Trong khai triển x + hãy tìm số hạng tự do x Câu 43đ :Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,SA=SB=A;SC=SD=a lượt là trung điểm của SA;SB và M là điểm thuộc BC sao cho BC==[r]
Trang 1
Trường THPT Cầm Bá Thước
Tổ: TOÁN
ĐỀ THI TIẾN ÍCH HỌC KÌ I
Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian:90 phút
Họ và tên:………Lớp:………
Câu 1(3đ) :Giải các phương trình sau:
1) 3 x+9=0
2) x+3= − x +11
x − 3 3) √5− x+√3 x − 2=√2 x+7
Câu 2(2đ) :
1) Xác định b,c của parabol (P): y=x2+bx+c , biết (P) đi qua 2 điểm A(3;1) và B(2;-5) 2) Tìm tập xác định của hàm số y=√x +2−(2 x − 1)√3− x
Câu 3(3đ) : Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(6;-4) ,B(-2;2),C(3;0)
1)Tìm tọa độ các vecto ⃗AB ,⃗ BC,⃗AC
2)Tìm tọa độ trung điểm I của AB,tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
3)Tìm tọa độ điểm P và Q sao cho ABPQ là hình vuông
Câu 4(1đ) :Giải phương trình sau: 3 x2−5√3 x3+1+8 x +5=0
Câu 5(1đ) :Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+ y+ z=2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S=√x + y +√x+z +√z+ y
SỞ GD& ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẦM BÁ THƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TIẾN ÍCH HỌC KỲ I Năm học: 2015-2016
Trang 2Môn:TOÁN –LỚP 10 Thời gian:90 phút
Hướng dẫn chấm gồm có: 2 trang
2)1đ 2) ĐK: x ≠ 3
x=4
¿
x =−5
¿
¿
¿
¿
¿x+3= − x +11
x − 3 ⇔ x2
+x −20=0
⇔
¿
0.25 0.25 0.5
3≤ x ≤5
Ta có: √5− x+√3 x − 2=√2 x+7
x=1
¿
x=14
3 (L)
¿
¿
¿
¿
¿
¿⇒√(5− x )(3 x − 2)=2
⇔−3 x2
+17 x −14=0
⇔
¿
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 2
1đ
1)Xác định b,c của parabol (P): y=x2+bx+c biết (P) đi qua 2 điểm
A(3;1) và B(2;-5)
Do (P) đi qua 2 điểm A,B nên ta có:
3 b+c=−8
¿
2 b+c=− 9
¿
⇔ b=1 c=− 11
¿ {
¿
¿ ¿
¿
0.5
0.5
2)1đ 2)Tìm tập xác định của hàm số y=√x +2−(2 x − 1)√3− x
Trang 3¿
x +2 ≥ 0
3 − x ≤ 0
⇔
¿x ≥− 2
3 ≤ x
¿ {
¿
TXĐ D=[−2 ;3]
0.5 0.5
Câu 3(3đ) 1) ⃗AB=(− 8 ;6),⃗ AC=(−3 ; 4 ),⃗ BC=(5 ;− 2)
2) I (2 ;−1) ,G (7
3;−
2
3)
3)ABPQ là hình vuông
⇔
⃗ AB ⃗ AQ=0 AQ=AB
⃗ QP=⃗ AB
¿ { {
Gọi Q(x ;y) ta có
⇔
⃗ AB ⃗ AQ=0 AQ=AB
⇔
¿−8 (x −6)+6 ( y +4 )=0
y +4¿2=100
¿
⇔
¿
x=0 ; y =−12
¿
¿
x=12 ; y=4
¿
¿ {
x − 6¿2+ ¿
¿
⇒Q(0 ;− 12) hoặc Q(12 ;4) Suy ra P(-8 ;-6) hoặc P(4 ;10)
1.0
1.0
0.5
0.5
Câu 4 1đ 3 x2−5√3 x3+1+8 x +5=0
¿
x+1¿3+5 (x+1)=x3+1+5√3x3+ 1
⇔¿
Đặt
¿
u=x+1
v =√3x3 +1
¿ {
¿
ta được phương trình u3
+5 u=v3+5 v
0.5
Trang 4¿
u2+uv+v2+5=0(VN)
¿
¿
¿
¿
¿⇔(u −v )(u2
+uv+v2 +5)=0
Với u=v ta có:
3
√x3 +1= x+1⇔ x=0
¿
x=−1
¿
¿
¿
¿
¿
0.5
2)(1.5d)
Ta có √x+ y =√3
2 √(x+ y)4
3≤√
3 2
x + y +4
3 2
√x+z=√3
2 √(x+z)4
3≤
√3 2
x +z+4
3 2
√y+ z=√3
2 √(y +z)4
3≤
√3 2
y+ z+4
3 2
⇒ S ≤√3
2 (x+ y +z +4)=2√3
Dấu’’=’’ xảy ra ⇔ x= y=z=2
3 Vậy Smin=2√3
0.5
0.5
Trang 50.25
0.25
0.25 0.25
Trường THPT Cầm Bá Thước
Tổ: TOÁN
ĐỀ THI TIẾN ÍCH HỌC KÌ I
Môn: Toán – Lớp 11
Thời gian:90 phút
Họ và tên:………Lớp:………
Câu 1(3đ) :Giải các phương trình sau:
Trang 6a¿cos x=−√3
2 b) cos 2 x+3 cos x+4=0
c) sin x+sin2 x +sin 3 x=1+cos x+cos 2 x
Câu 2(2đ) :Cho các chữ số:0;1;2;3;4;5;6.
a)Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau.
b)Tính xác suất để số được lập ở trên là số chẵn.
Câu 3(1đ) : Trong khai triển (x +1
x)12 hãy tìm số hạng tự do
Câu 4(3đ) :Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,SA=SB=A;SC=SD=a √3 Gọi E,F lần lượt là trung điểm của SA;SB và M là điểm thuộc BC sao cho BC==3BM.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b)Tìm giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (MEF)
c)Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MEF) với hình chóp theo a
Câu 5(1đ) :Cho n ∈ Ν n ≥2 ,chứng minh:
(C n0
1 )2+(C n1
2 )2+ +( C n n
n+1)2=C 2 n+2 n+1 − 1
(n+1)2