Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm 2 O tại N.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học 2003 – 2004 Môn toán 9 Thời gian: 150 phút
Bài 1: (2,5 điểm)
Giải phương trình:
xy x y a x y x y xy xy 4b 0
Bài 2: (2,5 điểm)
Hai phương trình:
2
x (a 1)x 1 0 ; 2
x (b 1)x c 0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình:
2
x x a 1 0 và x2cx b 1 0 cũng có nghiệm chung
Tính giá trị của biểu thức 2004ab+c
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A, B Đường thẳng O A1 cắt đường tròn tâm 2
O tại D, đường thẳng O A2 cắt đường tròn tâm O1 tại C
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm 2
O tại N
Chứng minh rằng:
1) Năm điểm B; C; D; O1; O2 cùng nằm trên một đường tròn
Bài 4: (2,0 điểm)
Tìm các số thực x và y thỏa mãn x2y2 3 và x y là một số nguyên