Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Giao của mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầu SO,r và mặt phẳng P... Giao của mặt cầu và mặt phẳngCho mặt cầu SO,r mặt phẳng P...  Nếu OH=r: P cắt mặt cầu tại một điểm. P: mặt phẳng tiếp xú

HÌNH HỌC

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

B

O

Dây cung Đường kính

3 Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu

4 Đường kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu

II Giao của mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O,r) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của O trên (P)

H O

H O

H O

II Giao của mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O,r) mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của O trên (P)

 Nếu OH>r: (P) không cắt mặt cầu

 Nếu OH=r: (P) cắt mặt cầu tại một điểm.

 (P): mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện của mặt cầu

 H: tiếp điểm

Chú ý

(P) tiếp xúc với S(O,r) tại H  ( ) P  OH tại H

O

 Nếu OH<r: (P) cắt mặt cầu Giao tuyến là một đường tròn.

Đường tròn lớn

Mặt phẳng kính

III Giao của mặt cầu với đường thẳng

Tiếp tuyến của mặt cầu

Cho mặt cầu S(O,r) và đường thẳng  Gọi H là hình chiếu của O trên 

H



H



O H

N

III Giao của mặt cầu với đường thẳng

Tiếp tuyến của mặt cầu

Cho mặt cầu S(O,r) và đường thẳng  Gọi H là hình chiếu của O trên 

 Nếu OH>r:  không cắt mặt cầu

 OH=r:  cắt mặt cầu tại một điểm

 : tiếp tuyến.

 H: tiếp điểm

 OH<r:  cắt mặt cầu tại hai điểm

Nhận xét 1

Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O,r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu Các tiếp tuyến này vuông góc với bán kính OA tại A và cùng thuộc tiếp diện của mặt cầu tại A

Nhận xét 1

O

Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu có vô số tiếp tuyến với mặt cầu Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A Độ dài từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau

Nhận xét

2

M

N

IV Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Cho mặt cầu S(O,r)

Kiến thức cần nắm

 Cách xác định mặt cầu

 Giao của mặt cầu với mặt phẳng

 Giao của mặt cầu với đường thẳng

 Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu