Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều Câu 4 3,0 điểm Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có AB.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS
PHÚ THÁI
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
LỚP 9 MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm có 05 câu,1 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a+b+c=0 và abc 0
Tính giá trị biểu thức:
M=
Câu 2 (2,0 điểm)
1.Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng:n 4 4n là hợp số
2.Giải phương trình nghiệm nguyên:
1 2 3
y
Câu 3 (2,0 điểm)
1.Chứng minh rằng: Với mọi a,b,x,y ta đều có:
axby2 a2 b2 x2 y2
2.Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa mãn:
a b c b c a c a b a b c Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có AB<AC, đường cao AD, trực tâm H.Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC
a, Chứng minh rằng :AIK ACB
b, Gọi giao điểm của IK với BC là Q Chứng minh: QD2=QB.QC
c,Gọi P là trung điểm BC Vẽ đường thẳng đi qua A vuông góc với AP cắt BH,
CH lần lượt tại M, N.Chứng minh rằng: AM=AN
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa mãn: xy+1=z