Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại một điểm G.. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
Năm học 2007 - 2008
Thời giam làm bài: 150 phút.
(Ngày thi 22/10/2007)
Câu 1: (6 điểm).
1- Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:
(x + 2) √x+1 = 2x + 1
2 Tính giá trị của biểu thức sau: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1967
Biết rằng: x = 3
√3+2√2+√3 3 −2√2
y = 3
√17+12√2+√317 −12√2
Câu 2: (4 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x2 + y2 + z2 + xyz = 20
Câu 3: (4 điểm).
Chứng minh rằng: (1+1
a3)(1+ 1
b3)(1+ 1
c3)≥729
512
Trong đó: a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6
Câu 4: (2 điểm).
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có AB < AC và trung tuyến AM,
ACB AMB Chứng minh rằng: (sin + cos )2 = 1 + sin
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại một điểm G Nối BG cắt AC ở H Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại
I Chứng minh rằng:
a/ DA.EG = DB.DE
b/ HC2 = HE.HA
c/
HI AB CG