Bài tập tự luyện có đáp án chi tiết về mặt cầu môn toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

M T C U ẶT CẦU ẦU BÀI T P T LUY N ẬP TỰ LUYỆN Ự LUYỆN ỆN Câu 1. [2H2-1]Cho m t c u ặt cầu ầu S O ; R và đi m ểm A c đ nh v i ố định với ịnh với ới OA d Qua A, k đẻ đường thẳng ường thẳng ng th ng ẳng 

ti p xúc v i m t c u ếp xúc với mặt cầu ới ặt cầu ầu S O ; Rt i ại M Công th c nào sau đây đức nào sau đây được dùng để tính độ dài ược dùng để tính độ dàic dùng đ tính đ dàiểm ộ dài

đo n th ng ại ẳng AM?

A 2R2 d2 B. d2 R2 C. R2  2d2 D R2d2

L i gi i ời giải ải

Ch n B ọn B

Vì ti p xúc v i ếp xúc với mặt cầu ới S O R t i  ;  ại M nên OM   t i ại M

Xét tam giác OMA vuông t i ại M ,tacó:

AM OA  OM d  R  AM  d  R  Ch n ọn B.

Câu 2. [2H2-2]M t hình h p ch nh t có ba kích thộ dài ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước ưới ca b c, , G i ọn  S là m t c u đi qua ặt cầu ầu 8 đ nhỉnh

c a hình h p ch nh t đó Tính di n tích c a m t c u ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước ện tích của mặt cầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu  S theo a b c, ,

A a2b2c2

B 2a2b2c2

C 4a2b2c2

2 a b c



 

L i gi i ời giải ải

Ch n A ọn B

G i ọn I là tâm c a hình h p ch nh t ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước

Ta có: IA IB IC ID IA    IBICID nên I cũng là tâm m tặt cầu

c u ngo i ti p hình h p ch nh t.ầu ại ếp xúc với mặt cầu ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước

Đường thẳng ng kính c a m t c u ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu  S chính là đ ng chéo c a hình h p chường thẳng ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ữ nhật có ba kích thước

nh t, nên m t c u ật có ba kích thước ặt cầu ầu  S có bán kính R12 a2b2c2 Do đó di n tích m t c u ện tích của mặt cầu ặt cầu ầu  S là:

4

S  R  a b c

 Ch nọn A.

Câu 3. [2H2-1] M t hình h p ch nh t có ba kích thộ dài ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước ưới c a b c, , G i ọn  S là m t c u đi qua ặt cầu ầu 8 đ nhỉnh

c a hình h p ch nh t đó Tâm c a m t c u ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu  S là

A m t đ nh b t kì c a hình h p ch nh t.ộ dài ỉnh ất kì của hình hộp chữ nhật ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước

B tâm c a m t m t bên c a hình h p ch nh t.ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ặt cầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước

C trung đi m c a m t c nh c a hình h p ch nh t.ểm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ại ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước

D tâm c a hình h p ch nh t.ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước

L i gi i ời giải ải

R

M

b a

c

I

C' B'

D' A'

b a

c

I

C' B'

D' A'

Ch n D ọn B

G i ọn I là tâm c a hình h p ch nh t ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước

Ta có: IA IB IC ID IA    IBICID nên I cũng là tâm m t c u ngo i ti p hìnhặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu

h p ch nh t.ộ dài ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước  ch nọn D.

Câu 4. [2H2-1]Cho m t c uặt cầu ầu S O ; R và đường thẳng ng th ng ẳng  Bi t kho ng cách t ếp xúc với mặt cầu ảng cách từ ừ O đ n ếp xúc với mặt cầu b ng ằng d

Đường thẳng ng th ng ẳng  ti p xúc v i ếp xúc với mặt cầu ới S O ; R khi th a mãn đi u ki n nào trong các đi u ki nỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện ều kiện nào trong các điều kiện ện tích của mặt cầu ều kiện nào trong các điều kiện ện tích của mặt cầu sau?

A d R B d R C d R D d R

L i gi i ời giải ải

Ch n A ọn B

Đường thẳng ng th ng ẳng  ti p xúc v i m t c u ếp xúc với mặt cầu ới ặt cầu ầu S O ; Rkhi d R  Ch nọn A.

Câu 5. [2H2-3]Cho đường thẳng ng tròn  C và đi m ểm A n m ngoài m t ph ng ch aằng ặt cầu ẳng ức nào sau đây được dùng để tính độ dài

 C Có bao nhiêu m t c u ch a đ ng tròn ặt cầu ầu ức nào sau đây được dùng để tính độ dài ường thẳng  C và đi qua đi m ểm A?

A 2 B 0 C 1 D vô s ố định với

L i gi i ời giải ải

Ch n C ọn B

Trên đường thẳng ng tròn  C l y đi m ất kì của hình hộp chữ nhật ểm M c đ nh G i 0 ố định với ịnh với ọn   là m tặt cầu

ph ng trung tr c c a ẳng ực của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu AM và đ ng th ng 0 ường thẳng ẳng  là tr c c a ục của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu  C

G i ọn I là giao đi m c a ểm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu  và   thì m t c u tâm ặt cầu ầu I bán kính

RIAth a yêu c u đ bài.ỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện ầu ều kiện nào trong các điều kiện

Ta sẽ ch ng minh tâm ức nào sau đây được dùng để tính độ dài I là duy nh t Gi s ất kì của hình hộp chữ nhật ảng cách từ ử M là đi m b t kìểm ất kì của hình hộp chữ nhật

khác trên đường thẳng ng tròn  C , g i ọn    là m t ph ng trung tr c c aặt cầu ẳng ực của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

AM và I    thì m t c u tâm ặt cầu ầu I bán kính RI A th a mãn yêu c u đ bài Ta có:ỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện ầu ều kiện nào trong các điều kiện

0

I A I M   I M  I thu c m t ph ng trung tr c ộ dài ặt cầu ẳng ực của   c a ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu AM nên0 I     T đóừ suy ra I I V y ch có duy nh t m t m t c u th a yêu c u bài toán.ật có ba kích thước ỉnh ất kì của hình hộp chữ nhật ộ dài ặt cầu ầu ỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện ầu  Ch n ọn C.

Câu 6. [2H2-1]Cho hai đi m ểm A B, phân bi t T p h p tâm nh ng m t c u đi qua ện tích của mặt cầu ật có ba kích thước ợc dùng để tính độ dài ữ nhật có ba kích thước ặt cầu ầu A và B là

A m t ph ng trung tr c c a đo n th ng ặt cầu ẳng ục của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ại ẳng AB B đường thẳng ng th ng trungẳng

tr c c a đo n ục của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ại AB

C m t ph ng song song v i đặt cầu ẳng ới ường thẳng ng th ng ẳng AB D trung đi m c aểm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

đo n th ng ại ẳng AB

L i gi i ời giải ải

B I

d=R

O M

M 0 α

O I

A

G i ọn I là tâm m t c u đi qua hai đi m ặt cầu ầu ểm A B, c đ nh và phân bi t thì ta luôn có ố định với ịnh với ện tích của mặt cầu IA IB Do

đó I thu c m t ph ng trung tr c c a đo n ộ dài ặt cầu ẳng ực của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ại AB

 Ch n ọn A.

Câu 7. [2H2-2]Cho m t c u ặt cầu ầu S O ; R và m t ph ng ặt cầu ẳng   Bi t kho ng cách t ếp xúc với mặt cầu ảng cách từ ừ O t i ới   b ng ằng d

N u ếp xúc với mặt cầu d R thì giao tuy n c a m t ph ng ếp xúc với mặt cầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ẳng   v i m t c u ới ặt cầu ầu S O ; R là đường thẳng ng tròn bán kính b ng bao nhiêu?ằng

A Rd B. R2d2 C. R2 d2 D. R2 2d2

L i gi i ời giải ải

Ch n C ọn B

G i ọn I là hình chi u c a ếp xúc với mặt cầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu O lên   và M là đi m thu c đểm ộ dài ường thẳng ng tròn

giao tuy n c a ếp xúc với mặt cầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu   và m t c u ặt cầu ầu S O ; R Khi đó đường thẳng ng tròn giao tuy nếp xúc với mặt cầu

có tâm là I và bán kính là OM Xét tam giác OIM vuông t i ại I , ta có: OM  và OI d R  nên IM  R2 d2  Ch n ọn C.

Câu 8. [2H2-2]T đi m ừ ểm M n m ngoài m t c u ằng ặt cầu ầu S O R ;  có th k đểm ẻ đường thẳng ược dùng để tính độ dàic bao nhiêu ti p tuy n v iếp xúc với mặt cầu ếp xúc với mặt cầu ới

m t c u?ặt cầu ầu

A vô s ố định với B.0 C.1 D.2

L i gi i ời giải ải

Ch n A ọn B

G i ọn   là m t ph ng ch a đ ng th ng ặt cầu ẳng ức nào sau đây được dùng để tính độ dài ường thẳng ẳng OM thì m tặt cầu

ph ng ẳng   luôn c t m t c u ắt mặt cầu ặt cầu ầu S O R ;  theo giao tuy n làếp xúc với mặt cầu

đường thẳng ng tròn  C có tâm O, bán kính R Trong m t ph ngặt cầu ẳng

  , ta th y t đi m ất kì của hình hộp chữ nhật ừ ểm M n m ngoài đằng ường thẳng ng tròn  C ta

luôn k đẻ đường thẳng ược dùng để tính độ dàic 2 ti p tuy n ếp xúc với mặt cầu ếp xúc với mặt cầu MT MT v i đ ng tròn 1, 2 ới ường thẳng  C Hai ti p tuy n này cũng là ti pếp xúc với mặt cầu ếp xúc với mặt cầu ếp xúc với mặt cầu tuy n c a m t c u ếp xúc với mặt cầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu S O R ; 

Do có vô s m t ph ng ố định với ặt cầu ẳng   ch a đ ng th ng ức nào sau đây được dùng để tính độ dài ường thẳng ẳng OM c t m t c u ắt mặt cầu ặt cầu ầu S O R ; theo giao tuy nếp xúc với mặt cầu

là các đường thẳng ng tròn  C khác nhau nên cũng có vô s ti p tuy n v i m t c u đ c k tố định với ếp xúc với mặt cầu ếp xúc với mặt cầu ới ặt cầu ầu ược dùng để tính độ dài ẻ đường thẳng ừ

đi m ểm M n m ngoài m t c u.ằng ặt cầu ầu  Ch n ọn A.

Câu 9. [2H2-3]M t độ dài ường thẳng ng th ng ẳng d thay đ i qua ổi qua A c đ nh n m ngoài m t c u ố định với ịnh với ằng ặt cầu ầu S O R ;  và ti pếp xúc với mặt cầu

xúc v i m t c u ới ặt cầu ầu S O R ;  t i ại M G i ọn H là hình chi u c a ếp xúc với mặt cầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu M lên OA M thu c m t ph ngộ dài ặt cầu ẳng nào trong các m t ph ng sau đây?ặt cầu ẳng

A.M t ph ng qua ặt cầu ẳng H và vuông góc v i ới OA B.M t ph ng trung tr c c a ặt cầu ẳng ực của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu OA

O M

α C

( )

T2

T1

C.M t ph ng qua ặt cầu ẳng O và vuông góc v i ới AM D.M t ph ng qua ặt cầu ẳng A và vuông góc v i ới OM

L i gi i ời giải ải

Ch n A ọn B

Đ t ặt cầu OA k  ( k không đ i).ổi qua

Trong m t ph ng ặt cầu ẳng d O , xét tam giác OMA vuông t i ,  ại M có MH

là đường thẳng ng cao Ta có:

2

k

Do đó H cố định với

đ nh V y ịnh với ật có ba kích thước M thu c m t ph ng vuông góc v i ộ dài ặt cầu ẳng ới OA t i ại H  Ch nọn

A.

Câu 10. [2H2-2] M t độ dài ường thẳng ng th ng ẳng d thay đ i qua ổi qua A n m ngoài m t c u ằng ặt cầu ầu S O R ;  sao cho

2

OA R và ti p xúc v i m t c u ếp xúc với mặt cầu ới ặt cầu ầu S O R ; t i ại M G i ọn H là hình chi u c a ếp xúc với mặt cầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu M lên OA Độ dài

dài đo n th ng ại ẳng MH tính theo R là

A 2

R

3 2

R

3

R

4

R

L i gi i ời giải ải

Ch n B ọn B

Trong m t ph ng ặt cầu ẳng d O , xét tam giác OMA vuông t i ,  ại M có MH

là đường thẳng ng cao Ta có:

OM OH OA OH   AH 

 Ch n ọn B.

Câu 11. [2H2-2]Th tích c a m t kh i c u là ểm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ộ dài ố định với ầu 1  3

113



  thì bán kính c a nó g n giá tr nàoủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ầu ịnh với

nh t? ( l y ất kì của hình hộp chữ nhật ất kì của hình hộp chữ nhật

22 7

)

L i gi i ời giải ải

Ch n D ọn B

V



 Ch n ọn D.

d

M

H

d

M

H

Câu 12. [2H2-2]Anh em nhà Mông-gôn-fie (Montgolfier) (ngường thẳng i Pháp) phát minh ra khinh khí c uầu

dùng khí nóng Coi khinh khí c u này là m t m t c u có đầu ộ dài ặt cầu ầu ường thẳng ng kính 11m thì di n tích c aện tích của mặt cầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

m t khinh khí c u g n giá tr nào nh t? ( l yặt cầu ầu ầu ịnh với ất kì của hình hộp chữ nhật ất kì của hình hộp chữ nhật

22 7

)

A 379,94 m 3

B.697,19 m 3

C.190,14 m 3

D.95,07 m 3

L i gi i ời giải ải

Ch n A ọn B

Di n tích c a m t khinh khí c u là ện tích của mặt cầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu 2 2 22 2  2

7

S  R d   m

.Ch n ọn A.

Câu 13. [2H2-2]Cho hình l p phật có ba kích thước ương ng ABCD A B C D.     có đ dài m i c nh là ộ dài ỗi cạnh là ại 10cm G i ọn O là tâm

m t c u đi qua tám đ nh c a hình l p phặt cầu ầu ỉnh ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ật có ba kích thước ương ng Khi đó, di n tích ện tích của mặt cầu S c a m t c u và thủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ểm

tích V c a hình c u làủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ầu

A S 150cm2;V 125 3cm3

B.S100 3cm2;V 500cm3

C.S300cm2;V 500 3cm3

D.S 250cm2;V 500 6cm3

L i gi i ời giải ải

Ch n C ọn B

Vì O là tâm m t c u đi qua ặt cầu ầu 8 đ nh c a hình l p ph ng nên ỉnh ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ật có ba kích thước ương O cách

đ u ều kiện nào trong các điều kiện 8 đ nh c a hình l p phỉnh ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ật có ba kích thước ương ng Do đó O cũng là tâm c a hình l pủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ật có ba kích thước

phương ng và O là trung đi m c a ểm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu AC.

Trong tam giác vuông AA C  có:

AC AA A C  AA A B  B C    AC

Bán kính c a m t c u tâm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu O là  

1

5 3 2

R OA  AC cm

Di n tích m t c u: ện tích của mặt cầu ặt cầu ầu 2  2

S  R   cm

Th tích c a kh i c u: ểm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ố định với ầu 4 3  3

500 3 3

V  R   cm

 Ch n ọn C.

Câu 14. [2H2-3]Cho đường thẳng ng tròn  C ngo i ti p m t tam giác đ u ại ếp xúc với mặt cầu ộ dài ều kiện nào trong các điều kiện ABC có c nh b ng ại ằng a , chi uều kiện nào trong các điều kiện

cao AH Quay đường thẳng ng tròn  C xung quanh tr c ục của AH ta được dùng để tính độ dàic m t m t c u Th tích c aộ dài ặt cầu ầu ểm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

kh i c u tố định với ầu ương ng ng làức nào sau đây được dùng để tính độ dài

A

54

a



3

4 9

a



3

27

a



3

4 3

a



L i gi i ời giải ải

O

C' B'

D' A'

Ch n C ọn B

AHlà đường thẳng ng cao trong tam giác đ u c nh b ng ều kiện nào trong các điều kiện ại ằng a nên

3 2

a

AH 

G i ọn O là tr ng tâm tam giác ọn ABC thì O cũng là tâm c a đ ng trònủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ường thẳng

 C

Vì quay đường thẳng ng tròn  C xung quanh tr c ục của AH ta được dùng để tính độ dàic m t m t c u nên ộ dài ặt cầu ầu  C là đ ngường thẳng tròn l n c a m t c u hay ới ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu O cũng là tâm c a m t c u.ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu

Ta có:

,

a

O AH OA  AH 

Bán kính c a m t c u: ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu

3 3

a

R 

V y th tích c a kh i c u tật có ba kích thước ểm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ố định với ầu ương ng ng: ức nào sau đây được dùng để tính độ dài  

3 3

a

V  R   tt

 Ch n ọn C.

Câu 15. [2H2-3]Trùng câu 14Cho đường thẳng ng tròn  C ngo i ti p m t tam giác đ u ại ếp xúc với mặt cầu ộ dài ều kiện nào trong các điều kiện ABC có c nhại

b ng ằng a , chi u cao ều kiện nào trong các điều kiện AH Quay đường thẳng ng tròn  C xung quanh tr c ục của AH ta được dùng để tính độ dàic m t m t c u.ộ dài ặt cầu ầu

Th tích c a kh i c u tểm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ố định với ầu ương ng ng làức nào sau đây được dùng để tính độ dài

A

3

3 54

a



3

4 9

a



3

27

a



3

4 3

a



Câu 16. [2H2-3]Cho tam giác ABC vuông t i ại A có BC2avà ABC 300 Quay tam giác vuông

này quanh tr c ục của AB ta được dùng để tính độ dàic m t hình nón đ nh ộ dài ỉnh B G i ọn S là di n tích toàn ph n c a hình1 ện tích của mặt cầu ầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu nón đó và S là di n tích m t c u có đ ng kính 2 ện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ường thẳng AB Khi đó, t s ỉnh ố định với

1 2

S

S là

A.

1 2

1

S

1 2

1 2

S

1 2

2 3

S

1 2

3 2

S

S 

L i gi i ời giải ải

Ch n A ọn B

Quay tam giác ABC quanh tr c ục của AB ta được dùng để tính độ dàic m t hình nónộ dài

đ nh ỉnh B, đáy là đường thẳng ng tròn tâm A bán kính R AC và

đường thẳng ng sinh là BC

Xét tam giác ABC vuông t i ại A, ta có:

AC BC a AB BC a

Di n tích toàn ph n c a hình nón là:ện tích của mặt cầu ầu ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

C

A O

30 0

A

O

C B

2 2 2

S S S RlR a aa  a

Di n tích m t c u đện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ường thẳng ng kính AB là:S2 AB2 3a2

Khi đó:

1 2

1

S

S   Ch n ọn A.

Câu 17. [2H2-2]Tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình t di n đ u c nh b ng ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu ức nào sau đây được dùng để tính độ dài ện tích của mặt cầu ều kiện nào trong các điều kiện ại ằng a

A

3 2

a

6 2

a

6 4

a

2 4

a

L i gi i ời giải ải

Ch n C ọn B

Cho t di n đ u ức nào sau đây được dùng để tính độ dài ện tích của mặt cầu ều kiện nào trong các điều kiện ABCD có c nh b ng ại ằng a G i ọn I là trung đi m c nhểm ại

BC , G là tr ng tâm tam giác ọn ABC Ta có:

;

AI  AG

và

DG là tr c c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ục của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ường thẳng ại ếp xúc với mặt cầu ABC Trong m tặt cầu

ph ng ẳng DAG k trung tr c c a  ẻ đường thẳng ực của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu DA c t ắt mặt cầu DG t i ại O thì

OD OA OB OC   nên O là tâm m t c u ngo i ti p t di n ặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu ức nào sau đây được dùng để tính độ dài ện tích của mặt cầu ABCD Bán kính R c aủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

m t c u b ng đ dài đo n ặt cầu ầu ằng ộ dài ại OD

Trong tam giác DAG vuông t i ại G , ta có:

2

DA DG GA  DG DA  GA   DG

M t khác t giác ặt cầu ức nào sau đây được dùng để tính độ dài AJOG n i ti p trong m t đ ng tròn nên ta có:ộ dài ếp xúc với mặt cầu ộ dài ường thẳng

2

DJ DA DA a

 Ch n ọn C.

Câu 18. [2H2-2]Tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp tam giác đ u ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu ều kiện nào trong các điều kiện S ABC , bi t các. ếp xúc với mặt cầu

c nh đáy có đ dài b ng ại ộ dài ằng a , c nh bên ại SA a 3

A

2 3

2

a

3 3

2 2

a

3 8

a

3 6 8

a

L i gi i ời giải ải

Ch n D ọn B

G i ọn H là tâm c a tam giác đ u ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ều kiện nào trong các điều kiện ABC , ta có SH ABC nên SH

là tr c c a tam giác ục của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ABC G i ọn M là trung đi m ểm SA , trong m tặt cầu

ph ng ẳng SAH k trung tr c c a  ẻ đường thẳng ực của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu SA c t ắt mặt cầu SH t i ại O thì

J

G I

A

C B

D

O

a

a 3M

A

C B

S

O

OS OA OB OC   nên O là tâm c a m t c u ngo i ti p hình chópủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu S ABC Bán kính c a. ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

m t c u là ặt cầu ầu R SO

Tam giác ABC đ u nên ều kiện nào trong các điều kiện

AI   AH 

Tam giác SAH vuông t i ại H nên

2

3

SH  SA  AH  a  

Vì hai tam giác SMO và SHA đ ng d ng nên ta có:ồng dạng nên ta có: ại

2

R SO

Câu 19. [2H2-2] Tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp t giác đ u có c nh đáy b ng ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu ức nào sau đây được dùng để tính độ dài ều kiện nào trong các điều kiện ại ằng a

, c nh bên b ng ại ằng 2a

A

2 14

7

a

2

a

3 2

a

7

a

L i gi i ời giải ải

Ch n A ọn B

Cho hình chóp t giác đ u ức nào sau đây được dùng để tính độ dài ều kiện nào trong các điều kiện S ABCD G i . ọn H là tâm c aủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

đường thẳng ng tròn ngo i ti p đáy thì ại ếp xúc với mặt cầu SH là tr c c a đ ng trònục của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ường thẳng

ngo i ti p đáy G i ại ếp xúc với mặt cầu ọn M là trung đi m ểm SD , trong m t ph ngặt cầu ẳng

SHD k trung tr c c a  ẻ đường thẳng ực của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu SD c t ắt mặt cầu SH t i ại O thì

OS OA OB OC OD    nên O chính là tâm m t c uặt cầu ầu

ngo i ti p hình chóp ại ếp xúc với mặt cầu S ABCD Bán kính m t c u là . ặt cầu ầu R SO

Ta có ABCD là hình vuông c nh b ng ại ằng a nên

2 2

2

a

BD a  DH 

Ta có: SMO đ ng d ng v i ồng dạng nên ta có: ại ới

V i ới

2

SH SD  HD   SH 

V y ật có ba kích thước

2

R SH

 Ch n ọn A.

Câu 20. [2H2-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh b ng ều kiện nào trong các điều kiện ại ằng 1, m t bên ặt cầu SAB là

tam giác đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy Tính th tích ều kiện nào trong các điều kiện ằng ặt cầu ẳng ới ặt cầu ẳng ểm V c aủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

kh i c u ngo i ti p hình chóp đã choố định với ầu ại ếp xúc với mặt cầu

a

2aM

H

A

B D

C S

O

A

5 3

V  

5 15 18

V  

4 3 27

V  

5 15 54

V  

L i gi i ời giải ải

Ch n D ọn B

G i ọn M là trung đi m ểm AB thì SM AB ( vì tam giác SAB

đ u) M t khác ều kiện nào trong các điều kiện ặt cầu

   

   

SAB ABC









Nên SM ABC.

T ương ng t : ực của CM SAB.

G i ọn G K, l n l ầu ược dùng để tính độ dài t là tâm c a đ ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ường thẳng ng tròn ngo i ti p các tam giác ại ếp xúc với mặt cầu ABCvà SAB.

Trong m t ph ng ặt cầu ẳng SMC, k đẻ đường thẳng ường thẳng ng th ng ẳng Gx SM/ / và k ẻ đường thẳng KySM G i ọn O Gx Kythì

 

 

OG SAB

OK ABC









 Suy ra OG OK, l n lầu ược dùng để tính độ dàit là tr c c a các tam giác ục của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ABCvà SAB.

Do đó: OA OB OC OD OS    hay O là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp ặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu S ABCD .

T giác ức nào sau đây được dùng để tính độ dài OKMN là hình ch nh t có ữ nhật có ba kích thước ật có ba kích thước

3 6

MK MG

nên OKMN là hình vuông Do đó

3 6

OK 

.

M t khác ặt cầu

3 3

SK 

Xét tam giác SKO vuông t i ại K có

6

OS OK SK 

.

Khi đó:

15 6

R OS 

.

V y th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp là ật có ba kích thước ểm ố định với ầu ại ếp xúc với mặt cầu

3

V  R  

. Ch n ọn D.

Câu 21. [2H2-2]M t hình lăng tr tam giác đ u có c nh đáy b ng ộ dài ục của ều kiện nào trong các điều kiện ại ằng a , c nh bên b ng ại ằng 2a Tính bán

kính c a m t c u ngo i ti p hình lăng tr đó.ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu ục của

A

39 6

a

12 6

a

2 3 3

a

4 3

a

L i gi i ời giải ải

Ch n C ọn B

O K

G M

B

S

Cho hình lăng tr tam giác đ u ục của ều kiện nào trong các điều kiện ABC A B C.    G i ọn G G, l n lầu ược dùng để tính độ dàit là tâm c a hai đáy Ta cóủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

GG chính là tr c c a các tam giác ục của ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ABC và A B C   G i ọn O là trung đi m ểm GG thì O cách

đ u sáu đ nh c a hình tr nên ều kiện nào trong các điều kiện ỉnh ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ục của O là tâm c a m t c u ngo i ti pủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu

hình lăng tr Bán kính m t c u là ục của ặt cầu ầu R OA

G i ọn M là trung đi m ểm BC , ta có:

,

AM  AG AM 

Xét tam giác OGA vuông t i ại G , ta có:

3

a

OA AG GO 

V y bán kính m t c u là ật có ba kích thước ặt cầu ầu

3

a

R 

 Ch n ọn C.

Câu 22. [2H2-2]M t hình l p phộ dài ật có ba kích thước ương ng có di n tích m t chéo b ng ện tích của mặt cầu ặt cầu ằng a2 2 G i ọn V là th tích kh iểm ố định với

c u và ầu S là di n tích m t c u ngo i ti p hình l p ph ng nói trên Khi đó ện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu ật có ba kích thước ương S V b ng. ằng

A

2 5

3 3

2

a

S V  

2 5

3

2

a

S V  

2 5

3 2

a

S V  

2 5

3 6

2

a

S V  

L i gi i ời giải ải

Ch n A ọn B

Cho hình l p phật có ba kích thước ương ng ABCD A B C D.     Đ t ặt cầu AB x  BD x 2

Ta có: S BDD B  a2 2 x x. 2 x a  BDa 3

G i ọn O là tâm c a hình l p phủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ật có ba kích thước ương ng, khi đó O cách đ u ều kiện nào trong các điều kiện 8 đ nh c aỉnh ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu

hình l p phật có ba kích thước ương ng nênO cũng là tâm c a m t c u ngo i ti p hìnhủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ặt cầu ầu ại ếp xúc với mặt cầu

l p phật có ba kích thước ương ng

3

BD a

Ta có:

3 3

a

V  R  

và S 4R2 3a2

V y ật có ba kích thước

5 2

2

a

S V  

 Ch n ọn A.

Câu 23. [2H2-2]T s th tích c a kh i l p phỉnh ố định với ểm ủa hình hộp chữ nhật đó Tính diện tích của mặt cầu ố định với ật có ba kích thước ương ng và kh i c u ngo i ti p kh i l p phố định với ầu ại ếp xúc với mặt cầu ố định với ật có ba kích thước ương ng đó

b ngằng

A

6

2 3

3

2 3 3

L i gi i ời giải ải

Ch n D ọn B

a

2a

O G'

B

B'

C' A'

A'

A B'

C' D D'

A'

A B'

C' D D'