A. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác. Chu vi tam giác DEF là: A. Góc ở đỉnh của tam giác cân đó là: A. Góc ở đáy của tam giác cân đó là: A. Tính độ dài cạnh FD? A. Tam giác đ[r]
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 7
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Tổng ba góc của một tam giác
Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°
Với Δ ABC ta có A Λ+B Λ+CΛ=1800
2 Tam giác vuông
Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông
Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
¿
Δ ABC
A Λ=900
⇒ B Λ+C
Λ
=900
¿{
¿
3 Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
4 Các trường hợp bằng nhau của tam giác
a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Xét Δ ABC và ΔDEF có
¿
AB=DF(gt)
AC=DE (gt)
BC=EF(gt)
¿{ {
¿
⇒ Δ ABC=Δ DEF(c − c − c)
b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Xét Δ ABC và ΔDEF có
Trang 2AB=DF(gt)
A Λ=D Λ(gt)
AC=DE (gt)
¿{ {
¿
⇒ Δ ABC=Δ DEF(c − g − c)
c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Xét Δ ABC và ΔDEF có
¿
A Λ=D Λ(gt)
AB=DF(gt)
B Λ=F Λ(gt)
¿{ {
¿
⇒ Δ ABC=Δ DEF(g − c − g)
*Lưu ý:
Khi hai tam giác đã chứng minh bằng nhau, ta có thể suy ra những yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau
d Hệ quả các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:
* Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.(c-g-c)
* Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề ấy cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g-c-g)
Trang 3* Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (ch-gn)
* Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác
Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để:
- Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông
góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng;
- Tính: các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích;
- So sánh: các độ dài đoạn thẳng; so sánh các góc;
5 Tam giác cân
a) Tam giác cân
- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Trang 4- Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
* Tam giác vuông cân
- Định nghĩa : Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
ΔABC vuông cân tại A ⇔
¿
A Λ=900
AB=AC
¿{
¿
- Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°
c) Tam giác đều
- Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
ΔABC đều ⇔ AB = AC = BC
- Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°
ΔABC đều ⇔ A Λ=B Λ=CΛ=600
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
+ Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
+ Nếu một tam giác cân có một góc nhọn bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều
6 Định lí Py – ta – go
- Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
- Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
Trang 5ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BACΛ =900
B BÀI TẬP
1 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tổng ba góc của một tam giác có số đo là:
A 900 B 1800 C lớn hơn 900 D lớn hơn 900 nhưng nhỏ hơn 1800
Câu 2: Cho ΔABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba
đỉnh là O, K, H Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác Biết A Λ=OΛ , B Λ=K Λ
A ΔABC = ΔKOH B ΔABC = ΔHOK C ΔABC = ΔOHK D ΔABC = ΔOKH
Câu 3 : Cho Δ ABC=Δ DEF , AB=4 cm , AC=5 cm và EF=6 cm Chu vi tam giác DEF là:
A 15cm B 24cm C 25cm D 26cm
Câu 4: Cho Δ ABC=Δ DEF , biết D Λ=800, F Λ=600 Số đo góc B là:
A 400 B 500 C 600 D 800
Câu 5: Cho hình vẽ sau Tính số đo x
A 90° B 100° C 120° D 140°
Câu 6: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 Góc ở đỉnh của tam giác cân đó là:
A 700 B 500 C 600 D 400
Câu 7: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 500 Góc ở đáy của tam giác cân đó là:
A 500 B 1000 C 650 D 1300
Câu 7: Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4 Tính góc B
A B Λ=700 B B Λ=900 C B Λ=400 D B Λ=800
Câu 8: Cho ΔDEF = ΔMNP Biết EF + FD = 10cm và NP - MP = 2cm, DE = 3cm Tính độ dài cạnh FD?
A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm
Câu 9: Chọn câu sai
A Tam giác đều có ba góc bằng nhau va bằng 60° B Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau
C Tam giác cân là tam giác đều D Tam giác đều là tam giác cân
Trang 6Câu 10: Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng
A 30° B 45° C 60° D 90°
Câu 11: Cho tam giác ABC và tam giác MNK có: AB = MN, A Λ=MΛ Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng với tam giác MNK?
A BC = MK B BC = HK C AC = MK D AC = HK
Câu 12: Cho hai tam giác ABC và tam giác MNP có A Λ=M Λ , B Λ=NΛ Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC
và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh – góc?
A AC = MP B AB = MN C BC = NP D AC = MN
Câu 13: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có B Λ=N Λ = 90°; AC = MP, C Λ=M Λ Phát biểu nào sau đây
đúng?
A ΔABC = ΔPMN B ΔACB = ΔPMN C ΔBAC = ΔMNP D ΔABC = ΔPNM
Câu 14: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, một trong hai cạnh góc vuông bằng 8cm Độ dài cạnh góc vuông còn lại là:
A 2cm B 4cm C 6cm D 36cm
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại B, biết AB = 5cm, AC = 13cm Độ dài cạnh BC là:
A √194 cm B 12cm C 18cm D 8cm
Câu 16 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh sau :
A 5cm ; 7cm ; 13cm B 10cm ; 20cm ; 30cm C 9cm ; 12cm ; 15cm D 6cm ; 6cm ; 10cm
2 BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tam giác ABC có A Λ=600 , C Λ=500 Tia phân giác góc B cắt AC tại D Tính ADBΛ , CDBΛ
Bài 2: Số đo A Λ ; B Λ ; C Λ của tam giác ABC lần lượt tỉ lệ với 5; 6; 7 Tính số đo các góc của tam giác ABC
Bài 3: Cho tam giác ABC có B Λ=800 và A Λ −C Λ=500 Tính số đo góc A và góc C?
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC tại H, biết AB = 13cm, HB = 5cm, HC = 9cm Tính độ dài AH và AC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = √8 cm Tính diện tích tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC Tính chu vi tam giác ABC, biết AC = 20cm,
AH = 12cm, BH = 5cm
Bài 7: Cho tam giác ABC, biết BC = 17cm, AB = 8cm, AC = 15cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H Tính độ dài AH
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A VẽAH BC tại H Chứng minh rằng AB2
+HC2
=AC2+BH2
Bài 9: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC Chứng mình rằng AM vuông góc với BC
Bài 10: Cho đoạn thẳng BC Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC Chứng minh AB = AC
Bài 11: Cho góc nhọn xOy Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của xOyΛ Kẻ CA Ox (A Ox),
Kẻ CB Oy (B Oy)
a) Chứng minh CA = CB
b) Gọi D là giao điểm của của BC và Ox, E là giao điểm của AC và Oy So sánh CD và CE
c) Cho biết OC = 13cm, OA = 12cm Tính AC
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
VẽMD BC tại D, NE BC tại E Chứng minh rằng :
b) AD = AE
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE
a ) Chứng minh D Λ=E Λ
b) Kẻ BH AD tại H, Kẻ CK AE tại K Chứng minh BH = CK
Trang 7c) Chứng minh Δ ABH=Δ ACK
Bài 14: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC,
OB = OD Gọi I là giao điểm của AD và CB Chứng minh rằng
a ) BC = AD
b) ΔIAC cân , ΔIDC cân
c) OI là tia phân giác của góc xOy
Bài 15: Cho tam giác ABC(AB = AC), A Λ<900 Kẻ BH AC tại H Chứng minh rằng
AB2+AC2+BC2=3 BH2+2 AH2+CH2