Nối N với 3 đỉnh tam giác đó tạo nên 3 tam giác chung đỉnh N, tuy nhiên số tam giác đôi một không có điểm trong chung chỉ tăng thêm 2 vì mất đi một tam giác chứa điểm N.[r]
Trang 1Phạm Thị Thu Thoa – THCS Quán Toan – Quận Hồng Bàng
CAUHOI Phần 7_08
Lấy 2013 điểm ở bên trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 2017 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Biết diện tích của tứ giác ban đầu là 1cm2 Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2017 điểm đã cho có diện tích không vượt quá
4028
1
cm2
DAPAN
Xét tứ giác ABCD có diện tích bằng 1 cm2 Với điểm thứ nhất M ta có 4 tam giác
Với điểm thứ hai N phải là điểm trong của một trong bốn tam giác nói trên Nối
N với 3 đỉnh tam giác đó tạo nên 3 tam giác chung đỉnh N, tuy nhiên số tam giác
đôi một không có điểm trong chung chỉ tăng thêm 2 vì mất đi một tam giác chứa
điểm N
0,25
Số tam giác không có điểm trong chung lúc này là 4+2.h( h là số điểm còn lại
Tương tự với 2011 điểm còn lại,cuối cùng số tam giác không có điểm trong
chung là:4+2+2011.2=4028 Tổng diện tích của 4028 tam giác đó bằng 1cm2 nên
tồn tại ít nhất một tam giác có diện tích không vượt quá
2 4028
1
cm
0,25