PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TRƯỜNG THCS HƯƠNG TOÀN NĂM HỌC: 2010 – 2011
MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT
Câu 1: Tính A= 1 + 10 + 10 2 + + 10 2010
Câu 2: Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên, dương thỏa: 4x+7y=100
Câu 3: Giải phương trình: 13 − 13 +x =x
Câu 4: Cho ∆ABC có 2 trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G
Chứng minh: CotgB + CotgC ≥ 32
Trang 2SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI
Câu 1: Thực hiện 10A – A, rồi đặt thừa số chung và tính A
Câu 2: Có nhiều cách:
- Giải bằng phương trình Diophant nhanh hơn
- Đặt t = …
Câu 3: Bình phương hai vế sau khi đặt x ≥ 0 để có: 13 - 13 +x =x2
Cộng x vào 2 vế:13 +x - 13 +x=x+x2
Đổibiến để có phương trình bậc hai…
cuối cùng lấy lại x
Câu 4:
Lưu ý G là trọng tâm Đặt BG = 2x ⇒GM = x
CG = 2y ⇒GN = y CotgB + CotgC = tgB1 +tgC1 Xây dựng tg(A+B) = 1tgA−tgAtgB+tgB
Để áp dụng Bất đẳng thức Côsi
Cotg B+ CotgC ≥ 32