(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: phần A hoặc phần B). A.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT
Mơn: TỐN (Đề thi gồm cĩ 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Tính các tích phân sau:
0
sin cos
ln
x
Câu 2 (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
, 2
x
x
Câu 3 (1,0 điểm) Cho số phức
2
z i i
Tìm số phức liên hợp của z và mơđun của z
Câu 4 (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD cĩ toạ độ các đỉnh:
(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0)
a) Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABCD là một
hình chữ nhật
b) Viết phương trình mặt cầu S cĩ tâm A và đi qua điểm B
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: phần A hoặc
phần B)
A Chương trình Chuẩn
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình: z4 5z2 36 0 trên tập số phức
Câu 6a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng P : 2x y z 8 0
a ) Tìm giao điểm của d và P
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d1 nằm trong mặt phẳng P , cắt d
và vuơng gĩc với d
B Chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm) Tính mơđun của số phức z( 3 i)201.
Câu VIb (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M1; 1;1 và đường thẳng
11 1 4
a) Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M và vuơng gĩc với đường thẳng
b) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt và vuơng gĩc với đường thẳng
HẾT
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BÌNH PHƯỚC LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
Mơn TỐN Năm học: 2011-2012
(Hướng dẫn chấm gồm cĩ 04 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)
điểm a
2
sin cos
2 0
0
1
2
sinx cos x dx cosx sin x x
0.75
b
2 1
e x lnx
x
e x lnx x dx e x dx elnx x dx
0.25
1
1
e ln e
x
0.5
Xét L2 1elnx2x dx
1
ln
x
1
1
x v x
0.25
1 1
1 1
e
0.25
L L L
0.25
Câu
II Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
, 2
x
x
1.0 điểm
Phương trình hồnh độ giao điểm là:
2
x
3
x
0.5
Diện tích hình phẳng cần tìm:
3
1
2
x
x
3 1
3 4
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3
3 2
1
2
ln
4 3 3
ln
0.25
Câu
III Cho số phức z = 2- 3i – ( 3+ i )2
Tìm số phức liên hợp của z và môđun của z
1,0 điểm
6 9
117
z
Câu
IV. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành
ABCD có toạ độ các đỉnh:
1 1 1 2 1 3 5 2 0 ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )
2,0 điểm
a) Xác định toạ độ đỉnh C của hình bình hành Chứng minh rằng: ABCD là một
hình chữ nhật
1,0 điểm
ABCD là hình bình hành AB DC
1 2 2
( ; ; )
AB
Vậy C(6;0;2)
0.5
1 2 2
4 1 1
( ; ; ) ( ; ; )
AB
AD
và AB AD 1 4 2 1 2 ( )1 0
0.25
là hình chữ nhật (vì nó là hình bình hành, có thêm 1 góc
vuông)
0.25
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm B 1,0
điểm
Bán kính mặt cầu là: R AB 12 2 222 3 0.5
Phương trình mặt cầu (S) là: x 1 2 y 1 2 z 12 9 0,5
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Chương trình Chuẩn
Câu
Va Giải phương trình
4 5 2 36 0
Đặt t= z2 ta có phương trình đã cho trở thành: t2 – 5t - 36 =0
9 4
t t
0.25
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm z 3, z2i 0.25 Câu
VI.a
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có
phương trình:
(d):
(P): 2x + y + z – 8 = 0
2,0 điểm
Trang 4Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ:
0
2x y z – 8
0,25
8
3
x
0.5
Tọa độ giao điểm I (
0
3; ;3 )
0.25
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d1 nằm trong mặt phẳng (P), cắt d và
vuông góc với d
1.0
Gọi b là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1.
Vì
1 1
(Với a (2;3;5) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d , n ( 2;1;1) là vec tơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) )
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d1: ba n,
= (-2;8;-4)
0.5
Đường thẳng d1 nằm trong mặt phẳng (P) và cắt d nên d1 đi qua điểm I (
0
3; ;3 )
Phương trình tham số của đường thẳng d1:
8 2 3 8 8 4 3
0.5
Chương trình Nâng cao
Câu
Vb Tính môđun của số phức z =
201 3
Ta có: ( 3 i)3 ( )3 3 3.( ) 3 2 i3 3 .i2 i3 3 3 9 i 3 3 i 23.i 0.25
Do đó:
67
201 3 3 67 201 67 201 4 16 2 201
Cách khác:
z =
201 201 3 1 201
( i) i cos isin
0.25
Câu
VI.b
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 1;1), đường thẳng
1
: x y z
2,0 điểm
Trang 5a) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M và vuông góc với đường thẳng 1.0
Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng là u ( ; ; )1 1 4 0.25
Vì( )P một vec tơ pháp tuyến của (P) là n u ( ; ; )1 1 4
0.25
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : x y 4z 2 0 0.5
b) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt và vuông góc với đường thẳng 1.0
Phương trình tham số của đường thẳng :
1
4
y t
Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng d và
H thuộc H(1 t t t; ; )4
0.25
; 1 4; 1
MH t t t
Vì d nên u MH 0 t 16
0.25
Suy ra
5 1 2
6 6 3
( ; ; )
H
,
1 7 2
6 6 6; ;
MH
Đường thẳng d đi qua MH nên đường thẳng d nhận u16MH 1 7 2; ;
làm vectơ chỉ phương
Vậy phương trình đường thẳng d là :
x y z
0.25
Lưu ý : Thí sinh giải theo hướng khác đúng đều cho điểm tối đa.