§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM pot

 MỤC TI£U:cung cấp định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức có kỷ năng vận dụng vào việc giải bài tập..  TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý

Tiết 1,2 CHƯƠNG I: ĐẠO HÀM

§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ

Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

 MỤC TI£U:cung cấp định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh

nắm vững các kiến thức có kỷ năng vận dụng vào việc giải bài tập

 TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo

hàm

 PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan

 CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH :

Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ

On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp

Bài cũ:

I.Bài toán tìm vận tốc và ý nghĩa của đạo

hàm

Cho chất điểm M chuyển động trên trục



s Os.Hoành độ s của chất điểm là hàm số của thời

gian t :O M = s = f(t)

Tìm vận tốc chất điểm tại thời điểm t0?

Giải:

khi t=t0 s0= f(t0)

khi t= t s = f(t)

Quãng đường chất điểm đi trong khoảng thời gian t

- t0 là s -s0

Nếu chuyển động đều thì vận tốc chuyển động là

v=

0

0

t t

) f(t f(t)





Nếu chuyển động không đều thì đó là vận tốc trung

bình

Nếu khoảng thời gian càng nhỏ thì v càng gần đúng

vận tốc của chuyền động lúc đó.Vậy khi t  t0 thì v

là vận tốc tức thời của chuyển động

v(t0) =

0 0

) f(t ) f(t t





II.Định nghĩa đạo hàm:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng(a;b) và

x0 (a;b)

Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số

và số gia của biến số tại x0,khi số gia của biến số

dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số tại x0,kí

hiệu là y  (x0)hay f  (x0)

f  (x0)=lim

x 0





y

x=lim

) f(x Δx) f(x0  0

Diễn giảng , phát vấn

Vẽ hình minh hoạ

Nhắc lại các khái niệm về vận tốc

Thuyết trình

Dùng giới hạn này để hình thành định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Nhắc khái niệm về số gia

x= x-x0 hay x= x0+∆x

∆y=f(x)-f(x0)=f(x0 +x)-f(x0)

Giáo viên nhấn mạnh ba

s s’ O M 0 M

s

s 0 s – s 0

III.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:

1) Cho x0số gia  x và tính Δy=f(x0 Δx)  f(x0)

2.) Lập tỉ số

x

y Δ Δ

3) Tìm

0 x

lim



y Δ Δ

Thí dụ: Tính đạo hàm của hàm số y=x2 tại điểm

0

x =2

Giải:

1-chox0=2 nhận số gia Ta có

Δy=( 2   x ) 2  2 2  2 2  x  (  x ) 2

2-Δx

Δy = 4+ x

3-0

Δx lim







y

x = 4 +lim

x x

Vậy y,(2) = f’(2) = 4

IV.Đạo hàm một bên

Đạo hàm bên trái của hàm số y= f(x) tạix0 là

x

y 0

xlim )

x

(

















Đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tạix0

là

x

y 0

xlim )

x

(

f 0

















Định lý: Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x 0

thuộc tập xác định của nó nếu và chỉ nếu đạo

hàm bên trái và đạo hàm bên phải tồn tại và

bằng nhau

V.Đạo hàm trên một khoảng:

Định nghĩa:

Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm

trên khoảng (a;b), nếu nó có đạo hàm tại mọi

điểm trên khoảng đo

Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên

đoạn a ; bnếu nó có đạo hàm trên khoảng

(a;b) và có đạo hàm bên phải tại a, bên trái tại

b

VI.Quan hệ giữa tính tòn tại của đạo hàm và

tính liên tục của hàm số

Định lý:

Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó

liên tục tại đó

bước và khắc sâu bằng ví

dụ

Giáo viên dẫn dắt học sinh phát biểu

Diễn giảng

Liên hệ điều kiện tồn tại giới hạn

Diễn giảng

Phát vấn trên các nửa khoảng

Chú ý điều ngược lại là không đúng Chú ý mệnh đề phản đảo

Giáo viên nhắc lại hệ số góc của đường thẳng và các tính

trên (C) MM0 gọi là cát tuyến của (C)

Định nghĩa:Nếu M0M có vị trí giới hạn là M0T

khi M chạy trên (C) tới M0 thì M0T gọi là tiếp

tuyến của đường cong M0 gọi là tiếp điểm

b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 và (C) là

đồ thị của hàm số

Định Lý 1:Đạo h àm f (x) của hàm sô f(x) tại x0

bằng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại

M0( x0,f(x0))

CM:Gọi M(x0+x,f(x0+x)) là diểm chạy trên

(C).Ta có:

Hệ số góc của cát tuyến M0M là:

tg =

H M

HM

0

= Δx Δy

Khi M M0, M0M M0T (tiếp tuyến)

Do đó hệ số góc của cát tuyến dần đến hệ số

góc của tiếp tuyến hay là

lim tg tg f (x0)

M

c))Phương trình tiếp tuyến:

Định lý 2.Phương trình tiếp tuyến của đuờng

cong (C) phương trình y= f(x) tại điểm

) y

,

x

(

M0 0 0 là

y  y0  f  (x0).(x  x0)

V.dụ:Viết phương trình tiếp tuyến với P:y= x2

tại điểm có x=3

2)Ý nghĩa vật lý:

a)Vận tốc tức thời:

Cho chuyển động thẳng s= f(t) Vận tốc tức thời

của chất điểm tại thời điểm t là v(t0)  s  (t0)  f  (t0)

b)Cường độ tức thời:

Điện lượng qua dây dẫn trong thời gian t là Q(t)=

f(t)

Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là

(t)

Q

I1  



Nhắc lại phương trình đường thẳng theo hệ số góc,

Giáo viên cho học sinh nhắc lại vận tốc tức thời để phát biểu ý nghĩa

Cũng cố:

Bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Rút kinh nghiệm:

y (C)

y f(x 0 ) M 0 H

O   x

x 0 x x

y

y = ax + b



a = tg

Tiết 3, 4: BÀI TẬP

 MỤC TI£U:Rèn luyện các kỹ năng giải toán đạo hàm bằng định nghĩa định

nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh chuẩn bị bài tập đầy đủ

 TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo

hàm

 PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan

 CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH :

Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ

On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp

Bài cũ: Kiểm tra định nghiã đạo hàm A.d: Tính đạo hàm của y = 2x 3 – 5

1.Tìm số gia của hàm số y= x2-1 với:

a) x0=1 đến x0+x =2

b) x0= 1 đến x0+x=0,9

Giải:

b)Gọi f(x) = x2-1 Ta có

y=f(x0+x)–f(x0)=[(x0+x)2-1]-(x02-1)= 2x0x +

2x = = x(2x0 +x)

2.Tính y và

x

y



 của các hàm sau:

a) y= 2x-3

b) y= x2+2

c) y= 2x3

d) y= sinx

3.Tính đạo hàm bằng định nghĩa: a) y= x2+3x t

0

x = 1

b)y=

x

3 Tạix0=2 c)y =

1 x

1 x





tại x0= 0

4.Tìm hệ số góc của cát tuyến M1M2 với y= 2x – x2

biết các giao điểm là

a) x1= 1 ; x2 = 2 b) x1= 1 ; x2 = 0,9

- Cho học sinh thực hiện

- Cho học sinh thực hiện

- Cho học sinh thực hiện

nhưng không có đạo hàm tại đó

Giải:

Ta có y = f(0+x) – f(0) =

1 x

x







- 0 =

1 x

x







 lim y

0



 = 0 nên hàm số liên tục tại 0

Nhưng

x

y lim

0







Δ

1 x

x lim

0 x

Δ Δ

Δ

Δ    = 1

x

y lim

0









1 x

x lim

0 x













 Δ

= -1

Vậy

x

y lim

0







Δ

#

x

y lim

0





 Δ

nên hàm số không có đạo hàm tại 0

6) a) Qua A(2;4) và B(2+x ;4+y) của y= x2

.Tìm cát tuyến AB nếu x =1; x =0,1 ;x =0,01

b) Tìm hệ số góc tiếp tuyến của Parapol tại A

7) Cho y= x3.Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Tại (-1;1)

b) tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Biết rằng hệ số góc tiếp tuyến bằng 3

Giải:

f’(x)= 3x2

 3x2 = 3  x =  1

PT tiếp tuyến có dạng y- y0 = f’(x0)(x-x0)

*Nếu x0 = 1 y0 = 1 , f’(x0) = 3

PTTT là y = 3x + 4

*Nếu x0 = -1 y0 = -1 , f’(x0) = 3

PTTT là y = 3x - 4

8) Một vật rơi tự do phương trình S=

2

1 gt2,trong đó g= 9,8 m/s2

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong

thời gian từ t=5s đến t+t biết t = 0,1s;

t =0,05s;t=0,001s

b) Tìm vận tố tức thời tại thời điểm t=5s



- CM

x

y lim

0





 Δ

#

x

y lim

0





 Δ

- Bài 6 cho học sinh luyện tập

-7a và 7b) cho học sinh thực hiện

-

7c):HD

- Ta có hệ số góc tiếp tuyến tại x0 là f  ( x0)

-Suy ra f  ( x0)= 3 (1) -Giải (1) ta có x0 y0

-Suy ra PT tiếp tuyến y- y0 = f’(x0)(x-x0)

- Cho học sinh thực hiện

Củng cố:

Bài tập:

Rút kinh nghiệm: