) f x ( ) : số gia của hàm số tại 0 x0
0
0
0
Trang 83 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
B1: Giả sử x = x – x0 Tính y = f(x0 + x) – f(x0)
B2: Lập tỉ số
y
x
B3: Tìm
0
lim
x
y x
VD: Tính đạo hàm của hàm số tại f x ( ) 1
x
1:
B
1
2 :
3(3 )
y B
0
1 3: lim
9
x
y B
x
Bài cũ
I Đạo hàm tại
một điểm
1 Các bài toán
dẫn đến khái
niệm đạo hàm
2 Định nghĩa
đạo hàm tại
một điểm
3 Cách tính
đạo hàm bằng
định nghĩa
0 3.
x
y f (3 x ) f (3)
3(3 )
x x
3 (3 ) 3(3 )
x x
Giải
Trang 9§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) Nhóm 1, 2: tại b) Nhóm 3, 4: tại
( ) 2
y f x x x x0 2.
1 ( )
3
y f x
x x0 1.
) 1: (2 ) (2)
2 : y 5
x
0
3: '(2) lim 5
x
y
B f
x
) 1: (1 ) (1)
1
2 :
4( 4)
y B
0
1 3: '(2) lim
16
x
y
B f
x
Bài cũ
I Đạo hàm tại
một điểm
1 Các bài toán
dẫn đến khái
niệm đạo hàm
2 Định nghĩa
đạo hàm tại
một điểm
Hoạt động
nhóm
Hoạt động nhóm
(2 x )2 (2 x ) 6
2x 5 x x x ( 5)
1 x 3 3
4 4
x
4( 4)
x x
4 4 x 2x 2 x 6
Giải
3 Cách tính
đạo hàm bằng
định nghĩa
Trang 10Bài cũ
I Đạo hàm tại
một điểm
1 Các bài toán
dẫn đến khái
niệm đạo hàm
2 Định nghĩa
đạo hàm tại
một điểm
2 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
4 Đọc tiếp bài “Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm”.
3 Bài tập 1, 2, 3 SGK.
1 Định nghĩa đạo hàm.
Củng cố
Hoạt động
nhóm
3 Cách tính
đạo hàm bằng
định nghĩa
Củng cố
Trang 11TIẾT HỌC KẾT THÚC !