Viết phương trình đường thẳng AB b.Viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA.. c.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên
Trang 1TRƯỜNG THPT PHÙ LƯU ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
TỔ TOÁN LÍ - KTCN NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (không kể chép đề)
Câu 1 (3 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = − + x 3 3x 2 −
Câu 2 (3 điểm)
Tính các tích phân :
a I=
1
0
(5x − 3x + 2) xd
∫
b J= 2
0
(x 1) sin x dx
π
+
∫
c K=∫1 +
0
2
3 ) 1
x x
Câu 3 (3 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3)
a Viết phương trình đường thẳng AB b.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA
c.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC)
Câu 4 (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức:
2z2 - 2z + 5=0
.HẾT……….
Trang 2
Câu Đáp án Điểm
1
2 Sự biến thiên
a chiều biến thiên : y′= -3x 2 +3 = -3(x 2 -1) = −
′ = ⇔ 0 = 1 1 x y x Trên khoảng ( 1;1) − , y’>0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng ( −∞ − ; 1)và (1; +∞ ), y’<0 nên hàm số nghịch biến 0,5 b.Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 => yCĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 => y CT = -4 0.5 c Giới hạn - Tiệm cận : 3 3 ( 3 2) lim ( 3 2) x x Lim x x x x →−∞ →+∞ − + − = +∞ − + − = −∞ 0.5 d Bảng biến thiên X −∞ -1 1 +∞
y / + 0 - 0 +
Y + ∞ 0
-4 - ∞
0,5 3 Đồ thị Giao với Ox tại A(1;0) và B(-2;0) Giao với Oy tại C(0;-2) 0.5
2 a I= 1 4 2 0 (5x − 3x + 2) xd ∫ =( 5 3 ) 1 0 x − + x 2x = − + = 1 1 2 2 1
2 0
(x 1) sin x dx
π
+
∫
Đặt u dv= +=(xsin1)x ⇒du d v= −=cosxx
0 0
x 1 cosx cosxdx
π π
0
sinx
π
=2
1
Trang 3+
1
0
2 3
2 1
0
2
3 1) ( 1 )
x
x dx
x x
Đặt u =x3 + 1 thì du = 3x2dx
Ta có : x = 0 thì u= 1 ;x = 1 thì u= 2
Vậy K=
6
1 3
1 6
1 3
1 3
2
1
2
1
2 = − = − + =
1
3
a
A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3)
Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương a ABr uuur= = − ( 1; 2;0) nên có
phương trình tham số:
1 2 0
z
= −
=
=
1
b
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA
Ta có BC = ( 0 ; − 2 ; 3 ) ; OA= ( 1 ; 0 ; 0 )
Mp(P) đi qua BC và song song với OA nên có vectơ pháp tuyến là :
(0;3; 2)
tuyến n= ( 0 ; 3 ; 2 ) nên có phương trình :
3(y – 2) + 2z = 0⇔3y + 2z – 6 = 0
1
c
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên
mặt phẳng(ABC)
3 2
1x+ y + z = ⇔ x+ y+ z− = Đường thẳng OH vuông góc với mp(ABC) nên có vecto chỉ
phương là vecto pháp tuyếncủa mp(ABC) : nr
( 6 ; 3 ; 2 )
Phương trình tham số của đường thẳng OH:
=
=
= 2t z
3t y
6t x
H là giao điểm của OH và mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ :
= +
+
=
=
=
0 6 -2z 3y 6x
2t z
3t y
6t x
Giải hệ trên ta được H ( )
49
12
; 49
18
; 49 36
1
4
Giải phương trình sau trên tập số phức:
2z2 - 2z + 5=0
4 40 36 0
∆ = − − < Vậy phương trình có 2 nghiệm:
1
2 36 1 3
i
2
2 36 1 3
i
* Ghi chú: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa