MUÏC TIEÂU: + Kiến thức : phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + by + c = 0 trong đó a và b không đồng thời bằng 0 + Kĩ năng : Viết được đúng phương trình tổng quát của đườn[r]
Trang 1Ngày soạn : / /
I MỤC TIÊU:
+) Kiến thức : phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + by + c = 0 trong đó a và b không đồng thời bằng 0 +) Kĩ năng : Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một véctơ pháp tuyến cho trước
+ Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó Biết viết phương trình đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận
II CHUẨN BỊ:
GV: SGK, phấn màu , thước thẳng , bảng phụ.
HS: SGK, ôn tập đồ thị của hàm số bậc nhất và các đường thẳng song song với các trục tọa độ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
a Oån định tổ chức: (1’)
b Kiểm tra bài cũ(2’)
+ Nêu đồ thị hàm số bậc nhất ? (là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ )
+ Mỗi đường thẳng trong một mặt phẳng tọa độ có phải là đồ thị của hàm số bậc nhất không ? (không )
+ Giữa hai đường thẳng ta có những vị trí tương đối nào ? (cắt nhau , song song nhau , trùng nhau )
c Bài mới:
20’ HĐ 1 : phương trình tổng quát của đường thẳng :
HĐTP1: Hình thành Vectơ chỉ phương
GV vẽ hình 65 và nêu định nghĩa
n 2
n 1 n
*) Củng cố định nghĩa Vectơ chỉ phương :
+Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến ?
Các véctơ pháp tuyến có quan hệ như thế nào ?
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và vuông
góc với một đường thẳng cho trước ?
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm I và nhận n
khác 0 làm véctơ pháp tuyến
HĐTP2: PTTQ của đường thẳng
*Hình thành kiến thức : GV cho HS làm bài toán
Gợi ý HS thưc hiện
+ Khi nào M nằm trên ? (IM )
+ Điều kiện để MI là gì ? (IM n )
Tiếp tục biến đổi (1) ta được phương trình
ax + by + c = 0 với c = -ax0 – by0
Đây gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng
Ngược lại , ta có thể chứng minh được : mỗi phương
trình dạng ax + by + c = 0 (a2 + b2 0 ) đều là phương
trình tổng quát của đường thẳng xác định , nhận véctơ
= (a ; b) làm véctơ pháp tuyến
n
*) Củng cố về PTTQ : Cho HS làm ? 3 SGK
1 Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là
3x – 2y + 1 = 0
a) Hãy chỉ ra một véctơ pháp tuyến của đường thẳng ?
b) Trong các điểm sau đây , điểm nào thuộc , điểm
nào không thuộc ?
HS theo dõi và ghi nhận kiến thức
+ Mỗi đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến Chúng là những véctơ cùng phương + Có một và chỉ một (theo tiên đề Ơclit) + Có một và chỉ một
HS đọc đề bài toán
Ta có M IM n
IM n 0 (*) , n = (a ; b)
=(x - x0 ; y - y0)
IM
(*) a(x – x0) + b(y – y0) = 0 (1)
HS ghi nhận kiến thức về phương trình tổng quát của đường thẳng
HS làm ? 3 a) 7x – 5 = 0 có dạng 7x– 0y – 5 =0 véctơ pháp tuyến n = (7 ; 0) b) mx + (m + 1)y – 3 = 0
= (m ; m + 1) , với m = 0 , = (0 ; 1)
n
n
c) kx - 2ky + 1 = 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng khi và chỉ khi k 0 , khi đó véctơ pháp tuyến n = (1 ; - )
2
với k = 1 + HS làm hoạt động 1 n = (2 ; -3)
1) phương trình tổng quát của đường thẳng
Định nghĩa :
Véctơ n khác , có giá
0
vuông góc với đường thẳng
gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳng Bài toán : (SGK) Phương trình đường thẳng đi qua M(x0; y0) có véctơ pháp tuyến n = (a ; b) là a(x – x0) + b(y – y0) = 0 (1) Trong mặt phẳng Oxy , mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng
ax + by + c = 0 (a2 + b2 0 )
Ví dụ : Cho tam giác có ba đỉnh
A(-1 ; -1) , B(-1; 3) , C (2 ; -4 ) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẽ từ A
Lop10.com
Trang 2M(1;1) , N(-1 ; -1) , Q (2; 3) , P(0 ;1 ) , E (- ; )
2
1 2
1 4
*) Củng cố hoạt động 1 :
Ví dụ : Cho tam giác có ba đỉnh A(-1 ; -1) ,
B(-1; 3) , C (2 ; -4 ) Viết phương trình tổng quát của
đường cao kẽ từ A
Gợi ý :
+ Tìm véctơ pháp tuyến của đường thẳng đó
+ Xác định điểm thuộc đường thẳng
+ Viết phương trình dựa vào định nghĩa
HS thay lầm lượt toạ độ các điểm vào phương trình của đường thẳng và đi đến M,
Q, E không thuộc , Nvà P thuộc
+ HS thực hiện VD
Đường cao đi qua A và nhận véctơ BC
làm véctơ pháp tuyến
=(3 ; - 7) và A(-1; - 1 )
BC
Khi đó phương trình đường cao AH là 3(x + 1) – 7(y + 1 ) = 0
3x – 7y – 4 = 0
15’ HĐ 2 : Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
HĐTP1: Hình thành các dạng phương trình đường thẳng
*) Cho HS làm hoạt động 2
Cho đường thẳng : ax + by + c = 0 Em có nhận xét gì
về vị trí của và các trục toạ độ khi a = 0 ? Khi b = 0 ?
Khi c = 0 ?
GV vẽ các đường thẳng tương ứng
x
y y
x
y
x
*) Cho HS làm hoạt động 3 : Cho hai điểm A (a ;0) và
B(0 ; b) với ab 0
a) Hãy viết phương trình tổng quát của đường
thẳng đi qua A và B
b) Chứng tỏ phương trình tổng quát của tương
đương với phương trình
x y
1
a b
GV : Qua các hoạt động trên , ta có các kiến thức cần
nhớ sau : (GV đưa bảng phụ ghi kiến thức cần nhớ )
*) Củng cố ptdg theo đoạn chắn : ? 4 : Viết phương
trình tổng quát của dt đi qua A (-1 ; 0 ) và B (0 ; 2)
*) Gv nêu chú ý : Xét phương trình ax + by + c = 0 Nếu
b 0 thì y = a c = kx + m (3)
x
Với k = - a gọi là hệ số góc của đường thẳng
b
Phương trình (3) gọi là phương trình của theo hệ số
góc
HS làm hoạt động 2 + a = 0 , // Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ y = - c
b
+ b = 0 , // Oy và cắt Ox tại điểm có hoành độ x = - c
a
+ c = 0 , đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
HS làm hoạt động 3 Đường thẳng đi qua A và nhận n làm véctơ pháp tuyến với AB = 0
n
= (-a ; b ) = (b ; a )
AB
n
Phương trình : b(x – a) + a(y – 0 ) = 0
bx + ay –ab = 0
bx + ay = ab
x y 1 (vì ab 0)
a b
HS ghi nhận kiến thức
HS làm ? 4 SGK
x y 1 2x – y + 2 = 0
1 2
HS nghe GV trình bày chú ý
Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát :
+ Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy
+ Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox
+ Đường thẳng ax + by = 0
đi qua gốc tọa độ + Đường thẳng x y 1
a b (a 0 , b 0) đi qua hai điểm A(a;0) và B(0 ;b) Phương trình dạng như thế gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
O
y
x
b
a
6’ HĐTP 2 : ý nghĩa hệ số góc
GV nêu các khái niệm về hệ số góc của đường thẳng ,
vẽ hình minh họa
GV cho HS làm ? 5 : Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số
góc bằng bao nhiêu ? Hãy chỉ ra góc tương ứng với
hệ số góc đó
a) 2x + 2y –1 = 0
b) 3x – y + 5 = 0
HS làm ? 5 SGK a) 2x + 2y –1 = 0 y = -x + 0,5 Hệ số góc :k= - 1 , = 1350
b) 3x – y + 5 = 0 y = 3x + 5 Hệ số góc k = 3 và = 600
Ý nghĩa hệ số góc :
Cho đường thẳng :
y = kx + m , là góc tạo bõi đường thẳng với trục
Ox Nếu k 0 thì k = tan Nếu k = 0 thì là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox
d) Hướng dẫn về nhà : (1’)
+ Nắm vững phương trình tổng quát và cách lập phương trình tổng quát của đường thẳng
+ Làm các BT 1, 2 trg 79 SGK
IV.RÚT KINH NGHIỆM:
Lop10.com