DE THI HSG TOAN 9 SON DUONG 1516

b Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.[r]

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

Năm học 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề này có 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A

x  y  Tìm giá trị lớn nhất của A

Câu 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3 x3  8 2x23x10

b) 2xy x 3y2 với x y, là những số nguyên

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Với a, b là các số nguyên Chứng minh rằng nếu 4a + 3ab 11b2  2 chia hết cho 5 thì 4  4

a b chia hết cho 5

b) Chứng tỏ rằng số

2016 2015

M 11 155 56 là số chính phương

Câu 4 (6,0 điểm) Cho góc xOy có số đo bằng 60o Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM Tiếp tuyến của đường tròn tâm K qua P cắt tia Oy tại Q khác O Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F

a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ

b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn

c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều

Câu 5 (2,0 điểm) Cho a b c, , là các độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa mãn

hệ thức a b c  1 Chứng minh rằng 2 2 2 1

2

-Hết -

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu

ĐỀ CHÍNH THỨC