CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG BỘ ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Phần 1 Thầy Đặng Việt Hùng Tài liệu lưu hành nội bộ... Khóa học LU
Trang 1CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM
THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG
BỘ ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN
CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016
(Phần 1)
Thầy Đặng Việt Hùng
(Tài liệu lưu hành nội bộ)
Trang 2Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
LêI GiíI THIÖU
Các em thân mến!
Kể từ năm 2015, Bộ giáo dục và Đào tạo chỉ tổ chức duy nhất một kì thi Quốc gia (gọi là kì thi
Trung học phổ thông quốc gia) lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông và làm căn cứ xét tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng
So với mọi năm, kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015 sẽ có một chút thay đổi về cấu trúc đề thi, độ khó – dễ của đề thi
Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với các đề thi chuẩn theo mẫu đề thi minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo, Thầy Đặng Việt Hùng và Moon.vn phối hợp sản xuất bộ
sách “TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016”
Thầy hi vọng rằng, thông qua các đề thi chuẩn được giới thiệu trong bộ sách sẽ giúp cho các em có cái nhìn bao quát về các dạng toán sẽ xuất hiện trong kì thi tới đây
Thầy chúc tất cả các em đang cầm cuốn sách này trên tay sẽ đạt được điểm số cao nhất trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016!
Hà Nội, ngày 05/02/2016
Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Trang 3Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 ( 2 ) 3
y= −x mx + m − x m− + ( )C m (mlà tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C m với m=1
b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của ( )C m Đường thẳng d cắt trục Oy tại B Tìm m để
6
OAB
S∆ = với O là gốc tọa độ
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn sin α 1
2 2
3
P= +
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2 ) + i 2 z+ = −z 4i 20. Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số
phức z
2
1
2
,
x y
+ + = − + + +
∈
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
2 2
x
=
+ + −
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD có SA⊥ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại
A và D , AB=2 ,a AD=DC=a Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Tính thể 0 tích của khối chóp S ABD và khoảng cách từ trung điểm I của SD đến mặt phẳng (SBC)
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, điểm A(−1; 2) Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của AD và CD, E là giao điểm của BN và CM Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác BME, biết BN có phương trình 2 x+ − =y 8 0 và B có hoành độ lớn
hơn 2
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;1; 0)và đường thẳng
:
− Tính khoảng cách từ M đến ∆ và lập phương trình đường thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với ∆
Câu 9 (0,5 điểm) Một phòng thi ở kì thi THPT quốc gia có 50 thí sinh đăng ký dự thi, trong đó có
31 em nam và 19 em nữ Trong phòng thi này có 50 bộ bàn ghế được đánh số theo thứ tự từ 1 đến
50 Giám thị ghi số báo danh của mỗi thí sinh vào một bàn một cách ngẫu nhiên rồi gọi thí sinh vào
phòng thi, tính xác suất để thí sinh dự thi ngồi bàn số 1 và bàn số 50 đều là thí sinh nam
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 2 x− +2 y+ + = +1 1 x y
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x( ) y( ) 2 32( xy x y)
Trang 4Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,0 điểm).
1
= +
= − +
Do 1+ > − +m 1 m,∀ ∈m R nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị
Lại có hệ số a= >1 0 nên hàm số đại tại A(− + −1 m; 3m+3) và cực tiểu tại C(1+ −m; 3m−1)
Phương trình tiếp tuyến tại A là: y= −3m+3⇒B(0; 3− m+3)
Do tam giác OAB vuông tại B nên ta có: 1 1 3 3 1 6
OAB
1
m m
m
=
= −
Vậy m=3;m= −1 là các giá trị cần tìm
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Thầy chưa làm nhé !
b) Gọi M z( )=( )x y; ⇒z= +x yi (x y, ∈ℝ)⇒z= −x yi
Theo bài ra ta có ( ) (2 )
( )( )
( )
4
4;3 3
x
M
y
=
=
Câu 3 (1,0 điểm).
ĐK: 1 0
2
8
1 2
x
t
x
( )
2
1 2
1 4
t
=
= −
x
x
−
Trang 5Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Vậy nghiệm của PT là: 2 3
2
x= −
Câu 4 (1,0 điểm).
Điều kiện:
14 3 1
≥
≥ −
y
x
(1) ⇔3x2+3y2+ =8 y3− +x3 6y−6x⇔x3+3x2+6x+ =8 y3−3y2 +6y
( )3 ( ) ( )3 ( )
Xét hàm số ( ) 3
3
= +
f t t t trên ℝ có ( ) 2
Suy ra hàm số đồng biến trên ℝ Nên f x( + =1) f y( − ⇔ + = − ⇔ + =1) x 1 y 1 x 2 y
Thay vào (2) ta được (2x−11) ( 3x− −8 x+ =1) 5
(2 11 2)( 9) 5( 3 8 1)
( )( )
( )( ) 3( 3)( 8) ( 3)( 8)
= ⇔ =
= ⇔ =
8 3
≥
Vậy hệ có các nghiệm ( ) ( ) (x y, ={ 3;5 , 8;11) }
Câu 5 (1,0 điểm).
Ta có
2 2
2
3
=
+ + −
∫
Đặt 2 2 2
x + =t⇒x = −t Khi x= 3⇒t =2; x=2 2 ⇒t=3
2 2
1
t
− + +
3 t 2 t 1 dt 3 t 2d t 3 t 1d t
Vậy 2ln5 1ln 2
Câu 6 (1,0 điểm).
Trang 6Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Gọi E là trung điểm của AB dễ thấy ABCE là
hình vuông cạnh a
Khi đó ta có: 1
2
CE = AB⇒∆ABC vuông tại
đỉnh C hay AC⊥CB
Lại có SA⊥BC⇒BC⊥(SAC)
Do vậy SCA=600
Ta có: AC=a 2⇒SA= ACtan 600 =a 6
3 2
S ABD ABD
a
Do I là trung điểm của SD nên ta có:
( )
2
Gọi K = AD∩BC khi đó
/ / 1 2
=
nên CD là đường trung bình của tam giác AKB
;
Vậy
3
;
Câu 7 (1,0 điểm).
Gọi cạnh hình vuông là 2x Ta có BM =x 5
Gọi H là hình chiếu của A trên BN Có: ( ) ( )
5
− + −
+
A BN
Trang 7Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Ta có BAH=MCN (so le ngoài) nên
Phương trình đường thẳng AH là: 1.(x+ −1) (2 y−2)= ⇔ −0 x 2y+ =5 0
Gọi B b( ,8 2− b) ta có ( ) (2 )2 2
Suy ra B( )3; 2 , suy ra I( )1; 2 là trung điểm AB và AB=( )4;0
Phương trình trung trực AB đi qua I và nhận 1
4
AB làm véc tơ pháp tuyến là x− =1 0
Suy ra O là giao của đường trung trực của AB với AH nên 1 0 ( )1;3
− =
⇒
O
x
O
Suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆BME là ( ) (2 )2
Câu 8 (1,0 điểm).
Đường thẳng ∆ qua điểm A(1; 1; 0− ) và nhận u=(2;1; 1− ) làm VTCP
( )
( )2
2 2
AM u
d M
u
+ + −
Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt, vuông góc với ∆ tại điểm N
Phương trình tham số của ∆ là ( )
1 2
= +
= −
ℝ
Do N∈∆⇒N(2t+1;t− −1; t)⇒MN=(2t−1;t− −2; t )
Đường thẳng d nhận 1; 4; 2
MN làm VTCP nên nhận a= − −(1; 4; 2) làm VTCP
Kết hợp với d qua điểm M(2;1; 0) : 2 1
Câu 9 (0,5 điểm).
Ω chính là số cách chọn 31 em từ 50 em ⇒ Ω =C5031
Gọi A là biến cố: “ thí sinh dự thi ngồi bàn số 1 và bàn số 50 đều là thí sinh nam ”
Bàn số 1 và bàn số 50 là 2 bạn nam nên chỉ còn 29 em nam và 19 em nữ ứng với 48 vị trí còn lại
Trang 8Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
29
50
93
245
A A
C
C
Ω
Ω Vậy xác suất cần tìm là
93 245
Câu 10 (1,0 điểm).
x y
+
Đặt ( ) 4 64 ( )
2
t
t
Đi tìm ĐK cần và đủ của t
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có
2
x y
Xét hàm số ( ) 4 64
2
t
f t
t
= + với t∈1; 6 Rõ ràng f t( ) liên tục trên đoạn 1; 6
5 3
1; 6 1; 6
t
t
=
∈
∈
129
2
Trang 9Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN; Đề số 02 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số 2
1
x y x
−
=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C
b) Tìm m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm A B, phân biệt sao cho 3 điểm , ,
A B O tạo thành một tam giác thỏa mãn 1 1 1
OA+OB = , với O là gốc tọa độ
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình cos 1 sin
1 sin
x
x
x = − +
b) Tìm số phức z thỏa mãn ( )2
2
6
3
1
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( 2 )( 2 )
2
+ + + + + + =
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 3( )
2 2
1
1
x
x
+
−
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh avà BAD =600 Hình
chiếu của S lên (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng
(SAB) là 60 Tính theo a thể tích của khối chóp 0 S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC và AB
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D có
(8; 4)
B , CD=2AB và phương trình AD x: − + = Gọi H là hình chiếu vuông góc của D y 2 0
trên AC và 82 6;
13 13
M
là trung điểm của HC Tìm tọa độ các điểm A, C, D
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 1; 3 ,− − ) (B 3; 0; 3− ) và mặt cầu ( )S có phương trình x2+y2+ +z2 2x+2y+2z− =6 0 Viết phương trình mặt phẳng
( )P đi qua 2 điểm ,A B và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính bằng 5
Câu 9 (0,5 điểm). Cho n∈ℕ thỏa mãn 3C n2+2A n2 =3n2+15
Tìm số hạng chứa x trong khai triển 10 2 3 32 , 0
n
x
− ≠
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x; y > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = 3xy
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( ) ( ) 2 2
P
Trang 10Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (2,0 điểm).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng đã cho là
1 1
2
1
x x
x
x
≠
Hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn A x( 1;− +x1 m B x) (, 2;− +x2 m) Hơn nữa theo định lý Viete x1+ =x2 m x x; 1 2 = −m 2
Ta thu được
⇒
( ) ( )
2
2
2
=
=
m
m
Vậy m=0;m=2 là các giá trị cần tìm
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Điều kiện: sinx≠ −1 (*)
PT tương đương với cos cos2 cos 0
x
x
=
=
x
x
=
Vậy nghiệm của phương trình là: π 2π; 2π, ( )
2
x= +k x=k k∈ℤ
b) Gọi z= +x yi (x y, ∈ℝ)⇒z= −x yi
Ta có ( )2 ( ) (2 )2
Theo bài, ( )2
( ) (2 )2 2 ( )2
Từ (1) và (2) ta có ( )2 2 2
1
4
y
y
=
= −
Trang 11Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
• Với y=1 thế vào (2) có x= − =3 1 2⇒z= +2 i
4
y= − thế vào (2) có 3 1 7 7 1
Vậy
2
7 1
4 4
= +
Câu 3 (0,5 điểm)
Điều kiện: 0 4
x
x x
>
⇒ >
− >
3
1
2
2
Đặt 2
2
log
log 3 4
=
− =
( )
2
16
9
Vậy PT có nghiệm là 1;16; 2
9
S =
Câu 4 (1,0 điểm)
Đk: y−xy+ ≥9 0
PT( ) ( ) ( )2 ( )2
Xét hàm số: ( ) 2
1
f t = +t t + trên ℝ
Ta dễ c/m f t( ) đồng biến trên ℝ nên ta được x+ = −1 y
Pt ( )2 trở thành: x2+ −8 x2 + =3 2013x−2012 ( )3
x
∀ ∈ℝ có x2+ >8 x2+3⇒2013x−2012>0⇒x>0
x
Đặt:
2013
T
Do x>0 nên T <0 nên x− = ⇔ =1 0 x 1 (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( ) (x y; = −1; 2)
Câu 5 (1,0 điểm)
Trang 12Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
3
2
3
2
2
3
2
2 2
1 2
x
x
− −
−
−
∫
Do đó 21ln 2 4 ln 3 2 5 1ln8 21ln 2 4 ln 3 5 ln 8
Vậy 5 21ln 2 4 ln 3 ln 8
3
Câu 6 (1,0 điểm)
+) Tính thể tích khối chóp:
Qua H (Là trọng tâm của ABC) kẻ đường
thẳng song song với BC cắt AB và CD lần
lượt tại K, I Ta có: AB/ /CD⊥(SIK),
3
a
2
.sin sin 60
2
ABCD
a
.
S ABCD ABCD
+) Tính khoảng cách:
Kẻ HE⊥SI E( ∈SI) do CD⊥(SIK)⇒HE⊥CD⇒HE⊥(SCD)
,
a
Câu 7 (1,0 điểm)
Phương trình trình AB: x+ −y 12= , vì A là giao điểm của AB và AD nên tọa độ A thỏa mãn hệ 0
A
+ = =
− = − =
Trang 13
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Lại có
;
5; 7
AM
A
Gọi N là trung điểm của CD suy ra MN/ /DH⇒MN ⊥AC⇒MN x: −5y− = 4 0
Dễ thấy ABND là hình chữ nhật Do đó
8; 4
B
Ta có N=MN∩BN⇒N(4; 0)
Lại có
4; 0
1 3
Vậy A(5; 7), C(7; -3), D(1; 3)
Câu 8 (1,0 điểm)
Ta có A(0; 1; 3 ,− − ) (B 3; 0; 3− )⇒AB=(3;1; 0) Nên
( ) ( ) ( ) 2 2 2
( ) P 0 3 0 3 ( ): 3 ( 1) ( 3) 0
AB∈ P ⇔n AB = ⇔ a b+ = ⇒b= − a⇒ P ax− a y+ +c z+ =
( )
2
2
9
0
a
− +
=
Nếu a=0⇒( )P :x= −3; Nếu a= −4;c=39⇒( )P : 4− +x 12y+39z+129=0
Kết luận có 2 mặt phẳng cần tìm
Trang 14Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
ĐK: n 2*
n
≥
∈
ℕ (*) Khi đó
( ) ( )
3
10 2
n
n
= −
=
Kết hợp với (*) thì chỉ có n=10 là thỏa mãn Với n=10 ta có
2
3
n
x
−
Trong đó 0 k 10
k
≤ ≤
∈
ℕ (**)
Bài ra ta cần giải phương trình 5k−20 10= ⇔ =k 6 đã thỏa mãn (**)
Vậy số hạng chứa x10 trong khai triển đã cho là 6 ( )6 10 10
Câu 10 (1,0 điểm)
Cách 1:
Ta có
P
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )2 ( )2
Đặt t=xy⇒t>0
1
2
9
t
x y
t
≥
+
≤
x y
>
+ + =
Khi đó
2
Suy ra P(t) là hàm nghịch biến trên [1; +∞]
4
t≥ ⇔P t ≤P = − = ⇒P≤
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi t= ⇔ = =1 x y 1
Cách 2:
Ta có
( 1 1) ( 1 1).
P
Đặt a 1;b 1 ( ,a b 0) x y 1 3xy a b ab 3
Theo BĐT Cô-si ta có 3= + +a b ab≥2 ab+ab⇔( ab−1)( ab+ ≤ ⇔3) 0 ab≤ ⇔1 ab≤1 Khi đó ta có
( 1 1) ( 1 1) 1 1 11 11 2 1
+ +
Trang 15Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
+
Vậy maxP= ⇔ = = ⇔ = =1 a b 1 x y 1
Trang 16Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN; Đề số 03 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số 1
2
x y x
− +
=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm m để đường thẳng d y: = + −x m 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
nhận điểm H( 1;1)− làm trực tâm (với O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 2 sin 2 15π sin 1 cos
−
x
x
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức = +( )1 n
z i , biết n là số tự nhiên lớn hơn 3 và thỏa mãn
phương trình log (4 n− +3) log (16 n+9)2− =3 0
Câu 3 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình
2
2
x
y y
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
0
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 1( )3 2
0
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh ' ' '
đáy AB bằng 2a và góc ABC=30 0 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C biết khoảng cách ' ' '
giữa hai đường thẳng AB và CB bằng '
2
a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có hoành độ dương
thuộc đường thẳng d x: − + =y 1 0 và điểm A(1; 2) nằm ngoài đường tròn Qua A vẽ hai tiếp tuyến
AB, AC tới đường tròn (C) (với B, C là tiếp điểm), viết phương trình đường tròn (C) biết IA=2 2
và đường thẳng BC đi qua điểm M(3; 1)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 1
mặt cầu ( ) : (S x−2)2+ −(y 3)2+z2 =9. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 3π
Câu 9 (0,5 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có
đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng
Câu 10 (1,0 điểm) Cho , , ca b là các số thực dương
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( ) ( )( )
4
P
Trang 17Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (2,0 điểm).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) :
2
1
2
x
x
− + = + − ⇔ + − − + =
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ pt(*) có hai nghiệm phân biệt x x khác 2 1; 2
( )
2
2
4
m
< −
Khi đó ta có 1 2
1 2
+ = −
và A x x( ;1 1+ −m 1); ( ;B x x2 2+ −m 1)
Ta có OH= −( 1;1)⇒OH ⊥d⇒OH ⊥ AB
H là trực tâm của tam giác OAB ⇔HA⊥OB⇔HA OB =0 (*)
Với HA=(x1+1;x1+ −m 2 ;) OB=(x x2; 2 + −m 1)
( 1 ) 2 ( 1 )( 2 )
( )( ) ( )( )
1
2
2
=
m là giá trị cần tìm
Câu 2 (1,0 điểm)
sin 2 0
x
⇔cos 2x(cosx+sinx− =1) 0
cos 2 0
π 1 sin
=
x x
( )
2 π
2 π
2
=
+ = ⇔
x
Đối chiếu đk, pt (1) có nghiệm π π ( )
,
k
b) Ta có
log (n− +3) log (n+9) − = ⇔3 0 log n− +3 log n+ − = ⇔9 3 0 log n +6n−27 =3
( ) ( )
13
=
= −
Với n=7 ta có : ( )7 ( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 ( )
Phần thực là 8, phần ảo là –8
Câu 3 (0,5 điểm)
