Bài giảng Chương II bai2 Mặt cầu tiết 16

Bài cũ:1.Phát biểu định nghĩa mặt cầu?. Khỏi niệm dõy cung, đường kớnh mặt cầu 2.Dấu hiệu nhận biết vị trí của một điểm đối với một mặt cầu?. 3.Khái niệm đ ờng kinh tuyến ,vĩ tuyến của

Bài cũ:

1.Phát biểu định nghĩa mặt cầu ? kí

hiệu? Khỏi niệm dõy cung, đường kớnh mặt cầu

2.Dấu hiệu nhận biết vị trí của một

điểm đối với một mặt cầu?

3.Khái niệm đ ờng kinh tuyến ,vĩ

tuyến của mặt cầu?

Ký hiÖu mc : S(O,r) = {M | OM=r}

I/«n tËp kiÕn thøc tiÕt 15

§N mc

(SGK)

Mc S(O,r)

r C

O

B M

A

D

§ êng kÝnh D©y cung

Cho mc S(O,r) vµ mét ®iÓm

A bÊt kú trong kh«ng gian

§ êng kinh tuyÕn ,vÜ tuyÕn

htaoikinhtuyen.cg3

II Giao cña mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng

 Cho mÆt cÇu S(O,r) gäi H

Thật vậy:

M là điểm bất kỳ trên mp (P) thì

Từ đó suy ra Vậy mọi điểm M

thuộc mp(P) đều nằm ngoài mặt cầu do đó (P)

không có điểm chung với mặt cầu

.

OM  r

Thật vậy: M thuộc giao tuyến

của (P) và mcS(O,r) xét tam

giác vuông OMH ta có

Do đó M thuộc đ ờng tròn tâm

H nằm trên mp(P) và có bán

kính

Đ ờng tròn lớn

Đặc biệt: Khi h = 0 thì (P) cắt mc S(O,r) theo một đ ờng tròn tâm O bán kính r gọi là đ ờng trong lớn Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó

Bài tập

2

a) Hãy xác định đ ờng tròn giao tuyến

của mặt cầu S(O, r ) và mp(P) biết rằng

khoảng cách từ O đến mp(P) bằng r /2.

b)Cho mặt cầu S(O, r ),hai mặt phẳng (P) và (Q) có khoảng cách đến tâm O mặt cầu đã cho lần l ợt là a và b ( 0 <a <b < r ) Hãy so sánh các bán kính của các đ ờng trong giao tuyến

b) Gọi khoảng cách từ tâm O

mcS(O,r)đến 2 mp(P) và (Q) lần l

ợt là a,b.Đ ờng tròn giao tuyến có bán kính lần l ợt là r1,r2 . ta so sánh độ dài r 1 ,r 2

Theo tr ờng hợp 3 bài học ta có:

r12 = r2 -a2 và

r22 = r2 - b2.

Do a < b => r 1 2 > r 2 2 => r 1 > r 2

ĐPCM

Cñng cè tiÕt häc 16

Bài tập 2a).

Hãy xác định đ ờng tròn giao tuyến của mặt cầu S(O,r) và mp(P) Biết rằng khoảng cách từ O đến mp(P) bằng r/2

Giải

Bài tập 2b).

b) Cho mặt cầu S(O,r),hai mặt phẳng (P) và (Q) có

khoảng cách đến tâm O mặt cầu đã cho lần l ợt là a và b

( 0 <a <b < r) Hãy so sánh các bán kính của các đ ờng trong giao tuyến

Giải

TiÕt 17: Giao cña mÆt cÇu víi ®

2 NÕu d=r th× ®iÓm H thuéc mÆt cÇu S(O,r)

3 Nếu d< r thì đ ờng thẳng cắt mặt cầu S(O,r) tại 2

điểm M và N phân biệt 2 điểm đó chính là giao điểm của đ ờng tròn giao tuyến của mặt cầu S(O,r) và mp(O, )hẳng với mặt cầu