Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh... ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM tiếp theo Tiết 64... ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI –

-2

g x   = 3x-3

2

1 1/2

f x   = 2x  2+x -1

-4

-1

q x = x-1

h x = x  3 +x 2 -2

D

2

-2

g x   = 3x-2

1

1

f x   = x 3

Mo

Chương V: ĐẠO HÀM

§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA

CỦA ĐẠO HÀM

Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh

Kiểm tra

Kiểm tra

Câu 1 Cho f(x) = x2 – 1

Tính f ’(2)

Câu 2 Cho f(x) = x3

Tính f ’(-1), f ’(2), f ’(x0)

HD

Câu 1.

C ch 1.á D =y f D +x x - f x = f D + -x 2 f 2

D

2 1 3 4 4 4

y

x

= D +ë - û- = D + D +

-D

=D D + Þ =D +

D

( )

' 2 4

f

Þ =

á

2

lim (x 2) 4.

C ch 2



Kiểm tra bài cũ

Kiểm tra bài cũ

Câu 2 Cho f(x) = x3 Tính f ’(-1), f ’(2), f ’(x0)

HD Trước hết ta thấy

0

x x

f (x) f (x ) x x

lim (x xx x ) 3x



Nên

Bây giờ lần lượt thay x0 = -1, x0 = 2 ta tính được f ’(-1) = 3,

f ’(2) = 12

(Cũng có thể tính trực tiếp f ’(-1), f ’(2), theo định nghĩa)

2

f '(x ) 3x 

Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH

HỌC CỦA ĐẠO HÀM

(tiếp theo)

Tiết 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH

HỌC CỦA ĐẠO HÀM

(tiếp theo)

2

-2

g x   = 3x-3

2

1 1/2

f x   = 2x  2+x -1

-4

-1

q x = x-1

h x = x 3+x2-2

D

2

-2

g x   = 3x-2

1

1

f x   = x3

Mo

M0 M

O

y

x

y = f(x) (C)

T

M→M0 thì M0M →M0T

M0T: tiếp tuyến của (C) tại M0

M0: tiếp điểm

M

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm

a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng

Cho (C) y = f(x), điểm M0(x0;y0) cố định thuộc (C), điểm M(xM;yM) di động trên (C) Kí hiệu kM là hệ số góc của cát tuyến M0M Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn

Khi đó đường thẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0 được gọi là tiếp tuyến của (C) TẠI điểm M0 Điểm M0 được gọi là tiếp điểm





VTCP của đường thẳng M0M là

nên hệ số góc của đường thẳng này

là

M

M 0 M 0

f (x ) f (x )





Vì hệ số góc của M0T là và hàm

số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 nên





Vậy f ’(x0) chính là hệ số góc của tiếp tuyến M0T.

5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm

b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Cho y = f(x) (C) có đạo hàm tại điểm x = x0, khi đó f ’(x0) là

hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) TẠI điểm

M0(x0;y0)(C)

Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có

hệ số góc k thì có phương trình như thế

nào?

Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và

có hệ số góc k thì có phương trình

y – y0 = k(x – x0) hay y = k(x – x0) + y0.

Tiếp tuyến M0T của (C) có phương trình

như thế nào?

Tiếp tuyến M0T đi qua M0(x0;y0)

và có hệ số góc f ’(x0) nên có phương trình

y – y0 = f ’(x0)(x – x0) hay y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0).

5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm

c) Phương trình tiếp tuyến

Cho (C) y = f(x), điểm M0(x0;y0) thuộc (C), hàm số f(x) có đạo hàm tại x = x0 Khi đó tiếp tuyến M0T của (C) TẠI điểm M0

có phương trình

y – y 0 = f ’(x 0 )(x – x 0 )

hay y = f ’(x 0 )(x – x 0 ) + f(x 0 ).

M0(x0;y0): tiếp điểm

x0: hoành độ tiếp điểm

y0 = f(x0): tung độ tiếp điểm

k = f ’(x0): hệ số góc của tiếp tuyến

Cần biết tiếp điểm và hệ số góc.

(Tức là phải biết x0, y0, f ’(x0))

Muốn viết phương trình tiếp tuyến cần biết những yếu tố nào?

VD4 Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x2 – 1 (C 1 ) tại điểm M 0 (2; 3)

VD5 1) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C 2 ) tại điểm có hành độ x 0 = -1.

2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x 3 (C 2 ) tại điểm M 0 có tung độ y 0 = 8 3) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x 3 (C 2 ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.

HD.

Vậy tiếp tuyến có PT y = 4(x – 2) + 3 hay y = 4x – 5

2

HD.

là điểm M0(- 1; - 1)

Hệ số góc của tiếp tuyến

Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x + 1) -1 hay y = 3x + 2

3

2

Xem lại các bài tập ở phần kiểm tra!

2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C1) tại điểm

M0 có tung độ y0 = 8

3) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) = x3 (C1) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3

HD.

điểm là điểm M0(2; 8)

Hệ số góc của tiếp tuyến

Vậy tiếp tuyến có PT y = 12(x - 2) + 8 hay y = 12x - 16

3

2

VD5 3)Giả sử tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm với đồ thị

hàm số đã cho là điểm M0(x0; y0)

Ở phần kiểm tra ta đã tính được

Ta có k = f ’(x0)  3 = 3(x0 )2  x0 = 1 hoặc x0 = -1

 TH1: x0 = 1  y0= 1 Tiếp điểm là điểm M0(1; 1)

Hệ số góc của tiếp tuyến k = 3

Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x - 1) + 1 hay y = 3x - 2

 TH2: x0 = -1  y0 = -1 Tiếp điểm là điểm M0(-1; -1)

Hệ số góc của tiếp tuyến k = 3

Vậy tiếp tuyến có PT y = 3(x + 1) - 1 hay y = 3x + 2

KL: có hai tiếp tuyến của (C2) thỏa mãn yêu càu của bài toán: y = 3x – 2 và y = 3x + 2

2

Câu hỏi: Có bao nhiêu tiếp tuyến của

âm?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3

tại điểm có hoành độ x0 thì có hệ số

góc là

Do đó đồ thị hàm số y = x3 không có

tiếp tuyến nào có hệ số góc âm.

0

2

0





6 Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

a) Vận tốc tức thời

Vận tốc tức thời v(t 0 ) tại thời điểm t0 (hay vận tốc tại t0) của

một chuyển động có phương trình s = s(t) bằng đạo hàm của

hàm số s(t) tại điểm t0, tức là v(t 0 ) = s’(t 0 ).

b) Cường độ tức thời

Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t với Q = Q(t) là một hàm số có đạo hàm thì cường

độ dòng điện tức tời I(t 0 ) là đạo hàm của hàm Q(t) tại điểm

t0, nghĩa là I(t 0 ) = Q’(t 0 ).

cñng cè

Qua bài này HS cần nắm được ý nghìa hình học của đạo hàm và ghi nhớ cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số TẠI một điểm

y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0)

+ SGK: các bài 5, 6, 7 (trang 156, 157), 7 (176), 9 (177), 20a (181) + SBT: các bài 1.8 (195), 6, 7, 8 (208).

+ BT bổ sung: Cho hàm số (C) y = - x 3 + 4x (C).

1) Tính y’(x 0 ) bằng định nghĩa.

2) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y 0 = 0.

3) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.

VÒ nhµ