Câu 3 4 điểm: a Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.. a Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn.[r]
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY
đề THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011
MễN TOÁN LỚP 6
Đề thi cú : 01 trang.
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (4,5 điểm): Thực hiện cỏc phộp tớnh
a)
136 28 62 21
.
15 5 10 24
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314
c)
6 11 9 : 8
Cõu 2 (3,5 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + + 19 - 20
a) A cú chia hết cho 2, cho 3, cho 5 khụng?
b) Tỡm tất cả cỏc ước của A
Cõu 3 (4 điểm):
a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liờn tiếp bao giờ cũng nguyờn tố cựng nhau b) Tỡm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + + x = 501501
Cõu 4 (4 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số 6 n+99 3 n+4
a) Có giá trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
Cõu 5 (4 điểm): Cho tam giỏc ABC cú BC = 5cm Trờn tia đối của tia CB lấy điểm M
sao cho CM = 3cm
a) Tớnh độ dài BM
b) Cho biết BAM = 800, BAC=600 Tớnh CAM
c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm Tớnh độ dài BK
Hết
Họ và tên học sinh : , số báo danh:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đề chớnh thức
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 6
Câu 1 (4,5 điểm): Thực hiện các phép tính
a)
136 28 62 21
.
15 5 10 24
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314
c)
6 11 9 : 8
®iÓm
a)
136 28 62 21
.
15 5 10 24
272 168 186 21 29 21 203 11
30 30 30 24 3 24 24 24
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) - 7314
= (528 : 4) + 42 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 = 0 1,5®
c)
6 11 9 : 8
=
=
5 41 125 246 371 71
2
6 25 150 150 150 150
1® 0,5®
Câu 2 (3,5 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ + 19 - 20
a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?
b) Tìm tất cả các ước của A
®iÓm
a)
A = (1-2) + (3-4) + (5-6) + + (19-20) (có 10 nhóm)
= (-1) + (-1) + (-1) + + (-1) (có 10 số hạng)
= 10 (-1) = -10
Vậy A2, A 3, A 5
1® 1® 0,25® 0,25®
b) Các ước của A là: 1, 2, 5, 10
1®
Trang 3Cõu 3 (4 điểm):
a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liờn tiếp bao giờ cũng nguyờn tố cựng nhau
b) Tỡm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + + x = 501501
điểm
a) Hai số lẻ liờn tiếp cú dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n N)
Gọi d là ước số chung của chỳng Ta cú: 2n + 1d và 2n + 3 d
nờn (2n + 3) - (2n + 1) d hay 2d
nhưng d khụng thể bằng 2 vỡ d là ước chung của 2 số lẻ
Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liờn tiếp bao giờ cũng nguyờn tố cựng nhau
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
b) Ta cú: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17 =8 + 9
Nờn 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 501501
(a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 1002
Do đú: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001
0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Cõu 4 (4 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số 6 n+99 3 n+4
a) Có giá trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
điểm
Đặt A = 6 n+99
3 n+4 =
6 n+8+91
3 n+4 =
2 (3 n+4 )+91
3 n+4 =
2(3 n+4 )
3 n+4 +
91
3 n+4=2+
91
3 n+4
a) Để A là số tự nhiên thì 91 ⋮ 3n + 4 => 3n + 4 là ớc của 91
hay 3n + 4 {1; 7; 13; 91}
Với 3n + 4 = 1 n = -1 Loại vì n là số tự nhiên
Với 3n + 4 = 7 n = 1 Nhận A = 2 + 13 = 15
Với 3n + 4 = 13 n = 3 Nhận A = 2 + 7 = 9
Với 3n + 4 = 91 ⋮ n = 29 Nhận A = 2 + 1 = 3
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết 3n + 4 hay 3n + 4
không là ớc của 91 =.> 3n + 4 không chia hết cho ớc nguyên tố của
91 Từ đó suy ra:
3n + 4 không chia hết cho 7 n ≠ 7k +1
3n + 4 không chia hết cho 13 n ≠ 13m + 3
0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Cõu 5 (4 điểm): Cho tam giỏc ABC cú BC = 5cm Trờn tia đối của tia CB lấy điểm M sao
cho CM = 3cm
Trang 4a) Tớnh độ dài BM.
b) Cho biết BAM = 800, BAC=600 Tớnh CAM
c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm Tớnh độ dài BK
điểm
B
C
A
M K1
K2
a) Hai điểm M và B thuộc hai tia đối nhau
CM và CB nờn điểm C nằm giữa hai điểm B và M
Do đú: BM= BC + CM = 5 + 3 = 8 (cm)
0,5đ
1đ
b) Do C nằm giữa hai điểm B và M
nờn tia AC nằm giữa hai tia AB và AM
Do đú CAM BAM BAC = 800 - 600 = 200
1đ
c)
+ Nếu K thuộc tia CM thỡ C nằm giữa B và K (ứng với điểm K1 trong hỡnh vẽ)
Khi đú BK = BC + CK = 5 + 1 = 6 (cm)
+ Nếu K thuộc tia CB thỡ K nằm giữa B và C (ứng với điểm K2 trong hỡnh vẽ)
Khi đú BK = BC - CK = 5 - 1 = 4 (cm)
1đ 0,5đ
Ghi chú:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Trong quá trình chấm bài giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ bài làm của học sinh Cần thống nhất chia điểm nhỏ tới 0,25 điểm.