BT On Phuong trinh duong thang

Viết phương trình cạnh bên còn lại, biết rằng đường thẳng chứa cạnh bên đó đi qua điểm... Cho ba điểm.[r]

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1 Tìm toạ độ 2 đĩnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh A1;3

và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là d x1:  2y 1 0; d x y2:   5 0

Bài 2 Tìm toạ độ 2 đĩnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh A4; 3 

, Đường cao và đường trung tuyến kẻ từ hai đỉnh khác nhau của tam giác có phương trình lần lượt là :

d1: 2x 3y 6 0; d2: 5x2y 2 0

Bài 3 Tìm toạ độ 2 đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh A4; 1 

, Đường cao và đường trung tuyến

kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là : d1: 2x 3y12 0 ; d2: 2x3y0

Bài 4 Tìm toạ độ 2 đỉnh B và C của tam giác ABC, biết điểm M6;3

là trung điểm của AB và hai đường cao có phương trình lần lượt là AH: 2x y  4 0 ; BH: 4x3y 28 0

Bài 5 Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A2;4

, Đường cao và đường phân giác

trong của tam giác kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là : d1: 3x 4y 1 0; d2: 2x y  3 0

Bài 6 Cho điểm A2; 2

và hai đường thẳng d x y1:   2 0 ; d x y2:   8 0 Tìm điểm B d 1 ; C d 2

sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Bài 7 Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A2; 1 

, Đường cao và đường phân giác

trong của tam giác kẻ từ hai đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là : d1: 3x 4y27 0 ;

d x y 

Bài 8 Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A2; 3 

, Đường phân giác trong và đường

trung tuyến của tam giác kẻ từ hai đỉnh khác nhau có phương trình lần lượt là : d x1: 2y 1 0;

Bài 9 Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh B4;3, Đường phân giác trong và đường

trung tuyến của tam giác kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là : d x1: 2y 5 0 ;

d x y 

Bài 10 Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A  3;3, Hai đường phân giác trong của

tam giác có phương trình lần lượt là : d1: 4x y  2 0 ; d x2:  4y 2 0

Bài 11 Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC, biết điểm M   1; 2là trung điểm của BC, Hai đường

phân giác trong của tam giác kẻ từ B và C có phương trình lần lượt là : d1: 4x y  2 0 ;

d x y 

Bài 12 Cho tam giác cân với đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là d1: 4x3y 2 0;

d x y  Viết phương trình cạnh bên còn lại, biết rằng đường thẳng chứa cạnh bên đó đi qua điểm M2; 1 

Bài 13 Cho tam giác cân với đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là d1: 3x y  3 0;

d x y  Viết phương trình cạnh bên còn lại, biết rằng đường thẳng chứa cạnh bên đó đi qua điểm M3; 1 

Bài 14 Tam giác ABC có diện tích

69 2

S 

; hai đỉnh A2; 5 

; B  3;7 Biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 5x 3y 1 0 Tìm tọa độ điểm C của tam giác đó

Bài 15 Tam giác ABC có diện tích

3 2

S 

; hai đỉnh A2; 3 

; B3; 2 

Biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x y  8 0 Tìm tọa độ điểm C của tam giác đó

Bài 16 Cho ba điểm M3;2 ; N4;1 ; P4; 5 

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm N và cách điểm M một đoạn bằng 5

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cách đều hai điểm M; N

Bài 17 Cho tam giác ABC có M2;0là trung điểm của AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A

lần lượt có phương trình là 7x 2y 3 0 và 6x y  4 0 Viết phương trình đường thẳng AC

Khối D năm 2009

Bài 18 Cho tam giác ABC có đỉnh A3; 7 

, trực tâm H3; 1 

, tâm đường tròn ngoại tiếp là I  2;0

Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Khối D năm 2010

Bài 19 Cho tam giác ABC vuông tại A , có đỉnh C  4;1, phân giác trong của góc A có phương trình

5 0

x y   Viết phương trình đường thẳng BC Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có

Bài 20 Cho hai đường thẳng d1: 3x y 0 và d2: 3x y 0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại

A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình đường tròn (T),

biết tam giác ABC có diện tích bằng

3

2 và điểm A có hoành độ dương Khối A năm 2010 (CB)

Bài 21.Cho đường tròn   : 22 2 4

5

C x y 

và hai đường thẳng 1:x y 0; 2:x 7y0 Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn  C1

Biết đường tròn  C1

tiếp xúc với các đường thẳng

1

Bài 22.Tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d x:  2y 3 0 Cao đẳng năm 2008

Bài 23.Xác định tọa độ điểm C của tam giác ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng

AB là H   1; 1

, đường phân giác trong của góc A có phương trình x y  2 0và đường cao kẻ từ

Bài 24.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A0;2

và  là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành

Bài 25.Cho tam giác ABC, biết G  2;0

là trọng tâm của tam giác ABC và phương trình hai cạnh AB; AC lần lượt là 4x y 14 0 ; 2x5y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh A;B;C

Bài 26.Cho đường tròn (C) có phương trình: x2y2 6x 4y 28 0 Viết phương trình tiếp tuyến của

đường tròn (C) biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x4y0

Bài 27.Cho hai đường thẳng d x y1:   1 0; d2: 2x y 1 0 và điểm I  2; 4

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm I và cắt d1và d2lần lượt tại các điểm A; B sao cho I là trung điểm của AB.

Bài 28.Cho hai đường thẳng d x y1:  1 0 ; d x2:  2y 6 0 và điểm A2;1 Viết phương trình đường

tròn (C) tiếp xúc với d1 tại A và có tâm nằm trên d2

Bài 29.Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A6;6, đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB; AC có

phương trình x y  4 0 Tìm tọa độ các đỉnh B; C, biết điểm E1; 3 

nằm trên đường cao đi qua

Bài 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y  2 0 và đường tròn (C) có phương trình :

x y  x y Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc  Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) ( A và B là các tiếp điểm) Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

Khối A năm 2011

Bài 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng :x y  4 0 và d: 2x y  2 0 Tìm toạ độ

điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thoả mãn :

Bài 1 Cho điểm A2; 2

và hai đường thẳng d x y1:   2 0 ; d x y2:   8 0 Tìm điểm B d 1 ; C d 2

sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Bài giải:

 Phương trình tham số của đường thẳng

1 1

1

: 2

x t d







 

 Phương trình tham số của đường thẳng

2 2

2

: 8

x t d







 

AB t  t  AB  t  t  t  t 

AC t   t  AC  t    t  t  t 



 Tam giác ABC vuông cân tại A 2 2

AB AC

AB AC



 





 

  AB AC  0 t1 2 t2 2 t16 t2 0 2t t1 2 8t1 2t2 4 0

2

2

2

4

t

t



 (1)

AB AC  t  t   t  t   t  t  t  t  

2

 t14 4t133t122t1 6 0

   3 2 

1

1

3

t

t









 t1 1 t2 3, Khi đó : B  1;3

và C3;5

 t1 3 t2 5, Khi đó : B3; 1 

và C5;3

Chú ý dùng sơ đồ Hoocne

Nguyễn Thanh Lam

Tháng 4 năm 2012

Cách khác

AB t  t  AB  t  t  t  t 

AC t   t  AC  t    t  t  t 



 Tam giác ABC vuông cân tại A 2 2

AB AC

AB AC



 





 

  AB AC  0 t1 2 t2 2 t16 t2 0 2t t1 2 8t1 2t2 4 0

2

2

2

4

t

t



 (1)

Với:

2 2

2

t



2

1

4

t

 t2  3 t1 1, Khi đó : B  1;3

và C3;5

 t2  5 t1 3, Khi đó : B3; 1 

và C5;3

3 1



1 0   5 1

5

6 0

6



0

6 2

6



2



3 0

1

5

 1 3

8