Phòng GD- ĐT Hoà Bình KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học: 2009-2010
Môn thi : Toán
Lớp: 8
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ:
Câu 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức P =
8 4 2
4 4
2 3 2
x x x
x x
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm giá trị của x để P có giá trị bằng
3
1
Câu 2: ( 4 điểm)
a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A = ( x – 2 )(x – 5)( x2 – 7x – 10)
b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
B =
1
1
2
x x
Câu 3: ( 4 điểm ) Giải các phương trình sau:
a x ( x2 – 6x +11) = 6
17
193 19
182 21
167 23
148
Câu 4: (4điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AH Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng
a) NP là đường trung trực của AH
b) Tứ giác MNPH là hình thang cân
Câu 5: (4 điểm)
3
-
Trang 2Hết-Phòng GD – ĐT Hoà Bình HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 Năm học 2009-2010
2 8
4 2
4 4
2
2 2
3 2
x x
x
x x
x x
x x
( 0,75 đ) =
2 4
2
2 2
x x
x
( 0,5 đ) =
2 2
x x x
x
( 0,75 đ) =
2
1
x ( 0,5 đ)
b Tìm giá trị của x để P có giá trị bằng 31
Ta có :
3
1
=
2
1
x ( 0,25 đ) x 2 3 ( 0,25 đ )
x 2 3 ( 0,25 đ)
x 1 ( 0,25 đ)
x 1 ( 0,25 đ)
Vậy với x = -1 thì P có giá trị bằng
3
1
( 0,25 đ)
Câu 2: A = (x – 2)(x – 5)(x2 – 7x – 10)
= 2 7 10 2 7 10
= 2 7 2 100 100
Amin = -100 khi x2 – 7x = 0 ( 0,5 đ)
Hay x ( x- 7) = 0 ( 0,25 đ)
Suy ra x = 0 ; x = 7 ( 0,25 đ)
b B =
4 3 1 4
3 2 1
1 1
1
2
x x
4 4
3 2 1
1
x ( 0,5 đ)
Bmax = 34 khi x - 12 = 0 ( 0,5 đ)
Hay x = 21 ( 0, 25 đ)
: Câu 3 a x ( x2 – 6x +11 ) = 6
( x – 3)(x-2)(x – 1) = 0 ( 0,5 đ)
Trang 3Vậy S = 1 ; 2 ; 3 ( 0,5 đ)
17
193 19
182 21
167 23
148
17
193 3
19
182 2
21
167 1
23
148
( 1đ)
17
125 19
125 21
125 23
125
( 0,5đ )
17
1 19
1 21
1 23
1
( 0,5 đ)
17
1 19
1 21
1 23
1
( 0,5 đ) Nên 125 – x = 0 suy ra x = 125 ( 0,25 đ) Vậy nghiệm của phương trình là x = 125 ( 0,25 đ)
Câu 4:
a) Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền
b) Ta có: PN là đường trung bình tam giác ABC (PA = PB, NA = NC)
Mặt khác: MP = 21 AC (tính chất đường trung bình) ( 0,5 đ)
HN =
2
1
Vậy hình thang MNPH có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân (0,25đ)
Câu 5 A
M H
A
C B
Trang 4
M
D ( vẽ hình 0,25 đ)
B N C
Ta có : S S BM BA
ABN
BMN
( chung đường cao từ N ) ( 0,5 đ)
Mà :
3
1
AB
AM
( 0, 25 đ)
Do đó :
3
1
3
AB
AM AB
( 0,5 đ) Hay :
3
2
AB
BM
( 0,25 đ) Nên:
3
2
ABN
BMN
S
S
( 0,25 đ) Tương tự : 31
BC
BN S
S
ABC
ABN
( chung đường cao từ A ) ( 0,25 đ)
3
1 3
2
ABC
ABN
ABN
BMN
S
S
S
S
( 0,5 đ)
9
2
ABC
BMN
S
S
( 0, 25 đ) Tương tự: ; 92
9
2
ABC
ADM ABC
DNC
S
S S
S
( 0,5 đ) Vậy: S MND = S ABC – S ADM – S BMN – S DNC ( 0,25 đ)
=
3
1
S ABC = 10 ( cm 2 ) ( 0,25 đ)
Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng được điểm tối đa của câu đó: