DE THI HSG TOAN 7 TB

Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây 0  Bài 52®iÓm Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 , vẽ tam giác đều DBC D nằm trong tam giác[r]

Trêng THCS §ç Xuyªn

Gi¸o viªn : Lª thÞ thu hµ

§Ò thi häc sinh n¨ng khiÕu n¨m häc 2009-2010

Môn: Toán 7

Thêi gian lµm bµi :150 phót

-Bài 1: (1,5 ®iÓm )Tính

Bài 2: (2 ®iÓm )Cho

c b chứng minh rằng:

a)

2 2

2 2







b)

2 2

2 2





Bài 3(2 ®iÓm) Tìm x biết:

a)

1

5

x   

b)

Bài 4:(2,5 ®iÓm ) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật

chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5(2®iÓm )Cho tam giác ABC cân tại A có A 20  0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

-Trêng THCS §ç Xuyªn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: 1,5điểm

=

=

=

:

=

.



.

Bài 2 : 2 ®iÓm

a) Từ

c b suy ra c2 a b. 0.25đ

khi đó

2 2 2

2 2 2

.



  0.25đ

=





b) Theo câu a) ta có:

2 2 2 2

2 2 2 2

từ

2 2 2 2

2 2 2 2 1 1

2 2 2 2

2 2



vậy

2 2

2 2



Bài 3: 2 ®iÓm

a)

1

5

x   

1

2 4

5

0.25đ

hoặc

1 2 5

x  

0,25đ Với

hay

9 5

x 

0,25 Với

hay

11 5

x 

0.25đ b)

6 5 3 1

5x4x 7 2 0.25đ

5 4 x14 0.25đ

20x 14 0.25đ

130

343

x 

0.25đ

Bài 4: 2,5 ®iÓm

Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

Ta có: 5.x4.y3.z và x x y z   59 0,5đ

hay:

59 60

0.5đ

Do đó:

1

5

;

1

4

;

1

3

0.5đ Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ

Bài 5: 2 ®iÓm

-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 0,5đ

suy ra DAB DAC

Do đó DAB  20 : 2 100  0

b) 1®

ABC cân tại A, mà A 200(gt) nênABC (1800 20 ) : 2 800  0

ABC đều nên DBC 600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra

nên ABM 100

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB100

Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

cd ab

 

§Æt cd=k abvíi k N,1  k 9 (3)

Thay vµo (2) ta cã

100.ab k ab  100  k k ab. (4)

100 k

  (5)

Tõ (3) vµ (5) suy ra k 1, 2, 4,5

20 0 M A

D

Với k = 1 thay vào (4) ta có : 101ab loại

Với k = 2 thay vào (4) ta có : 102  2.ab 51 abkhi đó

ab= 17 và cd=34 hoặc ab= 51 và cd= 102 (loại)

Với k = 4 thay vào (4) ta có : 104  4.ab 26 abkhi đó

ab= 13 và cd=52 hoặc ab=26 và cd=104 (loại)

Với k = 5 thay vào (4) ta có 105  5.ab 21 abkhi đó

ab=21 và cd=105 (loại)

Kết luận : Có hai đáp số 1734 và 1352