bộ đề thi minh họa chuẩn cho kì thi thpt quốc gia môn toán 2016 đặng việt hùng p2

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với các đề thi chuẩn theo mẫu đề thi minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo, Thầy Đặng Việt Hùng và Moon.vn phối hợp sản xuất bộ

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM

THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG

BỘ ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN

CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016

(Phần 2)

Thầy Đặng Việt Hùng

(Tài liệu lưu hành nội bộ)

LêI GiíI THIÖU

Các em thân mến!

Kể từ năm 2015, Bộ giáo dục và Đào tạo chỉ tổ chức duy nhất một kì thi Quốc gia (gọi là kì thi

Trung học phổ thông quốc gia) lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông và làm căn cứ xét tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng

So với mọi năm, kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015 sẽ có một chút thay đổi về cấu trúc đề thi, độ khó – dễ của đề thi

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với các đề thi chuẩn theo mẫu đề thi minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo, Thầy Đặng Việt Hùng và Moon.vn phối hợp sản xuất bộ

sách “TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016”

Thầy hi vọng rằng, thông qua các đề thi chuẩn được giới thiệu trong bộ sách sẽ giúp cho các em có cái nhìn bao quát về các dạng toán sẽ xuất hiện trong kì thi tới đây

Thầy chúc tất cả các em đang cầm cuốn sách này trên tay sẽ đạt được điểm số cao nhất trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016!

Hà Nội, ngày 07/02/2016

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016

Môn thi: TOÁN; Đề số 04 – GV: Đặng Việt Hùng

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số 3 2 ( )

y=mx − mx + m− có đồ thị là ( )C m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1

b) Chứng minh rằng với mọi m≠0 đồ thị ( )C m luôn có hai điểm cực trị A và B, khi đó tìm các giá trị của tham số m để 2 ( 2 2)

2AB − OA +OB =20 (trong đó O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm)

2

b) Tìm mô-đun của số phức 'z = +z 1, biết (1 3 )(32 )

(1 )

i i z

i i

=

−

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình ( )log 3 ( )log 3 2

10 1 10 1

3

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

4 8 4 12 5 4 13 18 9

4 8 4 2 1 2 7 2 0







Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

π

4

2 0

1 tan

x

x

+

∫

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' AA'=2 ;a AB= AC=a và góc giữa

cạnh bên AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C và ' ' '

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ' A BC theo a biết rằng hình chiếu của điểm ) A trên mặt '

phẳng (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi có cạnh bằng 5, chiều cao bằng

4,8 Hai đường chéo nằm trên hai trục Ox và Oy Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai

đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x−2)2+y2+ −(z 1)2 =4

Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 9 (0,5 điểm). Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E = {0; 1; 2; 3;

5; 6; 7; 8} Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn 2 2 2

5(a + +b c )=6(ab bc+ +ca) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 2(a b c+ + −) (a2+b2)

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 4

Câu 1 (2,0 điểm).

Ta có: y'=3mx2−6mx ' 0 0

2

x y

x

=



=

Do 'y đổi dấu qua x=0 và x=2 nên hàm số luôn có hai điểm cực trị

Do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử A(0;3m−3 ,) (B 2;− −m 3)

Ta có: OA2+OB2−2AB2 = −20 ( )2 ( )2 ( 2)

9 m 1 4 m 3 2 4 16m 20

⇔ − + + + − + = −

2

11m 6m 17 0

1 17 11

m m

=





= −



Vậy 1; 17

11

m= m= − là các giá trị cần tìm

Câu 2 (1,0 điểm)

2

Phương trình đã cho tương đương với tanx+ 3 sinx=sin tanx x

sin 3 sin cos sin sin 1 3 cos sin 0

sin 3 cos 1

x

=





+) Với sinx= ⇔ =0 x kπ, thỏa mãn điều kiện

+) Với

π

2 π

sin 3 cos 1 sin

7π

3 2

2 π 6



= +



6

x=k x= + k k∈Z

b) Ta có (1 3 )(3+ i + = +i) 3 3i2+10i=10i

2

i

i −i =i + −i i = − i = ⇒z= = i

Ta có 'z = + = −z 1 1 5i

Suy ra, z' = 12+ −( 5)2 = 26

Vậy z' = 26

Câu 3 (0,5 điểm)

ĐK: x>0 (*)

3

log

Đặt

3

log

10 1

3

x

t= + 

  (t > 0) , BPT trở thành

1 2 3

t t

− ≥

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Giải ra ta được 10 1

3

t≥ +

Từ đó ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [3;+∞)

Câu 4 (1,0 điểm)

2

x≥

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với ( ) 3 2

8x−3 2x− =1 4y +12y +13y+5

3

Xét hàm số ( ) 3

4 ;

f t = t + ∈t t ℝ ta có ( ) 2

12 1 0,

1

y

x y y

≥ −





Phương trình thứ hai của hệ trở thành

0 1

6 11 6 0 ( 1)( 2)( 3) 0

2 ( )

3 ( )

y y

=



 = −



= −



= −



Dễ thấy 3 2 2( ) ( )

+) Với y=0⇒ 2x− = ⇔ =1 1 x 1

+) Với 1 1

2

y= − ⇒x=

Kết luận hệ ban đầu có nghiệm: ( ) ( ) 1

; 1; 0 ; 1;

2

x y   

Câu 5 (1,0 điểm)

Ta có

2

2 x cos

I =∫ xe dx− +∫ xdx= +I I

+) Tính

π

4

1

0

2 x

I =∫ xe dx− Đặt

1

2 x

x

u x

dv e d

−

=





=



+) Tính

π

4

2

0

π

sin 2 4

0

x

Suy ra

Câu 6 (1,0 điểm)

Theo bài ra góc giữa cạnh bên AA’ và mặt phẳng

(ABC) bằn600 nên góc A AH' =600 và do AA’ = 2a

nên A H' =a 3 là một đường cao của khối lăng trụ

ABC.A’B’C’ và AH = a

Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên nếu gọi M là

trung điểm của cạnh BC thì đoạn AM là một đường

cao của tam giác ABC và AM < AC = AB = AH = a

nên H nằm ngoài tam giác ABC và nằm trên tia đối

của tia AM suy ra A là trọng tâm của tam giác

HBC

60 2a

a a

M

C

A

A'

B'

C'

B

H

K

Khi đó ta có AM = 2 3

2 BC MC a

a

=

=

⇒

4

3

2

AM BC

S ABC = =

Thể tích khối lăng trụ đã cho là

3

3 '

4

ABC

a

V = A H S∆ =

Nối A’M, ta có (A’HM) ⊥BC khi đó kẻ HK ⊥A'M,K∈A'M thì HK ⊥(A'BC) nên độ dài đoạn

HK là

d( H ; (A’BC)) = HK Ta có 12 1 2 1 2 3

Suy ra khoảng cách d(H ; (A’BC)) =

7

3a

( ; ( ' )) = =

Vậy khoảng cách d(A ; (A’BC)) =

7

a

Câu 7 (1,0 điểm)

Phương trình chính tắc của (E) có dạng

x y

a b

Gọi b là bán trục nhỏ của (E), c là khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm

Ta có b2+ =c2 25 (1)

Mặt khác diện tích hình thoi là 2bc = 5.4,8 = 24 (2)

Từ (1) và (2) có hệ

3 4 25

3

b c

b c

c

 =



⇔





=





+) Trường hợp 1:

2

3

25 ( ) : 1

c

=





=



+) Trường hợp 1:

2

4

25 ( ) : 1

c

=





=



Câu 8 (1,0 điểm)

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Mặt phẳng ( ) α có vtpt là n=( ; ; )a b c trong đó a 2 + b 2 + c 2 ≠0 Do (α) chứa trục Oy nên (α) đi

qua điểm O suy ra ( ) α : ax by+ + =cz 0

(α) chứa Oy nên n=( ; ; )a b c vuông góc với (0;1; 0)j suy ra b = 0

Mặt cầu có tâm I(2; 0; 1), bán kính R= 2 và (α) tiếp xúc với mặt cầu suy ra khoảng cách từ I đến (α)

bằng bán kính vậy ta có

2

2

a c

a c

+

=

0 4 3

c

c a

=







+) Với c = 0 chọn a = 1 ta có ( ) α : x=0

+) Với c = 4

3a chọn a = 3; c = 4 ta có ( )α : 3x+4z=0

Câu 9 (0,5 điểm)

Gọi A là biến cố “ Chọn được 2 viên bi xanh”, B là biến cố “ Chọn được 2 viên bi đỏ”, C là biến cố

“ Chọn được 2 viên bi vàng”, và H là biến cố “ Chọn được 2 viên cùng màu ”

Ta có: H = ∪ ∪A B C và các biến cố A, B, C đôi một xung khắc

Vậy theo quy tắc cộng xác suất ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 42 32 22

5 18

C

P H P A B C P A P B P C

Biến cố “ Chọn được hai viên bi khác màu” chính là biến cố H

Suy ra, ( ) 5 13

18 18

P H = −P H = − =

Câu 10 (1,0 điểm)

Ta có 5( )2 5 2 5( 2 2) 5 2 6( ) 6( )2 6 ( )

2 a b+ + c ≤ a +b + c = ab bc+ +ca ≤4 a b+ + c a b+

5

a b

c c a b a b + c a b a b c a b

Khi đó 2( ) ( 2 2) 2( ) 1( )2 4( ) 1( )2

P= a b c+ + − a +b ≤ a b c+ + − a b+ ≤ a+ −b a b+

Đặt t= a b+ ⇒t≥0 và 1 4

2 2

P≤ −t t

Xét hàm số ( ) 2 1 4

2

f t = −t t với t≥0 , có f t'( )= −2 2t3⇒ f t'( )= ⇔ =0 t 1

Lập bảng biến thiên ta thu được ( ) 3, 0

2

f t ≤ ∀ ≥t , dấu " "= 1 3, , , 0

2

t= ⇒P≤ ∀a b c≥

Vậy max

1 3

2 2

1 1

c a b

a b

c

a b

= +

= =



THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016

Môn thi: TOÁN; Đề số 05 – GV: Đặng Việt Hùng

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số ( ) 3 2

y= f x = +x x − +x có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình

(x−1) ( )f '' x +9x=0

Câu 2 (1,0 điểm)

5 2

Tính giá trị biểu thức sin α π cos α π

A=  −   + 

b) Cho các số phức z1 = −3 2 ;i z2 = +2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w=iz1−z z2 12

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình ( )2 ( ) ( )2

log 2x−7 −log x− =1 log x+3

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

2

x xy x y y y







Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

1

1

2 ln

e

x

∫

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai

đáy là BC và AD Biết SA=a 2,AD=2 ,a AB=BC=CD=a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C x− + y− = ,

tâm I và một điểm A( )4;5 Qua A kẻ đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C Tiếp tuyến của

đường tròn (C) tại B, C cắt nhau tại điểm E Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với IA, cắt đường

tròn (C) tại các điểm M, N Tìm tọa độ các điểm M, N

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 2 ,− ) (B 3; 0; 4− ) và mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− =5 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 9 (0,5 điểm). Một nhóm bạn trẻ gồm 7 nam và 5 nữ, trong đó hotboy A và hotgirl B đang háo hức dự tuyển cuộc thi đua thuyền Chọn ngẫu nhiên 5 người thành một nhóm để thi, gồm 3 nam và

2 nữ Để tránh tình trạng tán tỉnh nhau trong quá trình thi, ban tổ chức yêu cầu 5 người chọn nhất thiết phải hotboy A hoặc hotgirl B nhưng không được có cả hai Tính xác suất để chọn được nhóm theo yêu cầu

Câu 10 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn ab+bc+ca>0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 ( )

2 2 3

ab bc ca ab bc c

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 5

Câu 1 (2,0 điểm).

Gọi hoành độ tiếp điểm là x ta có o f ''( )x o =6x o +6

Theo đề ta có ( )( ) 2

2

2

= −





=



o

o

x

x

- Với x o = −2 ta có phương trình tiếp tuyến: y=7

- Với 1

2

=

o

x ta có phương trình tiếp tuyến 11 1 11 11

Câu 2 (1,0 điểm)

a)

2

sin α cos α 1 sin α 1 cos α 1 sin α

 

 

Vì π α 0

2

5

sin α cos α sin 2α sin 2 sin α cos α 1

3 2 2 3 2 4 32

Suy ra phần thực là 4, phần ảo là 32

Câu 3 (0,5 điểm)

ĐK : x− > ⇔ >1 0 x 1

( )

( ) ( )

2

2

log 2 7 log 1 log 3 log 2 7 log 1 log 3

2 7

3

2 7 1

1

3 1

4 0

2 14

4 10 0

2 14

x

x

x x

x

x x

x x

−



−

−

−















Câu 4 (1,0 điểm)

Điều kiện:

2 2

0

1 0

xy x y y

y x y



− − ≥





Ta có (1)⇔ − +x y 3 (x−y)(y+ −1) 4(y+ =1) 0

Đặt u= x−y v, = y+1 (u≥0,v≥0)

( )( )

4 0

u v



+) Với u+4v= ⇔ = =0 u v 0⇒x= = −y 1 (không thỏa mãn)

+) Với u=v ta có x=2y+1, thay vào (2) ta được 4y2−2y− +3 y− =1 2y

2

4y 2y 3 2y 1 y 1 1 0

( )

2

0

1 1

4 2 3 2 1

y

− +

1 1

4 2 3 2 1

y

y

− +

2

y

⇔ = (vì

2

0, 1

1 1

4 2 3 2 1

y y

− +

Với y=2 thì x=5 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là ( ) ( )x y; = 5; 2

Câu 5 (1,0 điểm)

2 ln 2 ln

xdx

Đặt

2

1



=

dx

x

dv xdx

v x

( )

2

2 1

x

Suy ra

3 1 3 5 2

I

Câu 6 (1,0 điểm)

I

S

Ta có

2

3 3 3

4

ABCD ABI

a

Xét SBI∆ vuông tại I có: SI2 =SB2−BI2 =a2⇒SI =a

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

3

(dvtt)

a

V = SI S =

Ta có

( ) ( ) ( , ) ( , ( )) ( , ( )) 3 SBC SIBC

AD SBC d AD BC d AD SBC d I SBC





.

;

V = V = = S = p p−a p b− p c− =

Vậy ( ) 21

,

7

a

d AD SB =

Câu 7 (1,0 điểm)

Các em xem video trên Moon.vn nhé

Câu 8 (1,0 điểm)

(2;1; 6)

AB= −



là vtcp của đường thẳng AB Khi đó ( )

1 2 : 1

2 6

AB y t t R

= +









Gọi M là giao điểm của AB và (P) Khi đó M(1 2 ; 1+ t − +t; 2 6− t)

(P) 1 2 2 1 2 2 6 5 0

6

3 6

Véc tơ pháp tuyến n( )Q = AB n, ( )P = −( 10; 10; 5− − = −) 5 2; 2;1( )

Suy ra ( )Q : 2x+2y+ − =z 2 0

Câu 9 (0,5 điểm)

Ta có Ω =C125

Gọi A là biến cố “5 người được chọn nhất thiết phải có A hoặc B nhưng không được có cả hai” TH1: Trong 5 người được chọn có A nhưng không có B

- Chọn 2 nam có 2

6

C

- Chọn 2 nữ có C42 (không có B)

⇒ Có 2 2

6 4

C C cách chọn

TH2: Trong 5 người được chọn có B nhưng không có A

- Chọn 3 nam có C (không có A) 63

- Chọn 1 nữ có C 14

⇒ Có 3 1

6 4

C C cách chọn

85

396

A

Câu 10 (1,0 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Shwarz chúng ta có:

x+ ≥y x y ≥ x y

Do đó, ta suy ra:

( )( )

2 2

8 2

2

ab bc ca ab bc c ab bc ca ab bc c ab bc ac c

a c b c

=

Và rõ ràng, đi từ giả thiết với điều kiện

2

a b c

Từ đó có được 16 2 ( ) ( ) 16 2

2 3

Xét hàm số f t( ) với t= +a 2b+3c>0 có ( ) 2 2 2

4

4

t t

f t

t

=



−

= −

Mặt khác lim0 ( ) lim ( )

→ = →+∞ = +∞ suy ra f t( )≥ f( )4 =8 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 8 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2; 1; 0

a= b= c=

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016

Môn thi: TOÁN; Đề số 06 – GV: Đặng Việt Hùng

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 ( )

1

x

x

−

=

− và đường thẳng d: x− + =y m 0

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 3 biết

( )2; 2

C

Câu 2 (1,0 điểm)

b) Tìm các số thực a và b sao cho phương trình z2+ + =az b 0 có một nghiệm là 2 i+ , khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình đã cho

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình log 12( + x)=log3x

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

8,

;

2 5 1 2 2 5



∈







ℝ

Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

; 2 tan ;

4

y=x y=x + x x=

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau, các

cạnh AB= AC =SA=SB=a. Tìm độ dài cạnh SC sao cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng

3

2

12

a

Khi đó tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD , gọi E là trung

điểm của CD , điểm F thuộc cạnh AB sao cho AB=2FB , đường thẳng DF có phương trình y=3,

đường thẳng qua D và vuông góc với BE có phương trình 7 x− + =y 10 0, biết và điểm C có hoành

độ nguyên và thuộc đường thẳng 3x− =y 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và

−

Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆, xác định vị trí của

điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 9 (0,5 điểm) Từ các số tự nhiên từ 0 đến 9 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và không kết thúc bằng chữ số 9

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a b c không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn , ,

(a b c+ + ) =2(a + +b c ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

a b c P

a b c ab bc ca

+ +

=