DE THI HOC KY I TOAN 10

b Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK c Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.[r]

TRƯỜNG THPT ……. ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ BÀI

CÂU 1 (2điểm) :

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x  x m

CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình :



 



x xy y

x y

CÂU 3(3 điểm )

a) Giải phương trình : √3 x2−9 x+1 = x  2

b) Tìm m để phương trình mx  2= x + 4có nghiệm duy nhất

CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3)

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK

c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

………… HẾT…………

………

TRƯỜNG THPT ………. ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ BÀI

CÂU 1 (2điểm) :

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x  x m

CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình :



 



x xy y

x y

CÂU 3(3 điểm )

a) Giải phương trình : √3 x2−9 x+1 = x  2

b) Tìm m để phương trình mx  2= x + 4có nghiệm duy nhất

CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3) a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK

c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng

………… HẾT…………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TOÁN 10 (ĐỀ THI HỌC KỲ I) (Gồm 2 trang)

1 1a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3

TXĐ: D = R

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tọa độ đỉnh I(1; 4)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1

* Giao điểm với trục tung: A(0;-3)

* Giao điểm với trục hoành:

Ta có:

2 3 0

3

x

x x

x





     

 Suy ra giao điểm B(-1;0); C(3;0)

Đồ thị

0,5

0,5

2

1b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x  x m

Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị y= m và

y =

x  x

- Nếu m > 4 phương trình có 2 nghiệm

- Nếu m = 4 phương trình có 3 nghiệm

- Nếu 0 <m < 4 phương trình có 4 nghiệm

- Nếu m = 0 phương trình có 2 nghiệm

-Nếu m < 0 phương trình vô nghiệm

1,0

Giải hệ phương trình :

2 5 2 7(1)

2 1(2)

x xy y

x y



 



- Từ (1): y = 1-2x, thay vào (2) được : 15x2 – 9x - 6 = 0

Giải ra được x = 1, x =

-2 5

- Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) là (1; -1) và

(-2

5;

9

5)

1,0 1,0

4

3a) √3 x2−9 x+ 1 = x  2

pt

2

( ) 2











x

x loai

Vậy x = 3 là nghiệm của pt

1,5

3b) Tìm m để phương trình mx  2= x + 4có nghiệm duy nhất

 

 

( 1) 6 1

  



m x

mx x

Nếu m = 1 pt (1) vô nghiệm pt(2) có nghiệm x = -1

Nếu m = -1 pt (2) vô nghiệm pt(1) có nghiệm x = -3

,



1 2



Vậy pt có nghiệm duy nhất khi m = 1, m = -1,

1 2



m

1,5

4, Cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3)

a Giả sử D(xD ; yD)

Ta có: AB  3;1 , DC 1 x D; 3  y D

Khi đó ABCD là hình bình hành khiAB = DC

  Vậy D(4; -4)

b Giả sử K(xK ; yK)

A là trọng tâm tam giác BCK nên

x x x x

y y y y







Vậy K(6; 4)

c Giả sử E(xE ; 0)

Ta có: AB  3;1 , AEx E 2; 1 

Khi đó A, B, E thẳng hàng khiAB cùng phương với vectơ AE

2 1

5

E

E

x

x

 

1,0

1,0

1,0

……HẾT …