Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB O là mặt cầu đường kính AB Giải : Gọi I là trung có : Hãy cho biết tâm vàđiểm bán của kínhAB,ta của mặt... Tính baùn kính maët caàu no[r]
Trang 1CHƯƠNG 2 :
MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
Trang 2Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh quả bóng
Trang 31) Định nghĩa
Cho một điểm O cố định và một số thực dương R
Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm
O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu cĩ tâm O và bán kính b ng R ằng R Ký hiệu: S(O;R) hay viết tắt là (S)
Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R }
O
Đường trịn là tập hợp các
điểm M trong mặt phẳng ….?
* O
M
R
Trang 4* Nếu điểm A thu c mặt cầu S(O;R) thì ộc mặt cầu S(O;R) thì
đoạn thẳng OA được gọi là bán kính mặt cầu (S)
* Nếu OA và OB là 2 bán kính sao cho
A,O,B thẳng hàng thì đoạn AB được
gọi là đường kính của mặt cầu (S)
S(O;R)
A
O
B
•Một mặt cầu được xác định khi
biết tâm và bán kính hoặc
biết một đường kính của nĩ
Trang 5A2
A1
B O
Nếu OA < R thì điểm A
Nếu OA > R thì điểm A
Nếu OA = R thì điểm A
thuộc mặt cầu S(O;R)
@ Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R)
và các điểm nằm trong mặt cầu đĩ được gọi
là khối cầu hay hình cầu S(O;R)
Hãy so sánh độ dài các đoạn OA1,OA2,OA3 với bán
kính R của mặt cầu (S)
S(O;R)
Trang 6a) Ví dụ 1: Cho 2 điểm A,B cố định Chứng minh rằng tập hợp
các điểm M sao cho là mặt cầu đường kính AB
Giải : Gọi I là trung điểm của AB,ta có :
Như vậy : MI = IA = ½ AB = R
Do đó tập hợp các điểm M thỏa
là mặt cầu đường kính AB
2 2
2 2
ó:
MA MB MI IA MI IB MI IA MI IA
MI IA
Do d MA MB O MI IA O MI IA IB
.
MA MB O
.
MA MB O
Hãy cho biết tâm và bán kính của mặt
A
B
0 M
2) Một số ví dụ :
Trang 7I .
m
B
A
Trang 8b) Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC)
a/ Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a Tính bán
kính mặt cầu nói trên
D
A
B
C
Giải:
a/ Ta có: DA (ABC) DA BC
Lại có: AB BC nên BC DB.
Vậy hai tam giác vuơng DAC và DBC cĩ
chung cạnh huyền DC, suy ra trung điểm O
của cạnh DC cách đều 4 điểm A,B,C,D
b/ Tự giải – đáp số : 5 2
2
a
R
Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu tâm O là trung điểm DC Và bán kính R = ½.CD
O
A
D
B
C O
Trang 93 ) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng :
Gọi d = IH là khoảng cách từ I đến m.p (P) Ta có 3 trường hợp sau :
Hãy cho biết số điểm chung của mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( P ) trong mỗi trường hợp trên.
• Nếu d < R thì (S) và (P) cĩ vơ số điểm chung – ta nĩi (S) cắt (P) theo
một giao tuyến là đường trịn (C) cĩ tâm H, bán kính r = R2 d 2
• Nếu d > R thì (S) và (P) khơng cĩ điểm chung;
• Nếu d = R thì (S) và (P) cĩ duy nhất 1 điểm chung H – ta nĩi (P)
và (S) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm H và (P) gọi là tiếp diện của
m.cầu (S);
P
d > R
H
Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và m.phẳng (P)
* I
(S)
* I
d = R
H
P
(S)
d < R
H
I
(S)
M
Trang 10• Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm I của mặt cầu (S),
khi đó (P) gọi là mặt phẳng kính và
giao tuyến của (P) và (S) là đường tròn có bán kính R- gọi là đường tròn lớn của mặt cầu
( trên hình vẽ :
C và C’ là 2 đường tròn lớn ) C’
M
I
C P
(S)
@ Ghi chuù
Trang 11@ Các khái niệm mặt cầu, khối cầu,hình cầu ;
@ Các yếu tố xác định mặt cầu, khối cầu ;
@ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng ;
CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN TRONG BÀI
Trang 12Củng cố,luyện tập :
• Hãy chọn mệnh đề đúng !
A Một điểm thuộc khối cầu S(I;R) khi nĩ thuộc mặt
cầu S(I;R) ;
B Một điểm khơng thuộc mặt cầu S(I;R) thì nĩ
khơng thuộc hình cầu S(I;R) ;
C Điểm thuộc mặt cầu S(I;R) cách tâm I một
khoảng lớn nhất so với các khoảng cách từ các điểm thuộc khối cầu S(I;R) đến tâm của nĩ ;
D Nếu gọi X là tập hợp các điểm của mặt cầu (S)
và Y là tập hợp các điểm của khối cầu (S)
ĐÁP ÁN C !
Trang 13Hãy nêu các vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu ?
Trang 14• Mặt cầu, khối cầu là hình có tâm đối xứng hay có mặt phẳng đối xứng ?
Mặt cầu, khối cầu
có một tâm đối
xứng là tâm của
nó
và chúng có vô số
mặt phẳng đối
xứng- đó là các
mặt phẳng kính
S(O;R)
A
O A’
B’
B
Trang 15• BÀI TẬP VỀ NHÀ :
Bài 1 , 2 , 3 , 4 ( SGK )
Trang 16XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ
THẦY CÔ
ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC NÀY