De thi HSG Toan 7 2013

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề.. Tìm hai số hữu tỉ x,y sao cho:.[r]

PHÒNG GD-ĐT TP QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Trần Hưng Đạo MÔN THI: TOÁN LỚP 7

Thời gian làm bài: 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm)

1 Tìm hai số hữu tỉ x,y sao cho:

x

x y xy

y

(y 0)

2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

x A x





với x là số nguyên

Câu 2: (4 điểm)

1 Cho các đa thức A xyz xy  2 xz2 và By3z3

Chứng minh rằng nếu x y z  0 thì A và B là hai đa thức đối nhau

2 Cho f x( )ax2bx c Biết 7a b 0

Hỏi f(10) ( 3)f  có thể là số âm không?

Câu 3: (4 điểm)

1 Cho

2 2

a b ab

c d c





 với a b c d , , , 0; cd

Chứng minh rằng: Hoặc

a c

b d hoặc

a d

b c

2 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến

A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng

1

2 khoảng cách từ xe máy đến M?

Câu 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A Trên các tia AB, AC lấy các điểm E, D sao cho AE +AD

= AB +AC (E, D không trùng với B, C) Từ C kẻ tia Cx song song với DE, từ E kẻ tia Ey song song với DC Gọi F là giao điểm của Cx và Ey Chứng minh BC < CF

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Vẽ AH vuông góc với BC (HBC) D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB Vẽ DE vuông góc với BC (EBC)

a Chứng minh HA = HE

b Lấy I là trung điểm của BD Tính góc AHI

_Hết _