GIAO AN PHU DAO TOAN 10

Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái bằng fx, rồi xét dấu fx Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghi[r]

Ngày soạn: / / Ngày dạy: / /

Tuần :

Số tiết: 4

PHẦN I ĐẠI SỐ

Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Viết được tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử và ngược lại.

2 Thực hiện được các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp.

3 Viết được tập hợp bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số.

4 Thực hiện được các phép toán tập hợp trên trục số.

-Tìm giao của các khoảng ta biểu diễn các khoảng đó trên cùng một trục số Phần còn lại sau khi đã gạch

bỏ chính là giao của hai tập hợp

-Tìm hợp của các khoảng ta viết các khoảng đó trên cùng một trục số,sau đó tiến hành tô đậm từng

khoảng Hợp của các khoảng là tất cả các tô đậm trên trục số

-Tìm hiệu của hai khoảng (a;b)\(c,d) ta tô đậm khoảng (a;b) và gạch bỏ khoảng (c;d), phần tô đậm còn lại

là kết quả cần tìm

II Bài tập luyện tập:

Bài 1 Viết lại các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử

3

KQ A B   

C = { x  / -2 ≤ x < 4} KQ \C B    2, 1, 2,3

a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử KQ C A\ B 0

b) Hãy xác định các tập hợp sau : A C, A B, C\B, (C\A) B

Bài 3 Hãy tìm các tập hợp con của tập hợp

a) A   a b , 

b) B 1, 2,3, 4 KQ a) ,     a , b , ,a b Bài 4 Cho A   x   | 3    x 5  và B   x   | x  2 

a Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn

B R

R

KQ C   

Bài 5 Xác định các tập hợp sau:

1) Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] Tìm điều kiện của các số m và n để A ∩ B = 

2) Cho A = (0;2] và B = [1;4) Tìm CR(A  B) và CR(A ∩ B)

3) Xác định các tập A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}

KQ 1)

21

3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10}

Bài 8 Mỗi học sinh trong lớp 10A đều chơi bóng đá, bóng chuyền Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá không chơibóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền không chơi bóng đá và 10 bạn chơi cả 2 môn.Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?



Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm

Ngày soạn: / / Ngày dạy: / /

Tuần :

Số tiết : 6

Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.

I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

*Hàm số bậc nhất:

1 Hàm số dạng y = ax = b , a;b R và a≠ 0

Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R

a > 0 hàm số đồng biến trên R

a < 0 hàm số nghịch biến trên R

2 Bảng biến thiên :

3 Để vẽ đths ta cần xác định 2 điểm thuộc đt đĩ

4 Hàm số y = b được gọi là hàm hằng cĩ đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng

với trục tung cắt trục tung tại điểm ( 0; b)

b 4

;

;  b2 4ac (khơng cĩ ')

( Sau khi tính x I = 2

b a



 y I = ax I2bx I c Khi đĩ I(x I ; y I ))

+ B3: Vẽ trục đối xứng 2

b x a

3 Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan

4 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và parapol cĩ phương trình cho trước.

y xBài 2 tìm hàm số y = ax +2 biết đths đi qua điểm A(-2; 4)

-

y = ax + b (a < 0)

+

-

Bài 3.Tìm hàm số bậc nhất , biết đồ thị là đường thẳng:

a Đi qua 2 điểm A( 2;8) và B(-1;0)

b Đi qua A(-2;5) và có hệ số góc là -3

c Đi qua A(5;3) và song song với đường thẳng y = -2x -8

d Đi qua A(3;-2) và vuông góc với đường thẳng y = 3x -4

Bài 4 Cho hàm y = -2x + m(x+1) Tìm m sao cho đths:

a Đi qua gốc tọa độ

x y

Bài 5 Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là Parabol (P)

a Lập bảng biến thiên và vẽ (P)

b Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y = m với (P)

c Từ đồ thị hàm số ở câu a) suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 4 |x| +3

Hướng dẫn b) m < -1: Có 0 giao điểm

m = -1: Có 1 giao điểm

m > -1: Có 2 giao điểm

Bài 6 Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó :

a Qua điểm A(1; 5) ĐS y4x23x 2

b Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 f(x)=x^2-4x+3x(t)=2 , y(t)=tĐS yx23x 2

y = m

c Có trục đối xứng x = 3 ĐS

21

3 22

Bài 7 Xác định phương trình Parabol:

a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = 2

3

ĐS y x 2 3x2b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 ĐS y2x2  8x3

21

2 53

y x  x d) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1

ĐS y x 21 ; y x 2 4x3Bài 8

8.1Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng:

b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng ĐS y2x2 4x 48.2 Xác định parapol y=2x2+bx+c, biết nó:

a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4); Đáp số: b= 4, c= 4

d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;2) Đáp số: b= 8, c= 4

8.3 Xác định parapol y=ax24x+c, biết nó:

c) Có hoành độ đỉnh là 3 và đi qua điểm P(2;1); Đáp số: a= 2/3, c= 13/3

d) Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 vá cắt trục hoành tại điểm M(3;0) ĐS a=1

8.4 Tìm parapol y = ax2+bx+2 biết rằng parapol đó:

a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) Đáp số: a=2, b=1

b) đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng x= 4

d) đi qua điểm B(-1;6), đỉnh có tung độ 4

1

Đáp số: a=16, b=12 hoặc a=1, b=3

8.5 Xác định parapol y=a x2+bx+c, biết nó:

a) Đi qua ba điểm A(0;1), B(1;1), C(1;1); Đáp số: a=1, b=1, c= 1

b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4) Đáp số: a=1, b=2, c=3

d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đi qua A(0;6) Đáp số: a=1/2, b=2, c=6

Bài 9 Cho parabol (p): y = x2 + 4x - 2 và đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để:

a (d) cắt (p) tại 2 điểm

b (d) không cắt (p)

Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 4x – 2 = -x + 2m

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (p) với d

ĐS: a) m >

33

338Bài 10: Hãy xác định  để giá trị lớn nhất của hàm số y =

Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: / / Ngày dạy: / /

Tuần :

Số tiết : 6

Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình.

2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu dạng cơ bản.

3 Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b.

4 Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương

5 Biết giải một số phương trình căn thức cơ bản.

6 Vận dụng được định lí viet trong một số bài toán tham số.

7 Biết giải hệ phương trình 2 ẩn, 3 ẩn.

8 Biết giải bài toán quy về PT bậc 1, bậc 2(dạng chứa căn):

Chú ý: - Phương trình (2) là phương trình hệ quả của ph tr (1)

- Phép bình phương 2 vế của một phương trình mà không có điều kiện cho 2 vế không âm là một phép biến đổi hệ quả Sau khi tìm được nghiệm ta phải thử lại

II Bài tập luyện tập

Bài 1 Giải các phương trình sau:

Bài 4 Cho phương trình x2 2  m  2  x m  2  2 0

Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân thực biệt x1,

Bài 5 Cho phương trình (m-1)x2+2mx+1=0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x=2 Tính nghiệm còn lại ĐS: m=

38

Bài 6 Cho phương trình 12 x2 2 mx  3 0  Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả

2 1

Bài 11 Bài toán lập hệ phương trình:

1 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 188 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương bằng 5 và số



Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: / / Ngày dạy: / /

Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tuần :

Số tiết : 2

VẤN ĐỀ 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Biết được các phép biến đổi bất phương trình:

Các phép biến đổi bất phương trình:

a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x)  P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

* Nếu f(x) >0, x  D thì P(x) < Q(x)  P(x).f(x) < Q(x).f(x)

* Nếu f(x) <0, x  D thì P(x) < Q(x)  P(x).f(x) > Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x  D thì P(x) < Q(x)  P x2( )Q x2( )

2 Làm được một số dạng bài tập: Tìm điều kiện của bpt, giải bpt, hệ bpt

II Bài tập luyện tập:

Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây:

2

2( 3)

x

x x



 

3 3

Bài 3: Giải các hệ phương trình:

a)

5 2

43

6 5

3 113

x

x x

3 8

2 14

x

x x

x x x x

1 5(3 1)

x x

x x

Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: / / Ngày dạy: / /

Tuần :

Số tiết : 2

VẤN ĐỀ 2: DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT

I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Hiểu được quy tắc cách xét dấu nhị thức bậc nhất:

x

–

b a

Dạng 2: Giải các phương trình và bất phương trình

Bài 1: Giải các bất phương trình

a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8) 2 < 0 c)

51

3 x 

Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: / / Ngày dạy: / /

Tuần :

Số tiết : 2

VẤN ĐỀ 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN

I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Biết được một số kiến thức liên quan sau để làm bài tập::

a) Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by c (1) (a2b2 0)

Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng () : ax + by c

Bước 2: Lấy M x y   o( ; ) ( )o o (thường lấy M o O)

Bước 3: Tính axo + by o và so sánh ax o + by o và c.

Bước 4: Kết luận

 Nếu ax o + by o < c thì nửa mp bờ () chứa M o là miền nghiệm của ax + by c

 Nếu ax o + by o > c thì nửa mp bờ () không chứa M o là miền nghiệm của ax + by c

b ) Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c Miền nghiệm của các bpt ax + by c và ax

+ by cđược xác định tương tự.

c) Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

 Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.

 Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.

2 Làm được một số dạng bài tập: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình, hệ bpt.

II Bài tập luyện tập:

Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y < 3 c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 d) 3x + y > 2

Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:

Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: / / Ngày dạy: / /

Tuần :

Số tiết : 2

VẤN ĐỀ 4: DẤU TAM THỨC BẬC HAI

I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Hiểu Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c, a0, = b 2 – 4ac

* Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), xR

* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), x2

b a



* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2 ; f(x) trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2 ( Với x 1 , x 2

là hai nghiệm của f(x) và x 1 < x 2 )

Bảng xét dấu: f(x) = ax 2 + bx + c, a0, = b 2– 4ac > 0

x – x 1 x 2 +

f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

2 Biết được một số điều kiện tương đương:

Cho f(x) = ax 2 +bx +c, a0

a) ax 2 +bx +c = 0 có nghiệm  = b2 – 4ac 0 b) ax 2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu  a.c < 0

c) ax 2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương 

000

c a b a

c a b a

e) ax 2 +bx +c >0, x 

00

3 Bổ sung một số dạng (nếu cần) : So sánh số   

(giả sử  ) vói các nghiệm x 1 , x 2 của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c ( a 0 ) :

+ 1

x2=

S P

x1+x2¿3− 3 x1x2(x1+x2)=S3− 3 PS

x13+x23

4.Dựa vào một số kiến thức trên để áp dụng vào giải các dạng bài tập.

II Bài tập luyện tập:

Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai

Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:

3 2 59

x

 



3 21

a) x 2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt b) x 2 – 6m x + 2 – 2m + 9m 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt c) (m 2 + m + 1)x 2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức không đổi dấu

Bài 1:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:

a) x 2 +(m+1)x + 2m +7 b) x 2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x 2 – (3m+1)x + m +4 d) mx 2 –12x – 5 Bài 2: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x:

a) mx 2 – mx – 5 b) (2 – m)x 2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x 2 + 4(m + 1)x + 1– m 2 d) (m – 4)x 2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)= mx2 4x m 3 được xác định với mọi x.

Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x

a) 5x 2 – x + m > 0 b) mx 2 –10x –5 < 0 c) m(m + 2)x 2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x 2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0 Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:

a) 5x 2 – x + m  0 b) mx 2 –10x –5  0

BÀI TẬP BỔ SUNG

Bài 1 : Cho phương trình : 2x2 + 2( m + 1 )x + m2 + 4m + 3 = 0

a Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm ?

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 1 < x1 < x2

c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 1 < x1 < x2 < 2

Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: / / Ngày dạy: / /

Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt

*Từ các kiến thức trên áp dụng vào giải một số dạng bài tập: giải bptb2, giải bpt tích, giải bpt chứa ẩn ở mẫu Các PT, BPT chứa căn thức bậc hai.

II.Các bài tập luyện tập:

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

Dạng 2: Giải các bất phương trình tích

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) (x–1)(x 2 – 4)(x 2 +1)0 b) (–x 2 +3x –2)( x 2 –5x +6) 0

c*) x 3 –13x 2 +42x –36 >0 d) (3x 2 –7x +4)(x 2 +x +4) >0

Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

10 1

x x

20

Dạng 4: Giải các PT, bất phương trình chứa căn thức bậc hai

Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta thường dùng phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.

Chú ý: - Phương trình (2) là phương trình hệ quả của ph tr (1).

- Phép bình phương 2 vế của một phương trình mà không có điều kiện cho 2 vế không âm là một phép biến đổi hệ quả Sau khi tìm được nghiệm ta phải thử lại

Chú ý: Các dạng cơ bản của bất phương trình căn thức:

√A <√B ⇔

A ≥ 0 A<B

√A <B ⇔

A ≥ 0 B>0 A<B2

722

)

i) 7 x   3 2x  2 x ; x < -2

714







x

Ngày soạn: / / Ngày dạy: / /

Tuần :

Số tiết : 4

CHƯƠNG VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

* Nhớ các khái niệm và các công thức lượng giác Từ đó áp dụng giải các bài tập về lượng giác.

II.Các bài tập luyện tập:

1) Tính sin  cà cos  biết :

x x

tgx

coscot

sin

c)

x tg x

2

2

21sin

1

sin1

x tg x g

x

2 2

2 2

cossin

cot

sincos







6) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

a) A = 2cos4xsin4x+sin2xcos2x+3sin2x

Biến đổi theo cos (hoặc theo sin ) ta có : sin2x = 1cos2x ;sin4x =(1cos2x)2

Biến đổi tg = 1/cotg thế vào tính được C =1

d) D = sin4x4cos2x cos4x4sin2x

= (1 cos2x)2 4cos2x (1 sin2x)24sin2x

= (1cos2 x)2  (1sin2 x)2 |1cos2 x||1sin2 x|

= 3 ( vì 1+cos2x,1+sin2x > 0,  x )

7) Tính các giá trị lượng giác của cung  biết :

a) sin  = 1/3  cos  =  3

22

a) A = cos(/2 + x) + cos(2x) + cos(3  + x) = sinx

b) B = 2cosx3cos(x) + 5sin(7/2x) + cotg(3/2x) = tgx

2cos(

)2

3sin(

)5sin(

)2sin(

= cosx

3 ( ) 2

3 sin(

) 5

= 0 9) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :

a) cos4-sin4 =2cos2 -1

HD: cos 4 α - sin4 α = (cos2α − sin2α) (cos2α+sin2α) = cos2α −(1− cos2α)

= 2 cos2

α −1

b) 1 – cot4 = 2 sin4

1sin

1sin4α

11 CM biểu thức không phụ thuộc 

a) A = sin4 4 cos4  cos4 4sin4

HD: A= √sin4α+4(1 − sin2α) + √cos4α+4(1− cos2α)

b) B = 2 sin 6cos6 3 cos 4 sin4

HD: B= (sin2α)3+(cos2α)3 +(cos2 α )2 + (sin2 α )2

B1 = (sin2α+cos2α) (sin4α −sin2α cos2α+cos4α) = (sin2 α +cos2 α )2 - 3sin2 α cos2 α

= 1 – 3sin2 α cos2 α ⇒2 B1=¿ 2 – 6 sin2 α cos2 α

B2 = (cos2 α )2 +2sin2 α cos2 α + (sin2 α )2 –2sin2 α cos2 α

=(cos2 α + sin2 α )2–2 sin2 α cos2 α

= 1 – 2 sin2 α cos2 α ⇒−3 B2=¿ –3 + 6 sin2 α cos2 α

 B = 2 – 6 sin2 α cos2 α – 3 + 6 sin2 α cos2 α = – 1

12 Tính

25cos6

25sin   

 

13 Biết sin  cos m.Tính P = sin3  cos3

HD: P = (sin α − cos α)(1+sin α cos α) (*) (do sin2 α + cos2 α = 1)

sin cos2 sin2 2sin cos cos2

MỘT SỐ BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1 : Tính các giá trị lượng giác các cung có số đo

HD : tính cos a = 3/5, cosb=15/17  cos(a+b)= , sin(ab) =

c) Cho hai góc nhọn a và b với tga = ½,tgb = 1/3 Tình a + b

HD : tính tg(a+b) = 1 tga.tgb

tgbtga





= 1  a+b = /4 d) Biết tg(+/4) = m với m  1 Tính tg 

HD : tg(+/4)=(1+tga)/(1tga) = m  (m+1)tga = m1  tga = (m1)/(m+1)

Bài 3 : Chứng minh :

a) sin(a+b).sin(ab) = sin2asin2b = cos2bcos2a

HD : VT = (sina.cosb+cosa.sinb)(sina.cosbcosa.sinb)=(sina.cosb)2(cosa.sinb)2

= sin2a.cos2acos2a.sin2a  biến cos2a = 1sin2a hoặc sin2a = 1 cos2a …

b) cos(a+b).cos(ab) = cos2asin2b = cos2bsin2a

HD : cos(a+b).cos(ab) = cos2acos2b  sin2asin2b

b) Cho cosa = 1/3 và cosb = ¼ Tính cos(a+b)cos(ab)

HD : cos(a+b).cos(ab) = cos2acos2b  sin2asin2b

Bài 5 : Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có

a) tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC

(với điều kiện tam gíc ABC không phải là tam giác vuông )

Ta có : tgC = tg[(A+B)] = tg(A+B) = 1 tgA.tgB

tgBtgA

Ctg2

Ctg.2

Btg2

Btg.2

A tg

2

B tg 2

A tg 1 ) 2

B 2

A ( tg

1 )

2

B 2

A ( g cot )]

2

B 2

A ( 2 [ tg 2

C tg

a) cos  = 5/13 và  <  <3/2

HD : cos2 = 2cos2  1 = 119/169

sin2 = 1 cos2  sin  = 12/13  sin2 =2sin cos

b) tg  = 2 HD : sin2a = 2tga/(1+tg2a) , cos2a = (1tg2a)/(1+tg2a) ,tg2a = sin2a/cos2a

Bài 7 : Cho sin2a = 4/5 và /2 < a < 3/2 Tính sina và cosa

HD : /2 < a < 3/2  < 2a < 3 ,vì sin2a = 4/5 < 0   < 2a < 2   cos2a = 3/5 hoặc cos2a = 3/5Bài 8 : Tính

a) A = sin16.cos16.cos8

cos

x sin x sin

x cos VT

b) cotgx  tgx = 2cotg2x HD :

x g cot 2 x tg 2

x tg 1

tgx 2 2

x tg 1 tgx

1 tgx

x tg 1 tgx tgx

1 VT

2 2