De thi hsg toan 9

Hãy điền vào trước mỗi số dấu + hoặc – để cho được dãy tính có kết quả là số tự nhiên bé nhất có thể.[r]

KỲ THI CHỌN LỚP 10 THPT

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a b c

a b c x y z

        

Chứng minh: ax2by2cz2 0

b, Số 32015 2014 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không ?

Câu 2: (2,5 điểm)

a, Giải phương trình:

3x 7x 6 3 5x 7x 30 9x 7

x

b, Giải hệ phương trình: 3 3  2 2  

7

x xy y

  







Câu 3: (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:

3 2

a b c

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) M là một điểm thuộc cung BC không chứa điểm A Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC, CA, AB

a, Chứng minh D, E, F thẳng hàng

b, Gọi H là hình chiếu của M trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) Chứng minh rằng:

MH MD = ME MF

c, Gọi K là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh: EF đi qua trung điểm của đoạn thẳng KM

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 2013, 2014 Hãy điền vào trước mỗi số dấu + hoặc – để cho được dãy tính có kết quả là số tự nhiên bé nhất có thể

HẾT./.