Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng?... Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng R không đổi.. M

KÍNH CHÀO CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO

VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12A1

KIỂM TRA BÀI CŨ

Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?

Vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng?

Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm

trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố

định cho trước một khoảng R không đổi

M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường tròn (bằng r).

. r M O

C(O; r) = { M / OM = r}

. r M O

Cho M là một điểm trong mặt phẳng Khi đó giữa M

và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :

Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn

Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn

Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn

M2 M1

§1 MÆt cÇu khèi cÇu – khèi cÇu

Chương II: Mặt cầu, mặt

trụ, mặt nón

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh quả bóng

M. R

(S)

1 Định nghĩa mặt cầu

Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm O, bán kính R.

S(O ; R) = { M / OM = R}

Kí hiệu :

Nếu OA = R thì điểm

A thuộc mặt cầu Khi đó

OA là bán kính mặt cầu

Nếu OA < R thì điểm

A nằm trong mặt cầu

Nếu OA > R thì điểm

A nằm ngoài mặt cầu.

M

O

A 3

A 2

A 1

Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?

* Các thuật ngữ :

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là

khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R).

M

O

B A

Nói cách khác, khối cầu S(O ; R)

là tập hợp các điểm M sao cho

OM ≤ R.

2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Khi đó d = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P).

P

O

.

R

H

.

Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ).

Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt

phẳng có thể có những vị trí tương

đối nào xảy ra ?

P

O

.

R

H

.

cabri

Nếu M là một điểm thuộc (P)

thì OM > OH OM > R

P

O

H

.

M

.

R

Vậy mọi điểm M trên

mặt phẳng đều nằm

ngoài mặt cầu Do đó

mặt phẳng và mặt cầu

không có điểm chung.

.O

H

.

R

.

M P

.O

.H

.

R

Mp(P) cắt mặt cầu S(O ; R)

theo giao tuyến là đường

tròn nằm trên mp(P) có tâm

là H và có bán kính:

r = R2-d2

Mp(P) và mặt cầu có một

điểm duy nhất H.

Khi đó ta nói mặt phẳng (P)

tiếp xúc với mặt cầu tại H.

Mp(P) là tiếp diện của mặt

cầu tại điểm H Điểm H gọi

là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp

điểm ) của (P) và mặt cầu

Khi d = 0 thì tâm của mặt

cầu thuộc mặt phẳng (P)

Ta có giao tuyến của (P)

và mặt cầu là đường tròn

tâm O bán kính r Đường

tròn này gọi là đường tròn

lớn của mặt cầu.

.

Mặt phẳng (P) đi qua tâm O

kính của mặt cầu đó

r M

O

A B

C

C ’ D’

 O

D

Bài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên một mặt cầu.

Giải

Giả sử hỡnh hộp chữ nhật là ABCD.A’B’C’D’

Gọi O là giao điểm của

AC’ và A’C.

Khi đú dễ thấy:

OA=OB=OC=OD=OA’=OB’

=OC’=OD’.

Vậy tất cả cỏc đỉnh của hỡnh

hộp chữ nhật đều nằm trờn mặt

cầu tõm O, là tõm của hỡnh

hộp chữ nhật

Khi đú ta núi

mặt cầu tõm O

ngoại tiếp

hỡnh hộp chữ

nhật hay hỡnh

hộp nội tiếp

mặt cầu

• Bài toán 1 (SGK trang 41)

Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một

mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn

Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H khi nào ?

Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa

diện H gọi là nội tiếp một mặt cầu khi mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H

Một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi nào ?

hc

Tu dien