Đối với bài hình học câu 4, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.... a Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: a..[r]
Trang 1UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 3x 2 2x 5 .
b) (2x+1)(x-1) = 0.
c) x 1 1
5
x 3 x
2
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) 2(3x-1) < 2x + 4
b)
7 1 2 16
.
Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Lúc
về, người đó chỉ đi với vận tốc là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm.
Vẽ đường cao AH và phân giác AD của góc A (D BC)
a) Tính BC.
b) Chứng minh AB2 = BH.BC.
c) Tính BH, BD.
Câu 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình: (6 x 8)(6 x 6)(6 x 7)2 72
Trang 2
. -Hết -PHÒNG GD & ĐT
SƠN ĐỘNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ IIMÔN THI: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2014 - 2015
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần
chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm
mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó Đối với bài hình học (câu 4), nếu
học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
(3
điểm)
a.Ta có: 3x 2 2x 5 3x – 2x = –2 – 5 x7 0,75 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -7 0,25
1 2
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
1
;1 2
S
1 1 x
5
x 3 x
2
2( 1) ( 5)( 3)
1 ( 3)( 1) ( 1)( 3)
2(x-1)+(x-5)(x-3) = (x-1)(x-3)
0,25
2x -2 + x2 -8x +15 = x2- 4x+3
-2x = -10 x = - 5 (TMĐK)
0,25
Câu 2
(2
điểm)
4x < 6 x <
3
b)
7 1 2 16
(7 1).5 2 30 (16 ).6
0,25 35x – 5 + 60x < 96 – 6x 101x < 101 x < 1 0,5
(1,5
điểm)
Đổi: 45 phút =
3
4 giờ.
0,25
Trang 3Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), ĐK: x > 0
Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là: 15
x
(giờ) Thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là: 12
x
Theo bài ta có pt:
3 (*)
12 15 4
Giải phương trình (*) tìm được x = 45 (thoả mãn điều kiện x > 0)
0,25 0,5 Vậy độ dài quãng đường AB là 45 km 0,25
Hình vẽ:
8cm 6cm
D
B
A
a
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC = AB + AC = 6 + 8 = 100 => BC = 10 (cm) 0,75
b
b) Xét ΔBAC và ΔBHA
Có BAC= BHA = 900
ABC chung
ΔBAC ΔBHA
0,5
nên =
BH BA AB.AB = BH.BC AB2 = BH.BC 0,25
c c) * Theo câu b, AB2 = BH.BC
2 62
3,6 10
AB BH BC
(cm)
* Vì AD là tia phân giác của BAC nên, ta có:
BD
= AC
CD
AB (tính chất)
0,25
0,25
Trang 4+ Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
BD
= AC
CD
10 5
6 8 14 7
AB AC
5
7 =6.
5
7=
30
7 (cm). 0,25
Vậy BH = 3,6 (cm), BD =
30
(0,5
điểm)
2 (6 x 8)(6 x 6)(6 x 7) 72
Đặt 6x 7 t. Ta có (t1)( 1)t t2 72 (t21)t2 72 t4 t2 72 0
4 9 2 8 2 72 0 2( 2 9) 8( 2 9) 0 ( 2 9)( 2 8) 0
Mà t 2 8 0 nên
3
t t t x
hoặc
5 3
x
Vậy PT có nghiệm là
2 5
;
3 3
x
0,5