Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định, khi B thay đổi.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN : TOÁN HỌC Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 02/11/2011 (Đề thi có 01 trang)
Bài 5 (7 điểm)
Cho hai số thực , x y thỏa mãn đẳng thức 2 2
3
x +y +xy= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M =x y − xy x+y Bài 6 (6 điểm)
Trong mặt phẳng cho hai đường tròn không bằng nhau ( ; )O R và (O R , tiếp xúc ngoài với nhau tại /; /)
A Điểm B di động trên đường tròn (O) Đường thẳng vuông góc với BA tại A cắt đường tròn (O’) tại C (khác A)
1 Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn luôn đi qua một điểm cố định
2 Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định, khi B thay đổi Bài 7 (7 điểm)
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên n, phương trình 2 2 2
x +y =z + có vô số nghiệm nguyên n dương , ,x y z
−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−