Mot so bai toan BDT va GTLNNN

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.. Cho tam giác nhọn ABC.[r]

BẤT ĐẲNG THỨC – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

1 Cho hai số thực không âm x y, thỏa mãn x y 1. Tìm GTLN, NN của biểu thứcP(4x23 )(4y y23 ) 25 x  xy

2 Giả sử A B, là giao điểm của d: 2x y m  0 và

2 1 ( ) :C y x x

x

 



Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.

3 Cho a b c, , 0,a b c  1. Chứng minh rằng a2b2c2 12abc 1.

(2 3 )

2x 3y 1, log x  y (3x2 ) 1.y 

Tìm GTLN của S3x2 y

5 Tùy theo tham số m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x 2y 2 )m 2(x my 1) ,2 với x y  , .

6 Cho ba số thực không âm x, y, z đôi một phân biệt và thỏa mãn (z x z y )(  ) 1. Chứng minh rằng

4

(x y ) (x z ) (y z ) 

7 Cho a b c  1. Chứng minh 13 3 3 

9

8 Cho a b c, , 0, a b c  6. Tìm GTNN của

P

9 Cho x y z, , 0,x2y2z23. Tìm GTLN của

5

A xy yz zx

x y z

 

10 Cho a b c , , 0. Tìm GTLN của

3 2 4

M



 

11 Tìm điểm M trên đồ thị hàm số

2 2 2 1

y

x

 



 sao cho khoảng cách từ M tới : 3x y  7 0 nhỏ nhất

12 Cho a b , 0. CMR

13 Đường thẳng d đi qua điểm E ( 1;0) và cắt đường tròn ( ) :C x2y2 8x 4y16 0 theo dây cung AB. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.

14 Giả sử

1 1 1

x y z

x y z

Tìm GTLN của B(x1)(y1)(z1).

15 Cho tam giác nhọn ABC Tìm GTNN của biểu thức F cos3A2 cosAcos 2Bcos 2 C

16 Cho x y, 0, x y 1. Tìm GTNN của

N

17 Cho a b c, , 0, abc8. Tìm GTLN của

P

18 Cho a b c, , 0,ab bc ca  3. CMR 2 2 2

1a b c(  ) 1 b c a(  ) 1 c a b(  )abc

19 Cho 2(x2y2) 1 xy. Tìm GTLN, NN của

4 4

1 2

P

xy







20 Cho x y z, , 0, x y z  1. Tìm GTNN của

2( ) 2( ) 2( )

x y z y z x z x y P

21 Cho a b c, , 0,abc1,d 3. CMR

3

d

a b c

 

22 Cho x y z, ,   1;1 , x y z  0.

CMR

1 3

3 x xy y 3 y yz z  z zx x 

23 Cho a b c, , 0,a2b2c22abc1. CMR a2b2c24(a b2 2b c2 2c a2 2).