[r]
Trang 1Đoàn Quốc Việt – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng.
CAUHOI
Phần 4_04
Tìm tất cả các số nguyên tố n để 2n 3n
11
là một số chính phương
DAPAN
Câu 3
(2,0 đ)
a) (1,0 điểm)
Để 2n 3n
11
là một số chính phương thì
2
11
2 3 11.m
0,25
Với n = 2 thì 13 11.m 2 (vô lý)
Vậy n > 2 mà n nguyên tố nên n là số lẻ 0,25
Áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn ta có:
2 3 2 3 2 2 3 2 3 3
Chú ý rằng: 3k 5 2 k 5.a 2k với a là một số tự nhiên nào đó
Vì thế
5 5A 2 n
trong đó A là một số tự nhiên
0,25
Suy ra 11.m2 5 5A 2 n n 1 m 5 m2 25
n 1
2 n 5
Vì 2,5 1 2 ,5n 1 1 n 5 n 5
(do n là số nguyên tố)
Từ đó tìm được m = 5 (thỏa mãn bài toán)
Kết luận: Số nguyên tố n = 5
0,25