Đề thi và đáp án Toán 10 kì II

b/ Tìm các giá trị của m sao cho bất phơng trình đúng với mọi x R∈... + Đáp án, biểu điểm chấm đề lẻ tơng tự nh đề chẵn.. Câu 1: Số liệu sau đây cho ta lãi quy tròn hàng tháng của một cử

trờng thpt nam phù cừ đề thi chất lợng học kì Ii năm học 2010 2011–

- Môn thi: Toán 10

Đề chẵn ( Thời gian làm bài 90 phút)

Phần I – Trắc nghiệm ( 2,5 điểm)

Trong các câu từ 1 đến 10, hãy chọn một phơng án trong các phơng án đã cho để đợc khẳng định

đúng.

Câu 1: Tập nghiệm của bất phơng trình: 2(x− 2)(x− > − 5) x 3 là:

A/ (−∞ ; 2]∪ − +( 4 5; +∞) B/ (−∞ − ∪ + ; 2] (4 5; +∞) C/ (−∞ ; 2]∪ −(4 5; +∞) D/ (−∞ ; 2]∪ +(4 5; +∞)

Câu 2: Tập nghiệm của bất phơng trình: 2x− ≤ + 1 x 1 là:

Câu 3: Tập nghiệm của bất phơng trình: 2 1 0

x

+ <

− + là:

A/ (−∞ − ∪ ; 1) [ ]1;3 B/ (−∞ − ∪ ; 1) ( )1;3 C/ (−∞ − ∪ ; 1) [1;3) D/ (−∞ − ∪ ; 1) (1;3]

Câu 4: Giá trị ( 13 )

4

cos − π là:

A/ 2

2

2

−

Câu 5: Biết sin 1

3

α = − và ( ;3 )

2 2

π π

α ∈ , khi đó cosα bằng:

A/ 2 2

3

3

−

Câu 6: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2010

Đơn vị là triệu đồng

Khi đó số trung bình, số trung vị, phơng sai và độ lệch chuẩn lần lợt là:

A/ x≈ 15, 67 M e = 15, 5 s2 ≈ 5,39 s≈ 2, 32

B/ x≈ 16, 67 M e = 15, 5 s2 ≈ 5, 39 s ≈ 2,32

C/ x≈ 15, 67 M e = 16, 5 s2 ≈ 5, 39 s ≈ 2, 32

D/ x ≈ 16, 67 M e = 16, 5 s2 ≈ 5, 39 s≈ 2, 32

Câu 7: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?

A/ a br r = a br r. B/ 2

ar =ar D/ ar = ± ar

Câu 8: Cho ar(3; 4), (4; 3)br − , kết luận nào sau là sai ?

A/ a br r. =0 B/ ar ⊥br C/ a br r = 0 D/ a br r = 0

Câu 9: Tam giác với ba cạnh có độ dài 5, 12 và 13 có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 10: Tam giác ABC có B∧ = 60 , 0 C∧ = 45 , 0 AB= 5 Hỏi cạnh AC bằng bao nhiêu?

Phần II – Tự luận ( 7,5 điểm )

Câu 1: (2,0 điểm)

Giải các phơng trình, hệ phơng trình sau:

a/ x2−7x+10 3= x−1

b/

x y z

y z

y z



 + =



 + =



Câu 2: (2,0 điểm):

Cho bất phơng trình: (m− 1)x2 − (m+ 1)x m+ + < 1 0

a/ Giải bất phơng trình trên với m = 0

b/ Tìm các giá trị của m sao cho bất phơng trình đúng với mọi x R∈

Câu 3: (1,0 điểm):

Cho a, b, c là những số thực dơng Chứng minh rằng:

a/ (a b c)(1 1 1) 9

a b c

2

b c c a a b+ + ≥

Câu 4: (2,5 điểm):

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(4;1) và đờng thẳng : 2∆ x y− − =5 0

a/ Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với ∆

b/ Viết phơng trình đờng tròn (C1) có tâm A và tiếp xúc với ∆

c/ Viết phơng trình đờng tròn (C2) có tâm thuộc ∆và đi qua hai điểm A, B

-Hết -Biểu điểm - đáp án chấm toán 10

đề chẵn

Phần I – Trắc nghiệm (2,5 điểm)

Phần II – Tự luận (7,5 điểm )

Câu 1

(2điểm) Giải các phơng trình, hệ phơng trình….a/ (1,0 điểm)

x2 − 7x+ 10 3 = x− 1

0,5

2

7 10 (3 1) 1

3

x

x

x x

− ≥





 ≥



⇔ 

 + − =



1

9 1

8

x

x

 ≥





Vậy phơng trình có nghiệm x = 1

0,5

b/ (1,0 điểm)

y z

y z



 + =



 + =



y z z







1 1 2

x y z

=





⇔ = −

 =



Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y; z) = ( 1; -1; 2)

0,5

0,5

Câu 2

(2 điểm) Cho bất phơng trình: (m−1)x2−(m+1)x m+ + <1 0

a/ Giải bất phơng trình trên với m = 0 (1,0 điểm)

Với m = 0 ta có bất phơng trình: − − + <x2 x 1 0

Tam thức: f x( ) = − − + <x2 x 1 0 có hai nghiệm 1 5; 1 5

− − − +

Tập nghiệm của bpt là: ; 1 5 1 5;

= −∞ ữ ữ ∪ +∞ữữ

0,5 0,5

b/ Tìm m sao cho bất phơng trình đúng với mọi x R∈ (1,0 điểm)

+ Khi m = 1: Bất pt trở thành − + < ⇔ > 2x 2 0 x 1 nên m = 1 không thoả mãn

+ Khi m≠1 :

Bất pt đúng với mọi x R∈ nếu:

( )2 2

1 0

1

m

m

− <



 + − − <



⇔

⇔ < −

Vậy với m < - 1 thì bất phơng trình đúng với mọi x R∈

0,25

0,25 0,5

Câu 3

(1điểm) a/ Cho a, b, c là những số dơng CMR: (a b c)(1 1 1) 9

a b c

+ + + + ≥ (0,5 điểm)

Thật vậy theo BĐT Côsi, ta có:

a b c+ + ≥ 3 3abc (1)

1 1 1 3 1

3

a b c+ + ≥ abc (2)

Nhân từng vế của (1) và (2) ta đợc đpcm

0,25 0,25

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

2

b c c a a b+ + ≥ + + + (*) (0,5 điểm)

2

( ) ( ) ( )

a b c

b c c a a b

b c c a a b

b c c a a b

Bđt (**) luôn đúng Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

0,25

0,25

Câu

(2,5 đ) a/ Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với Đờng thẳng d đi qua A(1;2) và nhận véctơ nr(1; 2) ∆ (1,0 điểm)

làm véctơ pháp tuyến có pt:

(x – 1) + 2(y – 2) = 0

⇔ +x 2y− =5 0

0,5 0,5

b/ Viết phơng trình đờng tròn (C 1 ) có tâm A và tiếp xúc với ∆(1,0 điểm)

Ta có: ( , ) 2 2 5 5

5

R d A − −

Đờng tròn (C1) tâm A(1;2), có bán kính R = 5 có pt:

( ) (2 )2

x− + y− =

0,5 0,5

c/ Viết pt đờng tròn (C 2 ) có tâm thuộc ∆và đi qua hai điểm A, B (0,5 điểm)

+ Đờng thẳng d1 là trung trực của AB có pt: 3x y− − = 6 0

+ Giả sử tâm I(x;y) Toạ độ tâm I là nghiệm của hệ pt:

2 5 1 (1; 3)

x y x

I

 − =  = −

+ Bán kính R = IA = 5

Đờng tròn (C2) tâm I(1;-3), có bán kính R = 5 có pt:

( ) (2 )2

x− + +y =

0,25 0,25

Lu ý:

+ Nếu HS giải theo cách khác nhng vẫn đúng thì vẫn cho điểm theo quy định

+ Đáp án, biểu điểm chấm đề lẻ tơng tự nh đề chẵn

trờng thpt nam phù cừ đề thi chất lợng học kì Ii năm học 2010 2011–

- Môn thi: Toán 10

Đề lẻ ( Thời gian làm bài 90 phút)

Phần I – Trắc nghiệm ( 2,5 điểm)

Trong các câu từ 1 đến 10, hãy chọn một phơng án trong các phơng án đã cho để đợc khẳng định

đúng.

Câu 1: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2010

Đơn vị là triệu đồng

Khi đó số trung bình, số trung vị, phơng sai và độ lệch chuẩn lần lợt là:

A/ x≈ 16, 67 M e = 15, 5 s2 ≈ 5,39 s≈ 2,32

B/ x≈ 15, 67 M e = 16, 5 s2 ≈ 5, 39 s ≈ 2,32

C/ x≈ 16, 67 M e = 16, 5 s2 ≈ 5, 39 s ≈ 2,32

D/ x ≈ 15, 67 M e = 15, 5 s2 ≈ 5, 39 s ≈ 2, 32

Câu 2: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?

A/ a br r = a br r. B/ 2

ar =ar D/ ar = ± ar

Câu 3: Cho ar(3; 4), (4; 3)br − , kết luận nào sau là sai ?

A/ a br r = 0 B/ ar ⊥br C/ a br r = 0 D/ a br r. =0

Câu 4: Tam giác với ba cạnh có độ dài 5, 12 và 13 có diện tích bằng bao nhiêu:

Câu 5: Tam giác ABC có B∧ = 60 , 0 C∧ = 45 , 0 AB= 5 Hỏi cạnh AC bằng bao nhiêu?

Câu 6: Tập nghiệm của bất phơng trình: 2(x− 2)(x− > − 5) x 3 là:

A/ (−∞ ; 2]∪ − +( 4 5; +∞) B/ (−∞ − ∪ + ; 2] (4 5; +∞) C/ (−∞ ; 2]∪ −(4 5; +∞) D/ (−∞ ; 2]∪ +(4 5; +∞)

Câu 7: Tập nghiệm của bất phơng trình: 2x− ≤ + 1 x 1 là:

Câu 8: Tập nghiệm của bất phơng trình: 2 1 0

x

+ <

− + là:

A/ (−∞ − ∪ ; 1) ( )1;3 B/ (−∞ − ∪ ; 1) [ ]1;3 C/ (−∞ − ∪ ; 1) [1;3) D/ (−∞ − ∪ ; 1) (1;3]

Câu 9: Giá trị ( 13 )

4

cos − π là:

A/ 2

2

2

−

Câu 10: Biết sin 1

3

α = − và ( ;3 )

2 2

π π

α ∈ , khi đó cosα bằng:

A/ 2 2

3

3

−

Phần II – Tự luận ( 7,5 điểm )

Câu 1: (2,0 điểm)

Giải các phơng trình, hệ phơng trình sau:

a/ x2 − 7x+ 22 3 = x+ 1

b/

2 3 9

3 2 1

3 4 5

x y z

y z

y z

− + =



 + =



 + =



Câu 2: (2,0 điểm):

Cho bất phơng trình: (m−1)x2 −(m+1)x m+ + <1 0

a/ Giải bất phơng trình trên với m = 0

b/ Tìm các giá trị của m sao cho bất phơng trình đúng với mọi x R∈

Câu 3: (1,0 điểm):

Cho a, b, c là những số thực dơng Chứng minh rằng:

a/ (a b c)(1 1 1) 9

a b c

2

Câu 4: (2,5 điểm):

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(4;1) và đờng thẳng : 2∆ x y− − =5 0

a/ Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua B và vuông góc với ∆

b/ Viết phơng trình đờng tròn (C1) có tâm B và tiếp xúc với ∆

c/ Viết phơng trình đờng tròn (C2) có tâm thuộc ∆ và đi qua hai điểm A, B