Đề thi HSG Toán lớp 9 THCS Hồng Bàng – Đề số 14 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

CAUHOI Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện abc = 1.[r]

Trần Thị Hằng – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng.

CAUHOI

Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện abc = 1

DAPAN

Câu 5

(1,0 đ)

Ta có a5 + b5 = (a + b)(a4 - a3b + a2b2 – ab3 +b4 )

=(a + b)[(a - b)2(a2 + ab + b2) + a2b2)

Do (a - b) 0; a,b,c > 0, 2  nên (a - b) (a + ab + b ) 0 2 2 2 

0,25

Suy ra a5 b5 a b a b2 2   Đẳng thứ xảy ra khi a = b

Do đó:

a b ab a b a b ab ab a b 1 ab a b c   a b c 

(1)

(vì có abc =1)

0,25

Chứng minh tương tự ta có:

5 5

bc

a

5 5

ca

b



Cộng từng vế của (1); (2); (3) ta có

a b c

1

a b c

 



 

0,25