a) Chứng minh rằng tứ giác ANKM nội tiếp.[r]
Trang 1Câu 1 (4 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực
x x x x x
Câu 2 (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn O( ) Gọi H là trực tâm tam giác ABC và P là điểm trên đoạn BC ( P B P; ) Đường thẳng C AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC tại T ( T H ) Đường thẳng T P cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác BHC tại K ( K T ) Giả sử BK cắt AC tại M ; CK cắt AB tại
N Gọi X Y, lần lượt là trung điểm của BN , CM
a) Chứng minh rằng tứ giác ANKM nội tiếp
b) Chứng minh rằng ·XPY có số đo không đổi khi P di động trên đoạn BC
Câu 3 (4 điểm) Xét các số thực dương x y z, , thay đổi thỏa mãn điều kiện
3
x y z .
Câu 4 (4 điểm) Với tam thức bậc hai ax2 bx cho phép thực hiện các phép biến đổi c
sau:
(i) đổi chỗ a và c cho nhau, hoặc
(ii) thay x bởi xt với t là một số thực bất kì
Bằng cách lặp lại các phép biến đổi trên có thể biến đổi tam thức 2
8 2015
x x thành tam
2016x 8x hay không ? 1
Câu 5 (4 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số n7 n5 2n4 n3 n2 có 1 đúng một ước số nguyên tố
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG
LẦN THỨ XI
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - KHỐI:10
Ngày thi: 01 tháng 8 năm 2015 Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC