2 kyõ naêng :Phaân tích caùc vectô, phaân tích moät vectô theo hai vectô khoâng cuøng phöông 3thái độ :Cẩn thận , chính xác ; Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiển B-CHUAÅN BÒ: [r]
Trang 1Tiết:
Ch ủ đề: TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ
A- MỤC TIÊU:
1) kiến thức :Ôn tập các kiến thức về vectơ :tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ, tích
của một vectơ với một số
2) kỹ năng :Phân tích các vectơ, phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương 3)thái độ :Cẩn thận , chính xác ; Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiển
B-CHUẨN BỊ:
1) Giáo viên: Bài giảng, các bảng về kết quả của các hoạt động,các dụng cụ vẽ hình 2) Học sinh: lí thuyết vectơ: tổng, hiệu và tích của vectơ và số, một số dụng cụ học tập
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động 1 :Xây dựng các bước phân tích một vectơ theo hai vectơ không
cùng phương thông qua các câu hỏi
Hoạt động 2 : Phân tích giải bài tập 1
Cho tam giác ABC có trọng tâm Cho các điểm G D E F, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB, , và là giao điểm của I AD và EF.Đặt u AE , vAF Hãy phân tích các vectơ AI, , theo hai vectơ và
AG
DE
u
v
HO ẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
- Vẽ hình và tìm tính chất của các điểm I
và : là trung điểm của đoạn G I AD và G
là trọng tâm của tam giác ABC
- Trả lời câu hỏi 1: 1
2
AI AD
2
3
AG AD
- Trả lời câu hỏi 2: AD AEAF
- Từ các phân tích trên tìm ra đáp án của
bài toán
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và xác định tính chất của các điểm và I G
- Trên hình vẽ hãy thể hiện các vectơ và u ?
v
- Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán và tìm đáp án thông qua các câu hỏi : Câu hỏi 1:
Phân tích các vectơ AI, theo vectơ
AG
?
AD
Câu hỏi 2:
Tìm mối liên hệ giữa các vectơ AD,
AE
và AF ?
Hoạt động 3: Phân tích vectơ và chứng minh ba điểm thẳng hàng
Bài toán : Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Gọi là trung điểm của I AM và K
là điểm trên cạnh ACsao cho 1 Chứng minh ba điểm thẳng hàng
3
Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên
- Vẽ hình và xác định vị trí của các điểm
và
- Có thể lập đẳng thức vectơ BKhBI
với là số thực khác 0 h
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình , xác định
vị trí của các điểm và I K
- Câu hỏi 1: Tìm đẳng thức vectơ chứng tỏ ba điểm B I K, , thẳng hàng ?
Lop10.com
Trang 2- Phân tích : 2 1
BK BA BC
1 1
BI BA BC
- Thiết lập đẳng 4
3
BK BI
- Hướng dẫn học sinh chia nhỏ bài toán thông qua các câu hỏi :
Câu hỏi 1: Phân tích các vectơ BK và
BI
theo hai vectơ BA và ?
BC
Câu hỏi 2: Thiết lập đẳng thức giữa hai vectơ BK và ?
BI
Hoạt động 4: Hướng dẫn HS giải các bài tập thêm.
Bài 1: Chứng minh rằng nếu G và G’ lần
lượt là trọng tâm của tam giác ABC và
A’B’C’ thì: 3GG' AA' BB' CC'
Từ đĩ suy ra một điều kiện cần và đủ để
hai tam giác ABC và A’B’C’ cĩ cùng
trọng tâm
Bài 2:
Cho tam giác ABC , trọng tâm G, trực tâm
H và tâm đường trịn ngoại tiếp O
a) Gọi I là trung điểm của BC Chứng
minh AH 2OI
b) Chứng minh: OHOA OBOC
c) Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng
hàng
HS phân tích véctơ AA' thành các véctơ
, ', ' '
AG GG G A
Tương tự cho việc phân tích các véctơ BB '
và CC '
Suy ra điều phải chứng minh
Bài 2: Hướng dẫn
Kẻ đường kính AD, Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành
Suy ra hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Suy ra OI là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra: AH 2OI
Suy ra: OB OC 2OIAH
3
OA OB OC OA AH OH
Vậy G, H, O thẳng hàng
3) Củng cố * Cách thức phân tích một vectơ thành tổng, hiệu của hai vectơ ?
* Các bước phân tích vectơ xOC theo hai vectơ không cùng phương
và
aOA bOB
4) Bài tập về nhà : Cho tam giác ABC.Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho
.Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ và 2
AB
AC
Cho tam giác ABC.Điểm trên cạnh I ACsao cho 1 , là
4
CI CA J
điểm mà 1 2 Chứng minh thẳng hàng
BJ AC AB
, ,
B I J
Lop10.com