b) Xác định vị trí của M trên đoạn thẳng OA để diện tích tam giác IJO' lớn nhất.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9
NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đ
ề) Câu 1: (6 điểm)
Cho biểu thức A =
1 Rút gọn A
2 Tìm số nguyên x để A nguyên
3 Với x ≥ 0, x ≠ 25, x ≠ 9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B =
Câu 2: (4 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
với x, y, z là các số dương và x2 + y2 + z2 = 1
Câu 3: (3 điểm)
a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
2x6 + y2 –2x3y = 320
b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn
Chứng minh rằng:
Câu 4: (6 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB M là điểm thuộc đoạn thẳng OA, vẽ đường tròn tâm O' đường kính MB Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I Đường thẳng BC cắt đường tròn (O') tại J
a) Chứng minh: Đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O')
b) Xác định vị trí của M trên đoạn thẳng OA để diện tích tam giác IJO' lớn nhất
Câu 5: (1 điểm)
Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 2xy + x + y = 83