bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Trường THPT Hòn Đất Hòn Đất – Kiên Giang... Nội dung Tiết 1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm  Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa  Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hà

Trường THPT Hòn Đất Hòn Đất – Kiên Giang

Nội dung Tiết 1

 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

 Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Bài tóan về vận tốc tức thời

Một chiếc xe X chuyển động thẳng khởi hành từ điểm A Quãng đường s (mét) đi được của chiếc xe X là một hàm

số của thời gian t ( phút ) Ở những phút đầu tiên, hàm số

là s = t2 Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động

trong khỏang [ t; t0] với t0 = 3 và t = 2 ; t = 2,5; t = 2,9

+ Công thức tính vận tốc ? v s

t



+Hãy tính s và v ?

( ) ( );

s s t  s t v t t 

Ta có:

+ Tìm vận tốc v tại thời

điểm t0 ?

0

0 0

0

( ) ( ) ( ) lim

t t

s t s t

v t

t t







 Công thức tính vận tốc :

vận tốc v tại thời điểm t0 :

Vận tốc tức thời Cường độ dòng

điện tức thời

Tốc độ phản ứng hóa học tức thời

0

0 0

( ) ( ) ( ) lim

t t

s t s t

v t

t t







0 0

( ) ( ) ( ) lim

t t

Q t Q t

I t

t t







0 0

( ) ( ) ( ) lim

t t

f t f t

C t

t t









0

0 0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x

x x









MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG TRONG VẬT LÍ , HÓA HỌC

• Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (SGK)

Cho xác định trên và

nếu tồn tại

thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại x0 và kí hiệu

là f’(x0) (hoặc y’(x0)) tức là:

( )

y  f x ( , )a b x0  ( , )a b

0

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x

x x









0

x x x

   x x 0  x  y f x x(  0)  f x( )0

0

f x x

y

y x

   

 



0

0 0

( ) ( ) lim

x x

x x







Đặt ta có và

Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Bước 1 :

Giả sử là số gia của ,tính

Bước 2 :

Lập tỉ số

x

 x0  y f x( 0  x)  f x( )0

y x





0

lim

x

y x

 





Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tại điểm x1x 0 = 2

Giải

Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = 2

x



1

; 2(2 )

y

x   x



lim lim

y







Vậy f’(2) = 1

4



4/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:

Định lí:

Định lí: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

Chú ý: SGK

5/ Ý nghĩa hình học của đạo hàm

b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khỏang ( a; b ) và có đạo hàm tại x0 ( a;b) Gọi ( C) là đồ thị hàm số đó

ĐLí: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số

c) Phương trình tiếp tuyến:

số y = f( x) tại điểm M0 ( x0 ; f( x0) ) là:

y - y0 = f’(x0)(x – x0) , trong đĩ y0 = f(x0)

Ví dụ: Cho (P): y = - x2 +3x – 2

Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm cĩ x0 = 2

Giải

Ta cĩ:

2

- -

1

x

2

y  x  x

lim lim( 1) 1

y

x x









Đạo hàm của hàm số :

y = - x2 +3x – 2 tại điểm

x0 = 2 là: f’(2) = -1

Do đĩ, hệ số gĩc của tiếp

tuyến là : - 1 và y(2) = 0

Vậy phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M0(2;0) là:

y - y0 = f’(x0)(x – x0)

y – 0 = (-1).(x – 2) hay : y = - x + 2

Ta cĩ cơng thức:

y - y0 = f’(x0)(x – x0)

Các em tính f’(x0) trước

và cách tính ntn ?

2s 4s

8s

16s 18s

14s

12s

10s 20s

Bắt đầu

II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHỎANG

khỏang (a; b) Nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên

khỏang đó.Khi đó ta gọi hàm số f’: (a;b) R

x f’(x)

Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khỏang (a; b),

kí hiệu là: y’ hay f’(x)

Ví dụ: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trên khỏang

( - Q;+Q)

Hàm số y = có đạo hàm y’ = trên các 1

1

x



BÀI TẬP 1/Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số

y = f(x) =x2 + x ; x0 =1

Giả sử  x là số gia của đối số tại x0 =1

 y=f(1+x )-f(1)

=(1+  x)2 + 1+  x -1-1

=1+2  x +  x2 +  x -1

=  x2 + 3 x

3 3

2





















x x

x

x x

y

3 )

3 (

lim

lim    











x

y

o x o

x

Vậy f’(1)=3

2/Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3

tại điểm có tọa độ (-1,-1)

Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm của hàm

số tại x=-1

f / (-1)=2

Phương trình tiếp tuyến là:

y-y0=f / (-1)(x-x0)

 y+1=2(x+1)