4 DEDAP AN THI THU DH MON TOAN

Tìm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.. Giải phương trình:..[r]

ĐỀ SỐ 37 THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho A

và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= 0

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2 ossin cos 2.tan

(e x s inx).sin 2 x dx







Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy r; góc

giữa BC’ và trục của hình trụ bằng 300; đáy ABC là tam giác cân đỉnh B có ABC 1200 Gọi

E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB Tính theo r thể tích khối chóp A’.KEF vàbán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE

Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn: a + b + c =

Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – y + 1 = 0.Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt  ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho MAB vuôngtại M và có diện tích bằng 2

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

Câu VII: (1,0 điểm)

Xét số phức z thỏa mãn điều kiện : z 3i 1, tìm giá trị nhỏ nhất của z

Hs đồng biến trên mỗi khoảng (  ; 1) và ( 1; ), hs không có cực trị

Giới hạn: lim 2, lim1 , lim1

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 2;0, trục tung tại điểm (0;-4)

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

(1 điểm)

Đường thẳng d cần tìm vuông góc với : x + 2y +3= 0 nên có phương trình y = 2x +m

D cắt (C) ở 2 điểm A, B phân biệt

2 4 21

x

x m x

     có 2 nghiệm phân biệt khác - 1 m2 8m 32 0 (1)

Gọi I là trung điểm AB có

2

2

A B I

Gọi H là trung điểm của AC ta có FH // AA’ suy ra FH(ABC) và 2

r

HK HB HE Gọi J là trung điểm KF, trong mp (FKH) đường trung trực của FK cắt FH tại I, I chính làtâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE

9z

1y

1x

19xyz

3xyz3z

1y

1x

1)zyx

3c

1c

3b

1b

a

1P

Nếu b = c = 1 thì a = 2 suy ra ( )P1 : 2x + y + z - 1 = 0 (loại vì M( )P1

Nếu b = - c = - 1 thì a = 0 suy ra ( )P2 : y - z - 1 = 0 (thỏa mãn)

Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 2 đạt khi z = 2i

ĐỀ SỐ 38 THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút

Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số:

2 Tìm m để hàm số có cực trị Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Ax x1 2  2(x1x2)

với x x1, 2là các điểm cực trị của hàm số

Câu III ( 1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a,

CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh bên

SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600; gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tíchkhối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mặt (SBC)

Câu IV ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC =

2BD Điểm M

1(0; )

3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

2 Chứng minh

2 2 2

1

0,25

+) Hàm số đạt    

5

3

y y  ; y y 

+) Bảng biến thiên:

x   0 2 

y'  0  0 

y 1 

 

5 3



0,25

2. +) Ta có y'2x22( m1)x m 24m3.

Hàm số có hai cực trị  y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 

m  m    m 

0,25

+) Khi đó ta có

2

1 2

1 1 ( 4 3) 2

  









=>

2

1

8 7 2

A m  m

0,25

+) Xét

2

1 ( 8 7) 2

t m  m

trên (-5;-1) =>

9

0

2 t

+) Từ đó ta có

9 2

A 

khi m = -4

0,25

Câu II

1 sin 3x 3sin 2x cos 2x3sinx3cosx 2 0

(sin 3x sin ) 2sinx x 3sin 2x (cos 2x 2 3cos ) 0x

2

2sin 2 cosx x 2sinx 6.sin cosx (2cos x 3cosx 1) 0

2sin cosx x 2sinx 6.sin.cosx (2cos x 3cosx 1) 0

0,25

2

1 sin

2 (2sin 1)(2cos 3cos 1) 0 cos 1

1 cos

2

x

x

















0,25

+)

2

5 2

2 6











 



  



0,25

2

-2

v u

v u

5

x y

v u

x y

x y

3log 3

x x

x x x

K

(1 )

n

n k

C 

 1

-0,25

Vậy VT(1) =

1

2 2 2

1( 1)

n n C n

P t  t

, với

12

P t  t

với

12

t 

=> x=y = ½

Vậy GTNN của P =

916

0,25

+) Điều kiện

102

x x

x 

0,25

-Hết -ĐỀ SỐ 39 THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

2 11

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm I(0;1) và cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt,

A Bsao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 (O là gốc tọa độ).

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

2 6

cos ln(1 sin )sin

a và ABC 120 0 Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45 0 Tính theo

a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a b c, , là ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB  5,C  ( 1; 1), đường thẳng

ABcó phương trình là x2y 3 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng

Tính mô đun của các số phức z thỏa mãn

2

2

1  z z i (iz1)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC x: 7y 31 0, hai đỉnh B,

D lần lượt thuộc các đường thẳng d x y1:  8 0 , d x2:  2y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của

hình thoi biết rằng diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

( ) :

 và mặt phẳng ( ) :P x2y z  6 0. Một mặt phẳng ( )Q chứa ( )d và cắt ( )P theo giao tuyến là đường thẳng  cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất Viết phương trình của mặt phẳng( ).Q

Câu 7b (1,0 điểm) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình

21

z    z 

nguyên dương nhỏ nhất sao cho z1nz2n 1

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 39 Câu Ý Đáp án 1 2,0 đ 1 1,0 đ Hàm số 2 1 1 x y x     TXĐ: D \ 1  Sự biến thiên của hàm số: + Các giới hạn và tiệm cận ( 1) ( 1) lim ; lim x y x  y         Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. lim 2 x y     Đường thẳngy 2 là tiệm cận ngang. + Đạo hàm: ' 3 2 0  ( 1) y x D x      + Bảng biến thiên: x   1 +

y ’ + +

y + 2

2   Hàm số đồng biến trong các khoảng (  ; 1) và ( 1; ) Hàm số không có cực trị

 Đồ thị: Tự vẽ đồ thị

2

1,0 đ

:y mx 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và :

2

2 1

1 ( ) ( 1) 2 0 (1)

x

mx x x

f x mx m x





Đk: (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

00

Khi đó  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A x mx( ;1 11); ( ;B x mx2 21)

Với x x1, 2 là hai nghiệm của (1)

(2): 4y 9y 5  y = 1 ; y = 1  x = 2 (tmđk)+ 3x  y + 1= 0  y = 3x+1

(2) trở thành: 7x 1 7x2 5



2

17

x x

Tích phân

2

2 6

cos ln(1 sin )sin

dt

t dt

dv

v t

K B A

C S

Kẻ SK AB K ( AB) CK AB(định lí 3 đường vuông góc)

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)là góc giữa SK và CK Do SKC

nhọn nên SKC  450; ABC1200  CBK 600Trong tam giác vuông CBK:

Kẻ OI SA I SA (  )  OI là đoạn vuông góc chung của SA và BD.

Dùng hai tam giác đồng dạng AOI và ASCsuy ra

3 510

a

OI 

.Vậy

3 5( , )

3 32

P

t t

 

.Xét hàm số f t ( )



Do đó 0

3min ( )

P 

Vậy GTNN của P bằng

32



 

   

.( )P đi qua A ( 2;2; 2)  ( ) : 3P x 2y 4z 2 0

7a

1,0 đ Đặt

, ( , )

z a bi a b    Từ giả thiết ta có

1 a bi a (b1)i    ( b 1 ai)

2 2

Từ (1) và (2) suy ra 6t 6 0  t 1

Từ(1) H(1; 2;1)Khi đó ( )Q là mặt phẳng chứa ( )d và đi qua H.



I (d)

Q O

-ĐỀ SỐ 40 THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 3mx + 22 (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3cot2x2 2 sin2 x(2 3 2) cos x

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, SA = a,

SB = a 3, BAD = 60 0 và mp(SAB) vuông góc với mặt đáy Gọi M, N là trung điểm của AB,

BC Tính thể tích tứ diện NSDC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN

Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3,2),

trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là G(

2 2,

3 3) và I(1,-2) Xácđịnh tọa độ đỉnh C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

A (1,4,2) và mặt phẳng (P): 5x – y + 3z – 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A,

nằm trong mp(P) biết rằng khoảng cách giữa d và  bằng 2 3

Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z , z1 2 thỏa mãn i.z1 2 0,5

*) Chiều biến thiên:

x = 2



Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; 0) và (2; + ), hàm số nghịch biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; hàm số đạt tiểu tại x = 2, yCT= - 2

BBT x - 0 2 +

f’(x) + 0 - 0 +

f(x) 2 +

- -2

c) Đồ thị:

Câu 1: 2, y = x3 3mx + 22  y' = 3x2 6mx ;

x = 0

x = 2m





Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m  0

Với m  0 thì đồ thị hàm số (1) có tọa độ 2 điểm cực trị là: A(0; 2) và B(2m;-4m3+2) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là:

2 3



AB cắt Ox tại 2

1

m

 , cắt Oy tại A(0; 2) Đường thẳng qua 2 điểm cực trị tạo với các trục tọa độ tam giác OAC vuông tại O ta có:

Yêu cầu bài toán thỏa mãn 2 4

m = ± 2

(thỏa mãn m  0) Vậy

1 m

2

= ±

Câu 2: 1, Điều kiện : x  k

Phương trình tương đương: 3cosx( cos x

sin2x −√2 ) = 2(cosx - √2 sin 2 x)

 (cosx - √2 sin 2 x)(3cosx – 2sin2x) = 0  √2cos2x +cos x −√2=0

2cos2x +3 cos x −2=0

¿

KÕt hîp víi ®/k suy ra pt cã nghiÖm: x = ± π

3 1

3

26 3

Câu 4: Từ giả thiết có AB = 2a, SA = a,

SB = 3, tam giác ASB vuông tại S suy ra 2

AB

SM  a

do đó tam giác SAM đều

Gọi H là trung điểm AM thì SHAB Mặt khác (SAB)(ABCD) nên suy ra SH (ABCD)

Gọi Q là điểm thuộc đoạn AD sao cho AD = 4 AQ khi đó MQ//ND nên

(SM DN, ) ( SM QM, ) Gọi K là trung điểm MQ suy ra HK//AD nên HKMQ

Mà SH(ABCD), HKMK suy ra SKMQ suy ra (SM DN, ) (SM QM, )SMK

Trong tam giác vuông SMK:

P

vậy giá trị nhỏ nhất

32

P 

khi a = b = c =1  x = y = z = 1

Câu 6: 1,

7 4(2;4), ;

Đường thẳng BC đi qua M nhận vec tơ IM

làm vec tơ pháp tuyến nên có PT:

2(x - 3) + 4(y - 2) = 0  x + 2y - 7 = 0 Gọi C(x; y) Có C  BC  x + 2y - 7 = 0

Mặt khác IC = IA  (x1)2 (y2)2  25(x1)2 (y2)2 25

Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 2 2

2 7 0( 1) ( 2) 25

Giải hệ phương trình ta tìm được

51

x y

x y









 Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là C(5; 1) và C(1; 3)

Câu 6:2, Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và cách A(1,4,2) một khoảng 2 3

(Q) qua N(1, -1, 1) thuộc d nên có phương trình: a(x-1) + b(y+1) +c(z-1) = 0 (1)

Do (Q) qua N’(1, -1, 1) thuộc d nên 2a + b + c =0 hay c = - 2a – 2b (2)

 thì (Q) có phương trình: x –7y +5z – 13 = 0Đường thẳng  qua A và song song với giao tuyến của (P) và (Q) có VTCP

) Dễ thấy MN nhỏ nhất bằng

122

 khi M trùng M1(0,

122

) tức là